За три роки Нестор пройшов шлях від п'ятої команди клубу, до основного складу[1]. Він дебютував у першій команді 24 червня1945 року в матчі з клубом «Расінг», що завершився перемогою його команди 2:0[1]. У перші два сезони Россі «придивлявся» до команди, але потім зміг завоювати місце в складі клубу[3]. У 1947 році Нестор виграв свій перший трофей, чемпіонат Аргентини (1945 року Россі провів дуже мало матчів, щоб вважатися гравцем основного складу «Рівера» і отримати медаль чемпіонату).
У 1949 році Россі перейшов в колумбійський «Мільйонаріос», для того, щоб заробити грошей: багато аргентинських футболістів охоче залишали свої клуби і їхали грати в Колумбію, оскільки умови, найчастіше, там були краще і зарплата вища. У Колумбії Россі виграв 4 чемпіонати країни, Кубок країни, а також Малий Кубок світу. Також під час перебування в цій країні півзахисник заробив більше грошей, ніж в усі інші роки його кар'єри[1].
У 1955 році Россі повернувся в «Рівер» і виграв з клубом ще три титули чемпіона країни. Завершив кар'єру Нестор в «Уракані»1961 року, паралельно працюючи тренером команди[3].
Наступного року у складі збірної був учасником чемпіонату світу 1958 року у Швеції, де аргентинці несподівано зайняли останнє місце в групі і покинули турнір.
Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 12 років, провів у формі головної команди країни лише 26 матчів.
