Юніс народився 3 лютого1983 року в місті Кіркук. Футбольну кар'єру починав у клубі «Аль-Талаба»2001 року. 2003 року молодий нападник був відданий в оренду команді з ОАЕ «Аль-Вахда», де він і проявив свої бомбардирські здібності, забивши 19 м'ячів в 26 матчах.
2004 року Махмуд залишив «Аль-Талабу» та підписав угоду з катарським «Аль-Хором», де став головною атакуючою міццю. За два сезони він провів 49 матчів у чемпіонаті Катару та забив 39 м'ячів.
2006 року інший катарський клуб «Аль-Гарафа» викупив права на футболіста, і Юніс почав працювати на благо нової команди не зменшуючи обертів. У період з 2006 по 2011 рік, за винятком 2008, коли він грав у складі «Аль-Арабі» на правах оренди, Махмуд зіграв 95 матчів та забив 72 м'ячі. За цей час форвард тричі виграв чемпіонат Катару та одного разу національний кубок.
2011 року іракський легіонер перебрався в «Аль-Вакру», де провів два сезони. Після цього у сезоні 2012/13 виступав за «Аль-Садд»[1], з яким також став чемпіоном Катару.
Протягом другої половини 2013 року виступав за «Аль-Аглі»[2], проте встиг відіграти за саудівську команду лише 6 матчів в національному чемпіонаті в яких забив три голи, після чого став вільним агентом[3].
2007 року Юніс знову був включений в заявку на Кубок Азії, де став найкращим бомбардиром турніру. У першому ж матчі групового проти господарів збірної Таїланду (1:1) Махмуд допоміг збірній зрівняти рахунок і врятувати нічию. В 1/4 фіналу дубль Юніса допоміг іракцям пройти збірну В'єтнаму (2:0). А у фінальному матчі проти збірної Саудівської Аравії на 71 хвилині Махмуд забив єдиний гол в матчі і допоміг Ірану вперше в історії виграти Кубок Азії.
На третьому Кубку Азії Махмуд знову відзначився голом, забивши в першому ж матчі турніру проти збірної Ірану (1:2). За підсумком турніру команда стала чвертьфіналістом.
На кубку Азії 2015 року в Австралії Махмуд знову став лідером нападу. У третьому матчі групового етапу, він забив перший гол у ворота збірної Палестини (2:0) і допоміг команді вийти в плей-оф. У чвертьфіналі проти збірної Ірану Юніс забив другий гол Іраку, а матч завершився внічию 3:3. В серії пенальті Махмуд забив свій удар, а його збірна перемогла 7:6 і в підсумку зайняла 4 місце на турнірі.
Наразі провів у формі головної команди країни 137 матчі, забивши 53 голи.
.svg){kind=small}
