В теорії чисел число Вудала (W_n) — будь-яке натуральне число виду

${\displaystyle W_{n}=n\cdot 2^{n}-1}$

для деякого натурального n. Кілька перших чисел Вудала:

1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … послідовність A003261 в OEIS.

Числа Вудала були вперше вивчені Аланом Дж. Канінґемом^[en] і Г. Дж. Вудалом^[en] 1917 року, натхнені ранішими дослідженнями Джеймсом Калленом^[en] подібним чином визначених чисел Каллена. Числа Вудала дивним чином виявилися в теоремі Гудштейна.

Нерозв'язана проблема математики: Чи існує нескінченно багато простих чисел Вудала? (більше нерозв'язаних проблем математики)

Числа Вудала, які є простими числами, називаються простими числами Вудала. Кілька перших показників n, для яких відповідні числа Вудала W_n прості:

2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, … послідовність A002234 в OEIS.

Самі ж прості числа Вудала утворюють послідовність:

7, 23, 383, 32212254719, … послідовність A050918 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS.

1976 року Крістофер Гулі^[en] показав, що майже всі числа Каллена складені. Доведення Крістофера Гулі переробив математик Хіромі Суяма щоб показати, що воно правильне для будь-якої послідовності чисел ${\displaystyle n\cdot 2^{n+a}+b}$, де a і b - цілі числа, і частково також для чисел Вудала. Припускають, що існує нескінченно багато простих чисел Вудала. Станом на жовтень 2018 року найбільше відоме просте число Вудала — ${\displaystyle 17016602\cdot 2^{17016602}-1}$.^[1] Воно має 5122515 цифр і знайдене Дієго Бертолотті (Diego Bertolotti) 2018 року в проєкті розподілених обчислень PrimeGrid^[2].

Подібно до чисел Каллена, числа Вудала мають багато властивостей подільності. Наприклад, якщо p просте число, p ділить

${\displaystyle W_{(p+1)/2}}$ якщо символ Якобі ${\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)}$ дорівнює +1 і

${\displaystyle W_{(3p-1)/2}}$ якщо символ Якобі ${\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)}$ дорівнює -1.^{[джерело?]}

Узагальнене число Вудала визначається як число виду ${\displaystyle n\cdot b^{n}-1}$, де n+2>b. Якщо просте число можна записати в такому вигляді, його називають узагальненим простим числом Вудала.

Найменше n для якого n × bⁿ − 1 є простим^[3]

3, 2, 1, 1, 8, 1, 2, 1, 10, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 167, 2, 1, 12, 1, 2, 2, 29028, 1, 2, 3, 10, 2, 26850, 1, 8, 1, 42, 2, 6, 2, 24, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 140, 1, 2, 2, 22, 2, 8, 1, 2064, 2, 468, 6, 2, 1, 362, 1, 2, 2, 6, 3, 26, 1, 2, 3, 20, 1, 2, 1, 28, 2, 38, 5, 3024, 1, 2, 81, 858, 1, 2, 3, 2, 8, 60, 1, 2, 2, 10, 5, 2, 7, 182, 1, 17782, 3, … послідовність A240235 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS

