Після закінчення 7-річної школи вступив до агрономічного технікуму, який закінчив у 1932 році. Працював зоотехніком, головним бухгалтером Роздільнянської інкубаторної станції.
На початку липня 1941 року 95-та стрілецька дивізія стримувала наступ ворога в Молдавській РСР. Під час контратаки 8 липня1941 року біля села Долна, Кудрявцев з бійцями свого взводу знищив близько сотні солдатів і офіцерів супротивника. Проте, в живих залишилось лише четверо бійців взводу. Серед загиблих був і Н. Л. Кудрявцев. Цей бій був першим і останнім для молодшого лейтенанта Кудрявцева.
Подвиг во имя жизни: Очерки о Героях Советского Союза, уроженцах Одесской области/ составители Абрамов А. Ф., Бульба А. И. — Одеса: Маяк, 1984.
Кудрявцев Н. Л. // Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М. : Воениздат, 1987. — Т. 1. — С. 794. — 100 000 прим. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.