Числа Армстронга

Самозакохане число (англ. pluperfect digital invariant, PPDI), або число Армстронга — натуральне число, яке в даній системі числення дорівнює сумі своїх цифр, піднесених до степеня, що дорівнює кількості його цифр. Іноді щоб вважати число таким, достатньо, щоб степені, до яких підносяться цифри, були рівні m — тоді число можна назвати m-самозакоханим $407=4^{3}+0^{3}+7^{3}$ .

Наприклад, десяткове число 153 — число Армстронга, тому що:

1³ + 5³ + 3³ = 153

Формальне визначення

Нехай $n=\sum _{i=1}^{k}d_{i}b^{i-1}$ — число, що записується $d_{k}d_{k-1}...d_{1}$ в системі числення з основою b.

Якщо при деякому m трапиться так, що $n=\sum _{i=1}^{k}{d_{i}}^{m}$ , то n є m-самозакоханим числом. Якщо, понад те, $m=k$ , то n можна назвати справжнім числом Армстронга.

Очевидно, що при будь-якому m може існувати лише скінченне число m-самозакоханих чисел, оскільки, починаючи з деякого k $k\cdot 9^{k}<10^{k-1}-1$ .

Згадки в літературі

У «Апології математика^[en]» (англ. A Mathematician's Apology), Ґ. Гарді писав:

«Є лише чотири числа, крім одиниці, які дорівнюють сумі кубів своїх цифр:
$153=1^{3}+5^{3}+3^{3}$
$370=3^{3}+7^{3}+0^{3}$
$371=3^{3}+7^{3}+1^{3}$
і $407=4^{3}+0^{3}+7^{3}$ .

Це незвичайний факт дуже зручний для головоломних розділів у газетах і для розваги зацікавлених, але в ньому немає нічого, що б приваблювало до нього математиків»

Числа Армстронга в різних системах числення

У проміжку 1 <= N <= 11 знаходяться такі 35 чисел Армстронга:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 3 деякому виразу від їхніх власних цифр. Наприклад, такими можуть бути: досконалі і дружні числа, числа Брауна, числа Фрідмана, щасливі квитки тощо.

Література

Jostion , Thomas Nelson & Sons Ltd. 1966, стор. 163—175.

Зовнішні посилання

Weisstein, Eric W. Стаття про самозакохані числа(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
послідовність A005188 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
Narcissistic Numbers (англ.) ^{[недоступне посилання]}
Digital Invariants (англ.)

Див. також

Нарцис (міфологія), нарцисизм.

Класи натуральних чисел

Степені і
пов'язані числа

Форми
a × 2^b ± 1

Інші поліномні
числа

Рекурсивно визначені
числа

Містить
певний набір
інших чисел

Виражені
певними сумами

Згенеровані
ситом^[en]

Щасливе число

Пов'язані з кодом

Число Меертенса^[en]

Фігурні числа

Двовимірні

Центровані
багатокутні

Багатокутні

Тривимірні

Центровані багатогранні^[en]	Центроване чотиригранне число^[en] Центроване кубічне число^[en] Центроване восьмигранне число^[en] Центроване дванадцятигранне число^[en] Центроване двадцятигранне число^[en]
Багатогранні	Тетраедричні числа Восьмигранне число^[en] Дванадцятигранне число^[en] Ікосаедричне число Числа зірчастого октаедра
Пірамідне число	Квадратне пірамідне число П'ятикутне пірамідне число Шестикутне пірамідне число Семикутне пірамідне число

Чотиривимірні

Центровані	Центроване п'ятикомірне число Квадратне трикутне число
Не центровані	П'ятикомірне число^[en]