b	значення n для якого n × bn — 1 є простим (ці n перевірені до 350000)	послідовність OEIS
1	3, 4, 6, 8, 12, 14, 18, 20, 24, 30, 32, 38, 42, 44, 48, 54, 60, 62, 68, 72, 74, 80, 84, 90, 98, 102, 104, 108, 110, 114, 128, 132, 138, 140, 150, 152, 158, 164, 168, 174, 180, 182, 192, 194, 198, 200, 212, 224, 228, 230, 234, 240, 242, 252, 258, 264, 270, 272, 278, 282, 284, 294, … (всі прості плюс 1)	A008864
2	2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, 462, 512, 751, 822, 5312, 7755, 9531, 12379, 15822, 18885, 22971, 23005, 98726, 143018, 151023, 667071, 1195203, 1268979, 1467763, 2013992, 2367906, 3752948, …	A002234
3	1, 2, 6, 10, 18, 40, 46, 86, 118, 170, 1172, 1698, 1810, 2268, 4338, 18362, 72662, 88392, 94110, 161538, 168660, 292340, 401208, 560750, 1035092, …	A006553
4	1, 2, 3, 5, 8, 14, 23, 63, 107, 132, 428, 530, 1137, 1973, 2000, 7064, 20747, 79574, 113570, 293912, …, 1993191, …	A086661
5	8, 14, 42, 384, 564, 4256, 6368, 21132, 27180, 96584, 349656, 545082, …	A059676
6	1, 2, 3, 19, 20, 24, 34, 77, 107, 114, 122, 165, 530, 1999, 4359, 11842, 12059, 13802, 22855, 41679, 58185, 145359, 249987, …	A059675
7	2, 18, 68, 84, 3812, 14838, 51582, …	A242200
8	1, 2, 7, 12, 25, 44, 219, 252, 507, 1155, 2259, 2972, 4584, 12422, 13905, 75606, …	A242201
9	10, 58, 264, 1568, 4198, 24500, …	A242202
10	2, 3, 8, 11, 15, 39, 60, 72, 77, 117, 183, 252, 396, 1745, 2843, 4665, 5364, …	A059671
11	2, 8, 252, 1184, 1308, …	A299374
12	1, 6, 43, 175, 821, 910, 1157, 13748, 27032, 71761, 229918, …	A299375
13	2, 6, 563528, …	A299376
14	1, 3, 7, 98, 104, 128, 180, 834, 1633, 8000, 28538, 46605, 131941, 147684, 433734, …	A299377
15	2, 10, 14, 2312, 16718, 26906, 27512, 41260, 45432, 162454, 217606, …	A299378
16	167, 189, 639, …	A299379
17	2, 18, 20, 38, 68, 3122, 3488, 39500, …	A299380
18	1, 2, 6, 8, 10, 28, 30, 39, 45, 112, 348, 380, 458, 585, 17559, 38751, 43346, 46984, 92711, …	A299381
19	12, 410, 33890, 91850, 146478, 189620, 280524, …	A299382
20	1, 18, 44, 60, 80, 123, 429, 1166, 2065, 8774, 35340, 42968, 50312, 210129, …	A299383
21	2, 18, 200, 282, 294, 1174, 2492, 4348, …
22	2, 5, 140, 158, 263, 795, 992, 341351, …
23	29028, …
24	1, 2, 5, 12, 124, 1483, 22075, 29673, 64593, …
25	2, 68, 104, 450, …
26	3, 8, 79, 132, 243, 373, 720, 1818, 11904, 134778, …
27	10, 18, 20, 2420, 6638, 11368, 14040, 103444, …
28	2, 5, 6, 12, 20, 47, 71, 624, 1149, 2399, 8048, 30650, 39161, …
29	26850, 237438, 272970, …
30	1, 63, 331, 366, 1461, 3493, 4002, 5940, 13572, 34992, 182461, 201038, …

Станом на жовтень 2018, найбільше відоме узагальнене просте число Вудала дорівнює 17016602 × 2^17016602 − 1.

• Прості числа Мерсенна — прості числа виду 2ⁿ − 1.

• Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory (вид. 3rd), New York: Springer Verlag, с. section B20, ISBN 0-387-20860-7
• Keller, Wilfrid (1995), New Cullen Primes (PDF), Mathematics of Computation^[en], 64 (212): 1733—1741
• Caldwell, Chris, The Top Twenty: Woodall Primes, The Prime Pages^[en], процитовано 29 грудня 2007

• Chris Caldwell, The Prime Glossary: Woodall number at The Prime Pages.
• Weisstein, Eric W. Woodall number(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Steven Harvey, List of Generalized Woodall простих чисел.
• Paul Leyland, Generalized Cullen and Numbers Woodall