Mục đích của giải thưởng là sự công nhận và hỗ trợ cho các nhà toán học trẻ tuổi đã có những đóng góp quan trọng có tính đột phá cho ngành toán học. Huy chương có đường kính 63,5mm làm bằng vàng 14 carat được trao cùng với số tiền thưởng cổ vũ tượng trưng là 5.500 đôla Canada.[1][2]
Huy chương Fields thường được coi là "Giải Nobel dành cho Toán học". Sự so sánh này là không thật sự chính xác[3], bởi vì giới hạn tuổi của giải Fields được áp dụng nghiêm ngặt. Hơn nữa, huy chương Fields thường được trao cho các nhà toán học có nhiều công trình nghiên cứu hơn là chỉ có 1 nghiên cứu quan trọng.
Tôi không thể diễn tả sự thất vọng sâu sắc của tôi cũng như mọi người tại đây vì sự vắng mặt của Margulis trong buổi lễ này. Tôi quả thật rất hy vọng tôi sẽ có cơ hội gặp nhà toán học này, người mà tôi mới chỉ biết qua các công trình nghiên cứu và đồng thời cũng là người mà tôi kính trọng và thán phục một cách sâu sắc.[1]
”
Năm 1982, đại hội được tổ chức tại Warszawa, Ba Lan nhưng cuối cùng đã phải chuyển sang năm sau vì tình hình chính trị không ổn định. Giải Fields được công bố vào kì họp thứ 9 của IMU vào đầu năm và được trao vào năm 1983 tại đại hội Warszawa.
Năm 1998, tai đại hội ICM ở Berlin, Andrew Wiles được chủ tịch hội đồng giám khảo giải Fields là Yuri Manin trao huy chương bạc IMU đầu tiên để công nhận thành quả của ông trong việc chứng minh định lý Fermat cuối cùng, vì ông đã quá tuổi quy định là 40 để nhận huy chương vàng. Wiles được học tại Merton College, Oxford (BA, 1974), và Clare College, Cambridge (Tiến sĩ, 1980). Sau một học bổng nghiên cứu trẻ tuổi ở Cambridge (1977-1980), Wiles là trợ lý giáo sư tại Đại học Harvard. Năm 1982 ông chuyển tới Đại học Princeton làm giáo sư. Wiles đã nghiên cứu một số vấn đề nổi bật của lý thuyết số: phỏng đoán Birch và Swinnerton - Dyer, những phỏng đoán chủ yếu của lý thuyết Iwasawa, định lý Shimura - Taniyama. Năm 1994, Wiles là một trong những ứng viên sáng giá của giải thưởng, vì từ năm 1993, ông đã đưa ra cách chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat - một trong những câu đố toán học nổi tiếng nhất, vốn vẫn chưa được giải quyết trong hơn 350 năm. Tuy nhiên, một thời gian ngắn sau đó, các đồng nghiệp đã tìm thấy một khoảng trống trong bằng chứng, mà về sau Wiles đã sửa được sai sót trong chứng minh. Do đó ông đã bỏ lỡ giải Fields vào năm 1994 [2]. Don Zagier đã miêu tả tấm thẻ IMU là "giải Fields trá hình".[cần dẫn nguồn]
Năm 1990, Mori Shigefumi là người Nhật Bản thứ ba được nhận huy chương Fields. Ông đã nhận tại Kyoto, nơi mà ông đã từng học Đại học và công tác lâu năm.
Năm 2006, lần đầu tiên giải thưởng Fields bị từ chối nhận. Người từ chối là Grigori Perelman.
Năm 2010, Ngô Bảo Châu, nhà toán học mang hai quốc tịch Việt Nam và Pháp, người Việt Nam đầu tiên và cũng là người thứ tư của châu Á đã chính thức ghi tên mình vào danh sách những người nhận giải thường Fields với việc chứng minh thành công bổ đề cơ bản trong Chương trình Langlands. Đây cũng là lần đầu tiên, một quốc gia đang phát triển có người giành được giải thưởng này.[5]
Năm 2014, Huy chương Fields được trao tại Seoul, Hàn Quốc. Đây là lần đầu tiên một quốc gia hồi giáo tại Tây Á có người đạt huy chương FIELDS: Maryam Mirzakhani, người Iran được nhận giải thưởng này khi bà mới 37 tuổi.
