Народився 23 квітня1990 року в Копенгагені. Вихованець футбольної школи клубу «Б 93». Дорослу футбольну кар'єру розпочав 2006 року в основній команді того ж клубу, в якій провів один сезон, взявши участь у 21 матчі чемпіонату.
Своєю грою за цю команду привернув увагу представників тренерського штабу клубу «Копенгаген», до складу якого приєднався 2007 року. Відіграв за команду з Копенгагена наступні п'ять сезонів своєї ігрової кар'єри.
До складу клубу ПСВ приєднався на початку 2012 року[1]. Стати гравцем основного складу нідерландської команди не зміг і, провівши у її складі лише 14 ігор, 2014 року повернувся до «Копенгагена» за 600 тис. євро[2]. Цього разу три сезони захищав кольори команди. Більшість часу, проведеного у складі «Копенгагена», був основним гравцем захисту команди. За цей час Матіас ще двічі виграв національний чемпіонат і тричі — Кубок Данії.
7 липня 2017 року «Гаддерсфілд Таун» підтвердив підписання Йоргенсена за 3,5 мільйона фунтів стерлінгів, підписавши з гравцем трирічний контракт[3]. У першому ж сезоні Йоргенсен зіграв у всіх 38 матчах клубу у чемпіонаті і допоміг команді зберегти місце в Прем'єр-лізі.