Теорема Борсука — Уляма

Теорема Бо́рсука — У́ляма стверджує, що кожна неперервна функція із n-сфери в евклідів n-простір відображає деяку пару діаметрально протилежних точок в ту саму точку. Дві точки на сфері називаються діаметрально протилежними, якщо вони знаходяться в прямо протилежних напрямках від центру сфери. Теорема була вперше сформульована Станіславом Улямом, а в 1933 році вона була доведена Каролем Борсуком^[en].

Теорема

Якщо задана неперервна функція $f:S^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$ , де $S^{n}$ — сфера в $(n+1)$ -мірному лінійному просторі, то існують такі дві діаметрально протилежні точки $a,b\in S$ , що $f(a)=f(b)$ .

Приклади та інтерпретація

З теореми для випадку n = 2 зокрема випливає, що у будь-який момент часу на поверхні Землі завжди можна знайти дві діаметрально протилежні точки з однаковими температурою повітря і атмосферним тиском. При цьому припускається, що температура і атмосферний тиск є неперервними функціями точки земної поверхні. Для випадку ж, коли n = 1, з теореми випливає, що на земному екваторі завжди існує пара діаметрально протилежних точок із тією самою температурою повітря, що можна значно легше проілюструвати, використовуючи Теорему Больцано-Коші.

Наслідки

З теореми Борсука — Уляма випливає теорема Брауера про нерухому точку.
Жодна підмножина $\mathbb {R} ^{n}$ не є гомеоморфною до $S^{n}$ .
Теорема Люстерника — Шнірельмана: Якщо $S^{n}$ покривається n + 1 відкритою множиною, тоді одна з цих пар містить (x, −x) — діаметрально протилежні точки. (дане твердження є еквівалентним до теореми Борсука — Уляма)
Для довільних компактних множин $A_{1},\ldots ,A_{n}$ в $\mathbb {R} ^{n}$ існує гіперплощина, що ділить кожну з них на дві підмножини однакової міри.

Література

K. Borsuk Drei Sätze über die n-dimensionale euklidische Sphäre — Fund. Math., 20 (1933), с. 177–190.
Jiří Matoušek Using the Borsuk-Ulam theorem — Springer Verlag, Berlin, 2003. ISBN 3-540-00362-2.
L. Lyusternik and S. Shnirel'man Topological Methods in Variational Problems. — М.:Issledowatelskii Institut Matematiki i Mechaniki pri O. M. G. U., 1930.
Su,, F.E. (Nov. 1997). - Borsuk-Ulam Implies Brouwer: A Direct Construction (PDF). The American Mathematical Monthly. 104 (9): 855—859. Архів оригіналу (PDF) за 13 жовтня 2008. Процитовано 1 квітня 2010.
Allen Hatcher Algebraic Topology

Відеоілюстрація

Borsuk–Ulam Theorem — Explained by a Youtube Nerd (англ.)
Лема Борсука і Теорема Борсука — Улама (англ.)

Read other articles:

Confine tra il Kazakistan e il Kirghizistan

Confine tra il Kazakistan e il KirghizistanLocalizzazione del Kazakistan (in verde) e del Kirghizistan (in arancione)Dati generaliStati Kazakistan Kirghizistan Lunghezza1212 km Dati storiciIstituito nel1991 Manuale Il confine tra il Kazakistan e il Kirghizistan è lungo circa 1212 km e parte dalla triplice frontiera con l'Uzbekistan alla triplice frontiera con la Cina.[1] Bishkek, la capitale del Kirghizistan, si trova a soli 16 km a sud di tale confine e Almaty (l...

Betty Schade

Betty SchadeSchade pada sekitar tahun 1918LahirFrida Feddersen[1](1895-03-27)27 Maret 1895Geestemünde, JermanMeninggal27 Maret 1982(1982-03-27) (umur 87)Los Angeles, California, Amerika SerikatTahun aktif1913-1921Suami/istriFritz SchadeErnest Shields Betty Schade (nama lahir Frida Feddersen; 27 Maret 1895 – 27 Maret 1982) adalah seorang pemeran Amerika Serikat kelahiran Jerman pada era film bisu. Ia tampil dalam sekitar 135 film antara 1913 dan 1921. Schade...

