Улітку 2005 року «Спартак» змушений був продати воротаря, який тоді вже виступав за юніорську збірну України, до львівських«Карпат» через фінансові труднощі. Разом із Юрієм до «левів» перейшов і Ігор Худоб'як.[3]. Влітку 2008 року рішенням керівництва клубу воротар був переведений з основного складу «зелено-білих» у дубль[4]. Незадоволений своїм становищем у клубі воротар узимку сезону 2008–2009 років був на перегляді у клубі другої німецькоїдругої Бундесліги«Дуйсбург»[5], але, урешті-решт, не перейшов туди[6]. Напередодні сезону 2009–2010 років Мартищук був знову включений до основного складу «Карпат», проте за цілий сезон провів лише один матч у чемпіонаті України.
«Зоря»
У червні 2010 року Юрій підписав чотирьохрічну угоду із луганською«Зорею»[7], проте виграти конкуренцію у досвідченого Ігоря Шуховцева воротар не зумів і виходив на поле досить рідко. А у сезоні 2011–2012 років Мартищук взагалі не провів жодного матчу за головну команду. Тому 10 серпня2012 року за взаємною згодою контракт був розірваний[8].
В основному складі одеситів вперше з'явився лише 29 жовтня2014 року, коли в матчі-відповіді 1/8 фіналу кубка України 2014/15 проти дніпродзержинської «Сталі», Юрій вийшов на заміну перед серією післяматчевих пенальті[12]. Дебют воротаря виявився вдалим — він відбив перший же одинадцятиметровий удар гостьової команди[13], і в підсумку допоміг «Чорноморцю» виграти серію пенальті (4:2)[14], а з нею і пробитися в 1/4 фіналу Кубка.
У квітні 2016 року став гравцем першолігового криворізького «Гірника».
Також грав за молодіжну збірну України, в складі якої зіграв 5 матчів і пропустив 2 голи. Дебютував 6 жовтня2006 року в матчі проти однолітків з Білорусі (3:0)[15].
