Тау-число ( τ τ --> {\displaystyle \tau } -число, англ. refactorable number) — це таке ціле число n {\displaystyle n} , яке ділиться на число своїх дільників, або, з точки зору алгебри, таке n {\displaystyle n} , що τ τ --> ( n ) | n {\displaystyle \tau (n)|n} .
Перші кілька тау-чисел[1]:
Наприклад, тау-число 18, яке має шість дільників (1 і 18, 2 і 9, 3 і 6) і ділиться на 6.
Асимптотична щільність тау-чисел — нуль. Відомо, що жодні три послідовні цілі числа не можуть бути тау-числами.[2] Крім того, Колтон довів, що жодне тау-число не є досконалим. Рівняння ( n , x ) = τ τ --> ( n ) {\displaystyle (n,x)=\tau (n)} (де ( n , x ) {\displaystyle (n,x)} — найбільший спільний дільник n {\displaystyle n} і x {\displaystyle x} ) має корінь тільки, якщо n {\displaystyle n} — тау-число.
Залишається розглянути кілька питань щодо тау-чисел:
Кертіс Купер[en] і Роберт Кеннеді в 1990 році вперше виділили тау-числа.[3] Вони встановили, що тау-числа мають нульову асимптотичну щільність. Пізніше Саймон Колтон за допомогою програми, яку він написав для відкриття і перевірки різних визначень в теорії чисел і теорії графів[4], підтвердив їх відкриття. Але Колтон назвав ці числа англ. refactorable. Це вперше, коли програма знайшла нову або раніше непомічену ідею. Колтон довів багато відомостей про тау-числа, показавши нескінченність їх ряду і кілька умов їх розподілу.
Lokasi Pengunjung: 3.143.22.249