Guerres d'indépendance hispano-américaines

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (décembre 2022). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références » En pratique : Quelles sources sont attendues ? ...

Edwin W. Stoughton

American lawyer Edwin W. StoughtonUnited States Minister to RussiaIn officeOctober 30, 1877 – March 2, 1879PresidentRutherford B. HayesPreceded byGeorge H. BokerSucceeded byJohn W. Foster Personal detailsBorn(1818-05-04)May 4, 1818Springfield, VermontDiedJanuary 7, 1882(1882-01-07) (aged 63)New York City, New YorkResting placeOld South Church Cemetery in Windsor, VermontPolitical partyRepublicanProfessionLawyer Edwin Wallace Stoughton (May 14, 1818 – January 7, 1882)[1&#...

نادي العمارة

نادي العمارة تأسس عام 1956 البلد العراق الطقم الرسمي الطقم الأساسي الطقم الاحتياطي تعديل مصدري - تعديل نادي العمارة الرياضي هو أحد أندية الدوري العراقي يلعب في الدوري العراقي الدرجة الثالثة ويقع مقره في مدينة العمارة بمحافظة ميسان.[1] مراجع ^ فريق: العمارة نسخة...

Christian Pulisic

Christian Pulisic Pulisic con la nazionale statunitense nel 2019 Nazionalità Stati Uniti Altezza 177 cm Peso 73 kg Calcio Ruolo Centrocampista, attaccante Squadra Milan Carriera Giovanili 2005-2006 Brackley Town2006-2008 Michigan Rush2008-2015 PA Classics2015-2016 Borussia Dortmund Squadre di club1 2015-2019 Borussia Dortmund90 (13)2019-2023 Chelsea98 (20)2023- Milan30 (10) Nazionale 2013 Stati Uniti U-1510 (2)2013-2015 Stati Uniti U-1734 (20)2016- Stati...

Zenobius dari Firenze

Santi ZenobiusSanto Zenobius karya Monte di GiovanniLahir337 MFirenzeMeninggal417 MFirenzeDihormati diGereja Katolik Roma, Gereja Ortodoks TimurTempat ziarahSanta Maria del Fiore, FirenzePestaMay 25PelindungFirenze Santo Zenobius (bahasa Italia: San Zanobi, Zenobio) (337–417) dimuliakan sebagai uskup pertama Firenze. Hari rayanya dirayakan pada 25 Mei. Referensi Ferguson, George (1961). Signs and Symbols in Christian Art (New York: Oxford University Press), 147. Artikel ini memuat...

Sisters in Islam

Cet article est une ébauche concernant l’islam, la Malaisie et les femmes ou le féminisme. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Certaines informations figurant dans cet article ou cette section devraient être mieux reliées aux sources mentionnées dans les sections « Bibliographie », « Sources ...

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月）コルクを打ち抜いて作った瓶の栓コルク（木栓、�...

Первое китайское завоевание государства вьетов

Провинции Империи ХаньЗяоти и Кыутян(Первое китайское завоевание государства вьетов)交阯/交趾 и 九真 Цзяочжи и Цзючжэнь ← → 111 до н.э. — 39 н. э. Столица Мелинь?, Льенлау?, Лонгбьен? Династия Хань Медиафайлы на Викискладе История Вьетнама Доисторические времена от...

Новотитаровское сельское поселение

Сельское поселение России (МО 2-го уровня)Новотитаровское сельское поселение Флаг[d] Герб 45°14′09″ с. ш. 38°58′16″ в. д.HGЯO Страна Россия Субъект РФ Краснодарский край Район Динской Включает 4 населённых пункта Адм. центр Новотитаровская Глава сельского пос�...

