Почав грати у полтавській «Ворсклі» у 2001 році. Але спочатку полтавський клуб випробовував його у своєму фарм-клубі — «Ворскла-2». Там він грав до 2004 року, зігравши 56 ігор і пропустивши 91 м'яч. У 2005 році зіграв за основу. Всього за першу команду «Ворскли» зіграв 42 матчі й пропустив 40 голів. А у 2006 році покинув полтавців.
Шахтар
У «Шахтарі» з 13 грудня 2006 року. Перейшов туди за 6 млн гривень. Але «Шахтар» дозволив гравцю залишитися до кінця сезону 2006/2007 у своєму минулому клубі на правах оренди. У наступному сезоні Андрій переміг у конкуренції з Богданом Шустом. У 2009 році конкуренція в нього зросла. Це сталося після підсилення складу команди Худжамовом, який досягав свого розквіту. Після нової боротьби Пятов знову зберіг місце у складі. Разом з «Шахтарем» переміг у Кубку УЄФА. У матчі проти «Чорноморця» зіграв свою соту гру за «Шахтар». У 2011—2012 роках повністю програвав Олександру Рибці на своїй позиції й втратив місце в основі. Але після дискваліфікації Олександра сильно закріпився там. Уже в сезоні 2015/2016 Андрій був на 2-му місці серед воротарів, що відбивають пенальті.
На початку сезону 2018/2019 допустив три грубих помилки у матчах з київським «Динамо» (Суперкубок, Прем'єр-Ліга) та «Гоффенгаймом» (Ліга Чемпіонів), які призвели до трьох голів у ворота «Шахтаря»[4].
Збірна України
Молодіжна збірна
У 2004—2006 роках захищав кольори збірної України до 21 року. Там він провів 20 матчів і пропустив 22 м'ячі.
Пятов не був основним воротарем збірної у 2008 році. Увесь час матчі відбору на Євро-2008 проводив Олександр Шовковський. Але на матч проти збірної Фарерських островів тренер довірив Андрію зіграти й Пятов відстояв матч на нуль. А також зіграв у матчі проти збірної Франції, проте Україна не змогла кваліфікуватися на турнір.
Відбір на Чемпіонат світу 2010
Зіграв перший відбірковий матч збірної, проти збірної Білорусі, який відстояв на нуль. Провів наступні матчі проти збірних Казахстану, Хорватії, Англії і Андорри. Лише матч-відповідь проти збірної Казахстану провів Станіслав Богуш. Грав у плей-оф відбору. Перший матч проти збірної Греції відстояв на нуль, а в наступному матчі пропустив гол і України не кваліфікувалася.
Зіграв усі матчі відбору на Чемпіонат Світу 2014. Став учасником матчу проти збірної Сан-Марино, в якому Україна здобула свою найбільшу перемогу. Грав у матчі плей-оф проти збірної Франції. У першому матчі Андрій зробив сухий матч, але в наступному українці не втримали перевагу й не кваліфікувалися на турнір.
Відбір на Євро-2016
Зіграв усі матчі відбору. Україна не змогла вийти на Євро-2016 з групи. В останньому матчі групового етапу відбив пенальті від Сеска Фабрегаса, але й пропустив один м'яч. Провів два матчі плей-оф зі збірною Словенії, в яких зробив дуже багато сейвів і дуже швидко реагував на удари.
Євро-2016
Зіграв усі матчі збірної на Чемпіонаті Європи 2016 року. Після перших двох турів став лідером чемпіонату за кількістю сейвів, зігравши матчі проти збірних Німеччини і Північної Ірландії. В обох пропустив по 2 м'ячі. Після них Україна покинула Євро.
Відзнака «Іменна вогнепальна зброя» (21 листопада2015) — за досягнення високих спортивних результатів, вагомий внесок у розвиток вітчизняного футболу, піднесення міжнародного авторитету Української держави[11]
У червні 2005 року одружився з дівчиною Юлією, яка народила йому чотирьох дітей — Дашу (2006), Мілану (2009), Маю (2014) та Лева (2019). Восени 2024 року подружжя розлучилось[12].
Є співзасновником брендингового агентства Андрія Пятова.
10 липня 2013 став співзасновником спортивного медіапроєкту HotSport.ua[13].
↑Указ Президента України від 21 листопада 2015 року № 650/2015 «Про нагородження відзнакою «Іменна вогнепальна зброя»» // Порошенко озброїв футболістів збірної України вогнепальною зброєю перед Євро-2016 (документ), сайт ІнА «Українські Новини», 2016-03-23
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
