Числа Бетті

В алгебраїчній топології n-вимірним числом Бетті простору X є ранг n-вимірної гомологічної групи з цілими коефіцієнтами. Еквівалентно числа Бетті рівні розмірності гомологічної групи з раціональними коефіцієнтами. Для кожного n числа Бетті — топологічні інваріанти поліедра, що реалізовує комплекс K, що вказує число попарно негомологічних (над раціональними числами) циклів в ньому.

Термін «числа Бетті» було введено Анрі Пуанкаре, який назвав їх на честь італійського математика Енріко Бетті.

Приклади

Для сфери $\ S^{n}:$

\ b_{0}(S^{n})=1,\quad b_{1}(S^{n})=\ldots =b_{n-1}(S^{n})=0,\quad b_{n}(S^{n})=1.

Для проективної площини $P_{2}(\mathbb {R} ):$

b_{0}(P_{2}(\mathbb {R} ))=1,\quad b_{1}(P_{2}(\mathbb {R} ))=b_{2}(P_{2}(\mathbb {R} ))=0.

Для тора $\ T^{2}:$

b_{0}(T^{2})=b_{2}(T^{2})=1,\quad b_{1}(T^{2})=2.

Приклад: перше число Бетті в теорії графів

В топологічній теорії графів перше число Бетті графу G з n вершинами, m ребрами та k компонентами зв'язності дорівнює

m-n+k.\

Це можна безпосередньо довести із використанням математичної індукції за кількістю ребер. Нове ребро або збільшує кількість 1-циклів, або зменшує кількість компонент зв'язності.

Дивись цикломатичну складність як приклад застосування першого числа Бетті в розробці програмного забезпечення.

Властивості

Для скінченного симпліційного комплекса K групи гомологій H_k(K) є скінченно-породженими і, відтак, мають скінченний ранг. Якщо k перевищує максимальну розмірність симплексів K, то відповідні групи гомологій нульові. У цьому випадку
- Ейлерова характеристика K може бути виражена наступним чином
  $\chi (K)=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}\beta _{i}(K)$
- Функція Пуанкаре є поліномом.
Згідно з теоремою Кюннета для будь-яких двох просторів X і Y, вірно наступне співвідношення для функцій Пуанкаре

P_{X\times Y}=P_{X}P_{Y},\,

Якщо X — замкнутий і орієнтовний n-вимірний многовид, то, згідно з двоїстістю Пуанкаре, для будь-якого k:
$\beta _{k}(X)=\beta _{n-k}(X).$

Література

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — ISBN 5354008220.(рос.)

п о р Топологія
Галузі топології	Загальна Алгебрична Континуум Диференціальна Геометрична^[en] Гомологія когомологія
Ключові поняття	Відкрита множина / Замкнута множина Внутрішність Неперервність Топологічний простір компактний зв'язний гаусдорфів метричний рівномірний Гомотопія Гомотопічна група Фундаментальна група Симпліційний комплекс CW-комплекс Многовид Розшарування Друга аксіома зліченності Бордизм
Характеристики	Характеристика Ейлера Числа Бетті Індекс контуру відносно точки Клас Чженя Орієнтовність
Основні результати	Теорема Банаха про нерухому точку Когомологія де Рама Теорема Брауера про інваріантність областей Гіпотеза Пуанкаре Теорема Тихонова Лема Урисона
Топологія Топологія

Read other articles:

Museo del Louvre

Disambiguazione – Louvre rimanda qui. Se stai cercando il palazzo (che attualmente ospita il Museo), vedi Palazzo del Louvre. Museo del Louvre(FR) Musée du Louvre(EN) Louvre Museum UbicazioneStato Francia LocalitàPalazzo del Louvre Coordinate48°51′40″N 2°20′09″E / 48.861111°N 2.335833°E48.861111; 2.335833Coordinate: 48°51′40″N 2°20′09″E / 48.861111°N 2.335833°E48.861111; 2.335833 CaratteristicheTipoarte e anti...

قرية كاتو (نيويورك)

قرية كاتو الإحداثيات 43°10′07″N 76°34′25″W / 43.1686°N 76.5736°W / 43.1686; -76.5736 [1] تاريخ التأسيس 1805 تقسيم إداري البلد الولايات المتحدة[2] التقسيم الأعلى مقاطعة كايوغا خصائص جغرافية المساحة 2.624391 كيلومتر مربع (1 أبريل 2010) ارتفاع 140 متر، و140 متر[...