Псевдопрості числа

Комбінаторні
числа

Арифметичні функції

За властивостями σ(n)	Надлишкові числа Злегка недостатні числа Арифметичне число Колосально надлишкове число^[en] Число Декарта^[en] Гемідосконале число Дуже надлишкове число^[en] Надскладене число Гіпердосконале число^[en] Мультидосконале число^[en] Досконале число Практичне число Примітивне надлишкове число^[en] Злегка надлишкові числа Тау-число Піднесене число^[en] Супернадлишкове число^[en] Вище дуже складене число^[en] Високонадлишкове число
За властивостями Ω(n)	Майже просте число Напівпросте число
За властивостями φ(n)	Дуже кототієнтне число^[en] Дуже тотієнтне число^[en] Некототієнтне число^[en] Нетотієнтне число^[en] Досконале тотієнтне число^[en] Рідко тотієнтне число^[en]
За властивостями s(n)	Дружні числа Засватані числа Недостатні числа Напівдосконале число

За дільниками

Число Віферіха

Просте число Волла — Суня — Суня

Просте число Волстенголма

Число Вілсона

Випадкове просте число

Інші числа на основі
простих множників
чи подільності

Рекреаційна математика

Числа залежні
від основи

Read other articles:

Alone (Again)

This article is about the Bill Evans album. For similar uses, see Alone Again. 1977 studio album by Bill EvansAlone (Again)Studio album by Bill EvansReleasedEarly December 1977[1]RecordedDecember 16–18, 1975StudioFantasy Studios, BerkeleyGenreJazzLength43:07LabelFantasyF 9542ProducerHelen KeaneBill Evans chronology Since We Met(1976) Alone (Again)(1977) Together Again(1977) Alone (Again) is a solo piano album by American jazz pianist Bill Evans, recorded in December 1975. It...

لغات أوروبا

هذه المقالة عن اللغات التي يتكلم بها سكان قارة أوروبا وليس جزيرة أروبا في البحر الكاريبي. لمعانٍ أخرى، طالع لغات أروبا. اللغات المتكلمة في أوروبا أغلبها من العائلة اللغوية الهندية الأوروبية أو الفينية الأوغرية.[1] أيضًا اللغات تركية موجودة بكثرة في أوروبا. توزع ا...

Oksida asam

Struktur karbon dioksida, salah satu contoh oksida asam. Oksida asam adalah suatu senyawa oksida yang dapat bereaksi dengan air dan menghasilkan larutan yang bersifat asam.[1] Konsep Oksida adalah suatu senyawa yang terdiri dari suatu unsur dengan unsur oksigen.[2] Senyawa oksida dapat membentuk larutan elektrolit, apabila dilarutkan dalam air.[2] Hasil reaksi oksida dengan air dapat menghasilkan senyawa asam atau basa.[2] Bilangan oksidasi suatu unsur yang ber...

Émile Coué

French psychologist and pharmacist Émile CouéBorn(1857-02-26)February 26, 1857Troyes, Second French EmpireDiedJuly 2, 1926(1926-07-02) (aged 69)Nancy, FranceOccupation(s)Pharmacist; psychologistSpouseLucie Lemoine (1858–1954) Hypnosis Applications Animal magnetism Hypnotherapy Stage hypnosis Self-hypnosis Hypnosurgery Origins/History History of hypnosis Royal Commission on Animal Magnetism Key figures Theodore Xenophon Barber Deirdre Barrett Hippolyte Bernheim Gil Boyne James Braid J...

Letnan Satu (TNI)

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Letnan Satu TNI – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Pangkat militer Indonesia Angkatan Darat Angkatan Laut Angkatan Udara Perwira Jenderal Besar Laksamana Besar Marsekal Besar Jender...

بيدرماير

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. عمارة بيدرماير. بيدرماير (بالألمانية: Biedermeier) مصطلح يُستخدم للدلالة على الأساليب الفنية التي ازدهرت في مجالات الأدب والموسيقى والفنون البصرية والتصميم الداخلي في ألمانيا وأ�...

