Трикутне число — число кружечків, з яких можна скласти рівносторонній трикутник, так, як зображено на малюнку.

Послідовність трикутних чисел ${\displaystyle T_{n}}$ для n = 0, 1, 2, … починається так:

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (послідовність A000217 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)

• Формули для n-го трикутного числа:
  • ${\displaystyle T_{n}={\frac {1}{2}}n(n+1)}$;
  • ${\displaystyle T_{n}=1+2+3+\dots +(n-2)+(n-1)+n}$;
  • ${\displaystyle T_{n}={n+1 \choose 2}}$ — біноміальний коефіцієнт.
• Сума двох послідовних трикутних чисел — квадратне число, тобто

${\displaystyle T_{n}+T_{n-1}=n^{2}}$.

• Кожне парне досконале число є трикутним.

Кожне трикутне число є фігурним.

Для будь-якого n-вимірного симплекса з ребрами довжини x відповідне фігурне число (кількість n-вимірних кульок, з яких можна скласти такий симплекс у сенсі, аналогічному до поясненого вище) дається формулою

${\displaystyle {\binom {x+n-1}{n}}={\frac {x\cdot (x+1)\cdots (x+(n-1))}{n!}}.}$

Якщо довжина ребра дорівнює 2, то ця кількість кульок є також кількістю вершин. Наприклад, тетраедр з ребрами довжини 2 можна скласти з ${\displaystyle {\frac {2(2+1)(2+2)}{3!}}=4}$ кульок; тетраедр має 4 вершини.

• Фігурні числа
• Квадратне число
• Трикутник Паскаля
• Піраміда Паскаля

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (липень 2013)