إيغيل

هذه المقالة عن إيغيل. لمعانٍ أخرى، طالع إيغيل (توضيح). إيغيل الإحداثيات 43°41′35″N 116°20′47″W / 43.693055555556°N 116.34638888889°W / 43.693055555556; -116.34638888889 [1] تقسيم إداري البلد الولايات المتحدة[2] التقسيم الأعلى مقاطعة أدا خصائص جغرافية المساحة 7...

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

Lorenzo Dow

Lorenzo Dow Född16 oktober 1777[1]Död2 februari 1834[1] (56 år)BegravdOak Hill CemeteryMedborgare iUSASysselsättningTeologMakaPeggy DowFöräldrarHumphrey Bean Dow[2]Redigera Wikidata Lorenzo Dow (16 oktober 1777 – 2 februari 1834) var en excentrisk metodistisk resande väckelsepredikant och en av de ledande gestalterna inom den andra stora väckelsen i USA. Dow sägs ha predikat för fler människor än någon av sina samtida. Dow brydde sig inte om materiella tillgånga...

The Blue and The White House

The Blue House The White House The Blue and The White House (Blaues und Weisses Haus) are two town mansions in the city of Basel. The semi-detached baroque mansions on the Rheinsprung 16 and 18 in Basel, also known as “The Reichensteinerhof” and “The Wendelstörferhof”, were built by the architect Samuel Werenfels for the brothers Lukas and Jakob Sarasin between 1763 and 1775. “The White House” belonged to Lukas (1730 – 1802) and “The Blue House” to his younger brother Jakob...

Julián Alejo López

Questa voce sull'argomento calciatori argentini è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Julián Alejo López Nazionalità Argentina Altezza 182 cm Peso 69 kg Calcio Ruolo Centrocampista Squadra Defensa y Justicia CarrieraGiovanili Racing ClubSquadre di club1 2018-2021 Racing Club20 (0)2021-2022→ Ferro Carril Oeste12 (0)2022- Defensa y Justicia49 (0)Nazionale ...

Heart North and Mid Wales

Welsh radio station Heart North and Mid WalesWrexhamBroadcast areaNorth and Mid WalesFrequencyFM: Wrexham: 88.0 MHz Welshpool: 102.8 MHz Llandudno: 105.7 MHz Newtown: 106 MHz Rhyl: 106.9 MHz Bangor : 107.2 MHz Prestatyn: 107.3 MHz Aberystwyth: 107.7 MHz DAB+: 10D (North East Wales) RDSHEARTBrandingThis is HeartProgrammingFormatHot Adult ContemporaryNetworkHeartOwnershipOwnerCommunicorp UKOperatorGlobalSister stationsCapital Cymru,Capital North West and WalesHeart South WalesSmooth WalesH...

Australian Open 1995

Australian Open 1995 Sport Tennis Data 16 gennaio - 29 gennaio Edizione 83a Categoria Grande Slam (ITF) Superficie Cemento Località Melbourne, Victoria, Australia Campioni Singolare maschile Andre Agassi Singolare femminile Mary Pierce Doppio maschile Jared Palmer / Richey Reneberg Doppio femminile Jana Novotná / Arantxa Sánchez Vicario Doppio misto Nataša Zvereva / Rick Leach Singolare ragazzi Nicolas Kiefer Singolare ragazze Siobhan Drake-Brockman Doppio ragazzi Luke Bourgeios / Lee Jo...

Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерации

Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерациисокращённо: Минприроды России Общая информация Страна Россия Юрисдикция Россия Дата создания 12 мая 2008 Предшественники Министерство природных ресурсов Российской Федерации (1996—1998)Министерство охраны...

Tersidilor, Pituruh, Purworejo

Tersidi LorDesaNegara IndonesiaProvinsiJawa TengahKabupatenPurworejoKecamatanPituruhKode pos54263Kode Kemendagri33.06.11.2006 Luas... km²Jumlah penduduk... jiwaKepadatan... jiwa/km² Tersidi Lor adalah desa di kecamatan Pituruh, Purworejo, Jawa Tengah, Indonesia. Desa Tersidi Lor berjarak 3,8 Km berkendara keselatan dari pusat kecamatan Pituruh serta 23 Km dari pusat Kabupaten Purworejo. Desa Tersidi Lor memiliki kontur wilayah berupa dataran rendah dengan Sungai Gebang Besar mengalir ...