Hexanchiformes

HexanchiformesRentang fosil: Early Jurassic–Recent PreЄ Є O S D C P T J K Pg N [1] Possible Paleozoic record Hexanchus griseus Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Kelas: Chondrichthyes Subkelas: Elasmobranchii Infrakelas: Euselachii Superordo: Selachimorpha Ordo: HexanchiformesF. de Buen, 1926 Famili Crassodontidanidae (punah) Mcmurdodontidae? (punah) Orthacodontidae (punah) Chlamydoselachidae Hexanchidae Hexanchiformes /hɛkˈsæŋkɪfɔːrmiːz/ adalah ordo hi...

Sclerophyll

Type of plant Chaparral vegetation in Southern California The hard leaves of a Banksia integrifolia (notice the short internodes) Sclerophyll is a type of vegetation that is adapted to long periods of dryness and heat. The plants feature hard leaves, short internodes (the distance between leaves along the stem) and leaf orientation which is parallel or oblique to direct sunlight. The word comes from the Greek sklēros (hard) and phyllon (leaf). The term was coined by A.F.W. Schimper in 1898 (...

Adicolor

Adidas brand AdicolorProduct typeClothing, footwearOwnerAdidasCountryWorldwideIntroduced1983; 41 years ago (1983)Websiteadidas.com/adicolor Adicolor is a brand of German sports manufacturer Adidas, which consists of several collections of the Adidas Originals clothing line, using mostly primary colors.[1][2] History Adicolor Stan Smith models exhibited at an Adidas shop in Milan, Italy The first Adicolor apparel line was launched in 1983. The brand also launc...

Djibouti aux Jeux olympiques d'été de 2024

Djibouti aux Jeux olympiques d'été de 2024 Code CIO DJI Lieu Paris Participation 10e Athlètes - (dans -sports) MédaillesRang : - Or0 Arg.0 Bron.0 Total0 Djibouti aux Jeux olympiques d'été Djibouti aux Jeux olympiques d'été de 2020 Djibouti aux Jeux olympiques d'été de 2028 modifier Djibouti participe aux Jeux olympiques de 2024 à Paris. Il s'agit de sa 10e participation à des Jeux olympiques d'été. Nombre d’athlètes qualifiés par sport Voici la liste des qua...

Toki o Kakeru Shōjo (1994 TV series)

TV series or program Toki o Kakeru ShōjoVHS CoverAlso known asThe Girl Who Leapt Through TimeCreated byYasutaka TsutsuiWritten byRyōichi KimizukaDirected byMasayuki OchiaiYuichi SatoStarringYuki UchidaComposerJoe HisaishiNo. of episodes5Original releaseNetworkFuji TelevisionReleaseFebruary 19 (1994-02-19) –March 19, 1994 (1994-03-19) Toki o Kakeru Shōjo (時をかける少女, lit. The Girl Who Runs Through Time) is the second live-action television adaptation of the nove...

Hizbut Tahrir

Hizbut Tahrirحزب التحرير Ketua umumSyeikh Atha' Abu Rasytah [1]PendiriSyekh Taqiyuddin An NabhaniDibentuk1953 di Yerusalem Timur, Tepi Barat, YordaniaDibubarkan2017 (Indonesia)Kantor pusatBeirut, LebanonKeanggotaanJutaan pengikut (perkiraan)[2]IdeologiPan Islamisme[3][4]Islamisme[3][4]Supremasisme Muslim[5][6][7][8][9]Khalifisme[10][11][12][13]Salafisme[14]...

James Cottingham

British racing driver James CottinghamNationality BritishBorn (1984-01-21) 21 January 1984 (age 40)FIA World Endurance Championship careerDebut season2024Racing licence FIA BronzeCar number59Former teamsUnited AutosportsStarts3Wins0Podiums0Poles0Fastest laps0Best finishTBD in TBDPrevious series2021-23British GT Championship James Roderick Cottingham (born 21 January 1984)[1] [2] is a British businessman and racing driver who currently competes in the FIA World Endurance C...

