Народився у селянській родині німецького походження, та з дитинства чітко відчував свою приналежність до українства. Навчався у Стрийській гімназії, а відтак у Львівській художній школі Олекси Новаківського, мистецьких школах Відня та Любліна.
У 1930-х роках у Львові видавав карикатури в редагованих ним сатирично-гумористичних журналах «Зиз» (1926—1933) та «Комар», проілюстрував усі видання Івана Тиктора у Львові (1933—1939), ілюстрував дитячий журнал «Світ дитини» під редакцією Михайла Таранька, розробляв малюнки журнальних обкладинок, створював олійні етюди та картини.
Надзвичайно влучними були його карикатури на трагічну ситуацію в радянській Україні та на сталінські репресії, уникнути яких вдалось, лише виїхавши 1939 року разом з сім'єю до Кракова. Став головою мистецької організації «Зарево» та ілюстратором видань «Українського Видавництва».
1951 року переїхав до США (Детройт, штат Мічиган), де працював в церковному мистецтві, ілюстрував казки для телебачення (отримав від американської вчительської організації окрему нагороду), оформлював книжки та часописи, видавав власний журнал сатири та гумору «Лис Микита»[2], утримував власне видавництво з такою ж назвою, був автором сатиричних і гумористичних оповідань. Створив образ «Гриця Зозулі» — тип українського мудрагеля-селянина, «хитрого сільського філософа, в уста якого вкладав неповторні монологи»[3] — гумористичний персонаж, тісно пов'язаний з сатиричним журналом «Лис Микита», останні числа якого вийшли з друку 1990 року.
Едвард Козак знаний головно як художник-карикатурист, де його талант розкрився найповніше. Проте якби довелось йому творити в інших сферах духовного життя, то він, мабуть, досягнув би не менших вершин, про що й свідчать його поетичні спроби:
Люлі, люлі, спи, мій сину, — Свище вітер без упину, Й попід вікна там-назад Блудить-мудрить листопад. Та головку наклоняє, Одну думку він думає: Про роки оті минулі, Як збивали листя кулі.
Про велику ясну днину — Люлі, люлі, спи, мій сину. Другу думу як думає, У віконця заглядає, Щоб ти, сину, дужий ріс, Понад шаблю, понад кріс, Щоб із ним у поле злинув — Люлі, люлі, спи, мій сину.
Едвард Козак влаштовував щорічні виставки своїх картин в мотелі «Ксеня» в Гантері; в останні роки життя — разом із синами[3]. Сини митця — відомі у США художники[4]. Юрій працював у неовізантійському стилі; тематика робіт Яреми — краєвиди, квіти, абстракції (естетичне поєднання ліній і плям)[3].
Відійшов Едвард Козак в інший світ о 10 годині ранку 22 вересня1992 року в лікарні Детройта. Поминальне богослужіння відбулося 26 вересня в українській католицькій церкві (УКЦ) св. Йосафата у Воррені. Похований Едвард Козак на місцевому кладовищі поруч зі своєю дружиною[5].