李光耀之死

李光耀逝世及葬礼李光耀（1923年－2015年）日期2015年3月23日－2015年3月29日地点新加坡斯里淡马锡（私人守灵）新加坡国会大厦（民众瞻仰）新加坡国立大学文化中心（国葬）万礼火葬场（英语：Mandai Crematorium and Columbarium）（火葬）网站www.rememberingleekuanyew.sg 2015年3月23日凌晨3時18分（新加坡標準時間），新加坡建国后首任总理、前內閣资政和执政人民行动党首任秘书长李光�...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

1125

Calendar year Millennium: 2nd millennium Centuries: 11th century 12th century 13th century Decades: 1100s 1110s 1120s 1130s 1140s Years: 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1125 by topic Leaders Political entities State leaders Religious leaders Birth and death categories Births – Deaths Establishments and disestablishments categories Establishments – Disestablishments Art and literature 1125 in poetry vte 1125 in various calendarsGregorian calendar1125MCXXVAb urbe con...

David Lammy

Shadow Foreign Secretary The subject of this article is standing for re-election to the House of Commons of the United Kingdom on 4 July, and has not been an incumbent MP since Parliament was dissolved on 30 May. Some parts of this article may be out of date during this period. Please feel free to improve this article (but note that updates without valid and reliable references will be removed) or discuss changes on the talk page. The Right HonourableDavid LammyOfficial portrait, 20...

10-й розділ Кодексу США

10-й розділ Кодексу США, (англ. Title 10 of the United States Code) — розділ Кодексу Сполучених Штатів Америки, який безпосередньо визначає місце та роль Збройних сил країни, у відповідності до зведеної кодифікації федерального законодавства США.[1] Зміст 1 Зміст 2 Підрозділи 10-го ро...

James McCombs

New Zealand politician James McCombsJames McCombs between 1920 and 19251st Deputy Leader of the Labour PartyIn office27 August 1919 – 7 February 1923LeaderHarry HollandSucceeded byMichael Joseph Savage1st President of the Labour PartyIn office7 July 1916 – 9 July 1917Vice PresidentAndrew WalkerLeaderAlfred HindmarshSucceeded byAndrew WalkerMember of the New Zealand Parliamentfor LytteltonIn office16 December 1913 – 2 August 1933Preceded byGeorge LaurensonSucce...

Equity Bank Tanzania Limited

Equity Bank Tanzania LimitedCompany typePrivateIndustryFinancial servicesFounded2012HeadquartersGolden Jubilee Towers, Ohio Street Dar es Salaam, TanzaniaNumber of locations14 branches (2020)Area servedTanzaniaKey peopleRaymond Mbilinyi - Non-Executive ChairmanRobert Kiboti - Managing DirectorProducts Loans, Checking Savings Investments Debit Cards Diaspora Banking RevenueUS$19.1 million (2020)Total assetsUS$259.1 million (2020)OwnerEquity Group HoldingsNumber of employees399 (Q4:2019)ParentE...

Ngawen

8th-century Buddhist site in Indonesia Ngawen temple compound is viewed from the northeast corner. Ngawen (known locally as Candi Ngawen) is an 8th-century Buddhist temple compound in Magelang Regency, Central Java, Indonesia. Located in Ngawen village, Muntilan sub-district, 6 km (3.7 mi) to the east of Mendut temple or 5 km (3.1 mi) to the south of Muntilan town center. Ngawen temple compound consists of five temples, however, today only one is successfully reconstructed...

Melengestrol

Chemical compound MelengestrolClinical dataATC codeNoneIdentifiers IUPAC name 17α-hydroxy-6-methyl-16-methylenepregna-4,6-diene-3,20-dione CAS Number5633-18-1 YPubChem CID9906614ChemSpider8082266 YUNIIBX98J4T6JUCompTox Dashboard (EPA)DTXSID00204869 ECHA InfoCard100.024.613 Chemical and physical dataFormulaC23H30O3Molar mass354.490 g·mol−13D model (JSmol)Interactive image SMILES O=C4\C=C3\C(=C/[C@@H]1[C@H](CC[C@@]2([C@](O)(C(=C)\C[C@@H]12)C(=O)C)C)[C@@]3(C)CC4)C InChI InChI=...