Попри те, що Паньків з 1999 року потрапляв у заявку на матчі «Карпат-2» у другій лізі Україні, дебютував у професійному футболі він лише 28 квітня2001 року у складі «Карпат-2» в домашньому матчі проти «Тернополя-Ниви-2» (Тернопіль), який завершився розгромною перемогою львів'ян з рахунком 7:0[4]. Паньків вийшов на поле на 78 хвилині замість Назара Литвина. Окрім гри за «Карпати-2», які з літа 2001 року виступали в першій лізі, Паньків виступав і за «Галичину-Карпати», яка з 2001 по 2004 рік виступала у другій лізі, поки туди не опустились «Карпати-2».
У сезоні 2004/05 Паньків разом з «Карпатами-2» став бронзовим призером другої ліги. Всього Юрій провів за «Карпати-2» 28 ігор, а за «Галичину-Карпати» — 40. Крім того, Паньків також потрапляв у заявку на матчі основної команди «Карпат», проте жодного разу не вийшов на поле.
Оренди
У 2005 році Паньків недовго виступав на правах оренди за бурштинський«Енергетик» у Першій лізі й зіграв у його складі у 8 матчах, в яких пропустив 6 м'ячів. В «Енергетику» він виступав з іншим орендованим гравцем «Карпат» Миколою Грештою[5].
Другу половину сезону 2005/06 Паньків провів в іншому першоліговому клубі «Газовику-Скалі» з міста Стрия. Всього за команду він зіграв у 4 іграх.
Влітку 2006 року Юрій був відданий в оренду в новостворений ФК «Львів», в якому провів 10 матчів і пропустив 15 м'ячів. У грудні 2006 року Паньків був виставлений на трансфер «Карпатами»[6], так як у складі «Карпат» Юрій не зміг закріпитись через велику конкуренцію на позиції воротаря[1].
Влітку 2007 року Паньків перейшов у тернопільську«Ниву». За визнанням самого Паньківа, саме в цей час він думав про завершення кар'єри футболіста[1]. У сезоні 2007/08 «Нива» разом з Паньківим стала срібним призером Другої ліги. Усього за «Ниву» Юрій зіграв півтора сезону, вийшовши на поле 23 рази.
«Олександрія»
На початку 2009 року підписав контакт з «Олександрією», після того, як пройшов перегляд. У команду його запросив головний тренер Юрій Коваль, який раніше очолював тернопільську «Ниву»[1]. У новій команді він отримав номер 77.
17 квітня2009 року дебютував у складі клубу в домашньому матчі проти івано-франківського«Прикарпаття», який завершився перемогою олександрійців з рахунком 2:1[9]. В тому матчі Паньків вийшов на 50 хвилині замість Дмитра Козаченка, який отримав травму[10]. Перші пів року Паньків був запасним воротарем, поступаючись місцем в основі Дмитрові Козаченку[1]. Всього у сезоні 2008/09 Юрій зіграв 5 матчів в яких пропустив м'яч 1, а «Олександрія» стала бронзовим призером Першої ліги.
У сезоні 2009/10 «Олександрія» посіла п'яте місце в Першій лізі, а Паньків став основним воротарем і зіграв 28 матчів.
Попри те, що в першій половині 2011/12 Паньків у 20-и іграх пропустив 39 м'ячів, до його гри претензій не було[1]. У тому сезоні Юрій зіграв у всіх 30-и іграх першости, в яких пропустив 58 м'ячів, але «Олександрія» посіла останнє 16 місце і вилетіла назад у Першу лігу.
«Арсенал»
На початку червня 2012 року перейшов до київського «Арсеналу», який того сезону вперше у своїй історії стартував у єврокубках і шукав заміну голкіперу Сергію Погорілому, що покинув команду. У новий клуб Паньків перейшов разом з партнером по «Олександрії» Андрієм Гітченком[16].
22 липня2012 року дебютував за київський клуб у другому турі чемпіонату України в київському дербі проти «Динамо». Паньків в тому матчі відбив пенальті Андрія Ярмоленка та зробив ще кілька сейвів, проте його команда все одно програла з рахунком 0-1[17].
Улітку 2015 року «Металург» оголосив себе банкрутом, вакантне місце в Прем'єр-лізі України посіла кам'янська «Сталь», куди й перейшов Юрій разом з Бандурою[19], зберігши 79 номер[20]. Проте і тут основним воротарем у дебютному матчі «Сталі» в еліті став Бандура, а Паньків залишився на лавці.
Повернення в «Олександрію»
23 червня 2017 року, після завершення контракту з кам'янською «Сталлю», перейшов до складу іншого представника Прем'єр-ліги — ФК «Олександрії»[21].
У матчі 14 туру Прем'єр-ліги сезону 2019/20 з «Олімпіком» (0:0) Юрій Паньків був вилучений вже на 4-й хвилині матчу. Таким чином він став співавтором найшвидшого вилучення воротаря в чемпіонатах України[23].
Наприкінці травня 2019 року, через травму Дениса Бойка та виступи Андрія Луніна на молодіжному чемпіонаті світу, отримав дебютний виклик до національної збірної України[24], проте, так і не зіграв жодної гри.