Best Chicken

Best ChickenPoster promosiHangul최고의 치킨 GenreKomedi romantis[1]Ditulis olehJo Ah-youngPark Chan-youngSutradaraLee Seung-hoonPemeranPark Sun-hoKim So-hyeJoo Woo-jaeNegara asalKorea SelatanBahasa asliKoreaJmlh. episode12ProduksiPengaturan kameraSingle-cameraRumah produksiiHQMay Queen PicturesDistributorMBNDramaxRilis asliJaringanMBNDramaxFormat gambar1080i (HDTV)Format audioDolby DigitalRilis2 Januari (2019-01-02) –7 Februari 2019 (2019-2-7) Best Chicken (Hang...

Elagabalus

Roman emperor from 218 to 222 For the god with the same name, see Elagabalus (deity). ElagabalusBust, Capitoline MuseumsRoman emperorReign16 May 218 – 11 March 222PredecessorMacrinusSuccessorSeverus AlexanderBornSextus Varius Avitus Bassianus[1]c. 204Emesa, Syria or Rome, ItalyDied11/12 March 222 (aged 18)[2]Rome, ItalyBurialCorpse thrown into the TiberSpousesJulia Cornelia PaulaAquilia SeveraAnnia Aurelia FaustinaHieroclesIssueSeverus Alexander (adoptive)Regnal nameIm...

阿拉伯也门共和国

阿拉伯也门共和国الجمهوريّة العربية اليمنية1962年—1990年国旗国徽国歌：《和平归大地》（1962年－1978年）《一个国家的意志（英语：A Nation's Will）》（1978年－1990年）首都萨那常用语言阿拉伯语政府军政府领导下的单一制一党制共和國總統總理历史时期冷戰• 建立 1962年9月26日• 統一 1990年5月22日面积1986年195,000平方公里人口• 1986年 9274...

Mark IV tank

British WWI Tank Mark IV Mark IV male with unditching beam deployedTypeHeavy tankPlace of originUnited KingdomService historyUsed byBritish ArmyImperial German ArmyReichswehrImperial Japanese ArmyWarsFirst World WarGerman Revolution of 1918–19Production historyDesignerWalter Gordon WilsonWilliam TrittonManufacturersee textUnit costabout £5,000 [1]ProducedMay 1917 – end 1918No. built1,220SpecificationsMass28 tons (28.4 tonnes) Female: 27 tons (27.4 tonnes)...

German submarine U-33 (1936)

German World War II submarine For other ships with the same name, see German submarine U-33. U-33 in 1937. Note that the boat's number is still visible on the conning tower. It was painted out at the beginning of the war History Nazi Germany NameU-33 Ordered25 March 1935 BuilderGermaniawerft, Kiel Cost4,189,000 Reichsmark Yard number556 Laid down1 September 1935 Launched11 June 1936 Commissioned25 July 1936 FateSunk by depth charges from HMS Gleaner, 12 February 1940 General characteristics C...

Vanessa Carlton

Vanessa CarltonInformasi latar belakangNama lahirVanessa Lee CarltonLahir16 Agustus 1980 (umur 44) Milford, Pennsylvania, Amerika SerikatGenreSoft rockPiano popPop rockPekerjaanPenyanyiPenulis laguProduserInstrumenPianoVokalLabelA&MThe Inc.Situs webwww.vanessacarlton.com Vanessa Lee Carlton (lahir 16 Agustus 1980 di Milford, Pennsylvania) adalah seorang penyanyi pop, penulis lagu dan pianis asal Amerika Serikat. Carlton mulai bermain piano sejak masa balita. Kecintaannya terhadap mus...

Hermann Mayer Salomon Goldschmidt

Questa voce o sezione sull'argomento astronomi tedeschi non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Hermann Mayer Salomon Goldschmidt Hermann Mayer Salomon Goldschmidt (Francoforte sul Meno, 7 giugno 1802 – Fontainebleau, 26 aprile 1866) è stato un astronomo e pittore tedesco che ha trascorso gran parte della propria vita in Francia. Goldschmidt n...

PROFILPELAJAR.COM