Народився в родині танзанійця і датчанки. Його батько працював на контейнеровозі, який подорожував між Африкою та Данією, після чого залишився в Копенгагені.
Поульсен розпочав кар'єру в клубі «Люнгбю». 4 грудня2011 року в матчі проти «Хорсенса» він дебютував у данській Суперлізі[1]. За підсумками сезону команда вилетіла у перший дивізіон. Там 5 серпня2012 року в поєдинку проти «Академіска» Юссуф забив свій перший гол за клуб[2]. Загалом в команді провів два сезони, взявши участь у 36 матчах чемпіонату.
Влітку 2013 року Поульсен перейшов у німецький«РБ Лейпциг»[3][4]. 19 липня в матчі проти «Галлешера» він дебютував за нову команду у матчі Третьої німецької ліги[5]. 24 серпня в поєдинку проти «Рот-Вайса» Юссуф зробив дубль, забивши свої перші голи за «биків»[6]. У 2014 році Поульсен допоміг «Лейцпигу» вийти в Другу Бундеслігу, де провів два сезони, після чого 2016 року допоміг команді зайняти перше місце і вперше в історії вийти до першої Бундесліги.
Виступи за збірні
2010 року дебютував у складі юнацької збірної Данії, разом з якою взяв участь у юнацькому (U-17) чемпіонаті світу у Мексиці. Всього взяв участь у 37 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 14 забитими голами.