Свою футбольну кар'єру Фабіан Шнельгардт починав у клубі «Рот-Вайс» з міста Ерфурт. Пізніше він приєднався до молодіжної команди клубу «Кельн». У серпні 2012 року футболіст дебютував у другій команді «Кельна» у Регіональній лізі. У вересні 2013 року Шнельгардт зіграв свою єдину гру в основі у турнірі Другої Бундесліги.[1]
Перед початком сезону 2014/15 футболіст перейшов до клубу «Дуйсбург»,[2] з яким починав у Третій лізі, але за результатами сезону 2016/17 піднявся разом з клубом до Другої Бундесліги. Один сезон півзахисник провів в оренді у «Гольштайні».[3]
Після того, як у 2019 році «Дуйсбург» знову вилетів до Третьої ліги, Шнельгардт розірвав контракт з клубом,який діяв ще один сезон і підписав трирічну угоду з клубом «Дармштадт 98».[4] У грудні 2021 року Шнельгардт продовжив контракт з клубом до 2024 року.[5]
Збірна
У 2011 році у складі збірної Німеччини (U-17) Шнельгардт брав участь у юнацькому чемпіонаті світу у Мексиці.[6] Також в оому році футболіст грав у юнацькій першості Європи для грааців, віком до 17 - ти років.