كأس الدوري البرتغالي 2015–16

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يوليو 2020) كأس الدوري البرتغالي 2015–16 تفاصيل الموسم كأس الدوري البرتغالي النسخة 9 البلد البرتغال التاريخ ب�...

中華民國國軍中的中共間諜列表

本表是動態列表，或許永遠不會完結。歡迎您參考可靠來源來查漏補缺。潛伏於中華民國國軍中的中共間諜列表收錄根據公開資料來源，曾潛伏於中華民國國軍、被中國共產黨聲稱或承認，或者遭中華民國政府調查審判，為中華人民共和國和中國人民解放軍進行間諜行為的人物。以下列表以現今可查知時間為準，正確的間諜活動或洩漏機密時間可能早於或晚於以下所歸�...

Joseph ben Judah ben Shimeon

Questa voce sugli argomenti poeti e medici è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti dei progetti di riferimento 1, 2. Statua di Joseph ben Judah a Ceuta. Joseph ben Judah ben Shimeon (in arabo, traslitt.: Abu al-Hajjaj Yusuf ibn Yaḥya ibn Sham'un al-Sabti [cioè, di Ceuta] al-Maghrabi), noto anche come Joseph ben Judah di Ceuta e Joseph ben Judah ibn Aknin (Ceuta, 1160 – 1226) rabbino, medico e poeta ebreo marocchino, d...

Pangkalan Udara Changi

Lapangan terbang Changi dan RAF Changi dialihkan ke halaman ini. Untuk Bandar Udara Changi, lihat Bandar Udara Internasional Changi Singapura. Pangkalan Udara Changi樟宜空军基地Pangkalan Udara Changiசாங்கி வான்படைத் தளம்Lencana Pangkalan Udara ChangiIATA: noneICAO: WSSSInformasiJenisPangkalan udara militerPemilikDepartemen Pertahanan (Singapura)PengelolaAngkatan Udara Republik SingapuraLokasiChangi, SingapuraKetinggian dpl7 mdplKoordinat01...

James Morhard

American government official (born 1956) This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: James Morhard – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2023) (Learn how and when to remove thi...

玛蒂尔德·格罗

玛蒂尔德·格罗出生Mathilde Frederique Helene Marie Gros 1999年4月27日（25歲）圣卡特琳就讀學校里昂商学院職業体育人物、自行車運動員、场地自行车运动员玛蒂尔德·格罗玛蒂尔德·格罗（法語：Mathilde Gros，1999年10月24日—），法国女子自行车运动员，2019年世界场地自行车锦标赛女子竞速赛铜牌得主、2022年世界场地自行车锦标赛女子竞速赛金牌得主。[1&#...

Horse head mask

Rubber mask resembling a horse, a fad of the early 2010s A person wearing a Horse Head Mask looks downright disturbing, according to the original manufacturer Archie McPhee.[1] Photographs of President Obama and a person in a horse head mask went viral in July 2014[2][3][4] A unicorn mask from Archie McPhee The horse head mask is a latex mask representing a horse head originally manufactured by novelty purveyor Archie McPhee, and now widely available from other...

Druser

För drus i den geologiska betydelsen 'ansamling av utfällda kristaller', se Geod. Den här artikeln behöver fler eller bättre källhänvisningar för att kunna verifieras. (2015-05) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. Druserna (arabiska: درزي, durzi, i pluralis دروز, durūz; Ahl at-Tawhid, söner av enheten eller oc...

ليفي كولويل

ليفي كولويل (بالإنجليزية: Levi Colwill)‏ معلومات شخصية الميلاد 26 فبراير 2003 (العمر 21 سنة)ساوثهامبتون الطول 1.87 م (6 قدم 1 1⁄2 بوصة) مركز اللعب مدافع الجنسية المملكة المتحدة معلومات النادي النادي الحالي برايتون أند هوف ألبيون(معارًا من تشيلسي) الرقم 6 مسيرة �...