Goldschmidt nacque a Francoforte sul Meno, figlio di un mercante ebreo. Andò a Parigi per studiare arte, e dipinse anche qualche quadro prima di indirizzare la propria attenzione all'astronomia.
Nell'aprile del 1861 annunciò la scoperta della nona luna di Saturno, che battezzò Chirone. Tuttavia si sbagliava, quella luna non esiste e oggi il nome Chirone è assegnato all'asteroide/cometa2060 Chirone.
A lui viene attribuita la prima osservazione e registrazione (nel 1820) delle bande d'ombra che appaiono nei minuti precedenti un'eclissi totale di Sole.