Народився 17 жовтня1995 року в місті Слов'янськ-на-Кубані. Вихованець кубанського футболу. Розпочав займатися в рідному Слов'янську-на-Кубані у футбольному клубі «Олімп» під керівництвом тренера Олександра Миколайовича Воронкова[2]. Відіграв разом з братом у місцевій команді декілька років, після чого селекціонери з московського «Спартака» Борис Стрельцов та Олексій Леонов його і ще чотирьох хлопців відібрали в академію столичного клубу[3]. За «червоно-білих» Олексій та Антон виступали на різних дитячих турнірах, у тому числі й міжнародних. Однак незабаром через нестачу фізичної потужності були відраховані[3]. Того ж літа пройшли перегляд у школі іншої московської команди — «Локомотива», після чого їх зарахували до складу 1995 року під керівництвом Сергія Полстянова[3]. Разом з командою став дворазовим чемпіоном Росії. 8 липня 2012 року гол Олексія у фінальному матчі, який проходив у Кримську, приніс «Локомотиву» другий титул[4]. Юні «залізничники» перемогли з рахунком 2:0 «Краснодар». За результатами турніру Олексій Міранчук був визнаний найкращим нападником[5]. У жовтні того ж року юнаки «Локомотива» здобули перемогу на Кубку РФС у своїй віковій групі, який проходив у Сочі. У фінальному матчі з рахунком 5:0 були розгромлені суперники з московського «Динамо». Олексій був визнаний найкращим гравцем турніру[6]. Восени 2012 року дебютував у молодіжній першості Росії. 3 листопада в гостьовому матчі з ЦСКА за 16 хвилин до завершення матчу вийшов на заміну замість Каміля Мулліна[7].
Зимові збори у 2013 році розпочав з молодіжним складом під керівництвом Сергія Полстянова. Однак у лютому головний тренер «Локомотива» Славен Билич викликав Олексія Міранчука в розташування головної команди[8]. На наступний збір в Іспанію він вже відправився з основним складом[9]. У квітні 2013 року забив свій перший м'яч за молодіжну команду: 12 квітня — «Зеніту», чим допоміг «Локомотиву» здобути перемогу з рахунком 4:2[10].
20 квітня 2013 року відбувся дебют Олексія Міранчука в російській Прем'єр-лізі. У гостьовому матчі з «Кубанню» він з'явився на полі в стартовому складі[11]. Відігравши в матчі 86 хвилин, поступився місцем Максиму Григор'єву. Свій перший гол у чемпіонаті забив 5 травня в гостьовій зустрічі з «Амкаром»[12]. Наприкінці першого тайму після навісу Майкона з флангу Олексій Міранчук головою переправив м'яч у сітку воріт Сергія Нарубіна[13].
У квітні 2015 року Олексій Міранчук був визнаний найкращим гравцем «Локомотива», ставши переможцем щомісячного голосування вболівальників[14]. У травні «Локомотив» завдяки голу Олексія Міранчука в додатковий час обіграв «Кубань» і виграв кубок Росії. У травні 2015 року Олексій Андрійович Міранчук знову був названий вболівальниками кращим гравцем місяця[15].
На початку сезону 2015/16 років виходив в основі у стартових матчах, сприяючи безпрограшній серії Локомотива з 5 стартових матчів. Відтоді став стабільним гравцем основного складу «залізничників».
У вересні 2020 року було оголошено про його перехід до італійської «Аталанти». Сума трансферу склала 14,5 млн євро[16]. За два роки, у серпні 2022 року, був відданий в оренду до «Торіно». Протягом сезону 2022/23 взяв участь у 29 іграх Серії A, забивши 4 голи, після чого повернувся до «Аталанти».
Виступи за збірні
У грудні 2012 року тренерський штаб юнацької збірної Росії на чолі з Дмитром Ульяновим викликав Олексія Міранчука на тренувальний збір команди напередодні Меморіалу Гранаткіна[17]. Олексій провів усі п'ять матчів і разом зі збірною став переможцем турніру[18]. На груповій стадії росіяни переграли збірну Латвії, ігри з однолітками з Греції і Словенії закінчилися з нічийним результатом, а в півфіналі і фіналі були переграні[19] збірні України та Санкт-Петербурга.
6 вересня дебютував за молодіжну збірну в матчі зі Словенією, вийшовши на заміну. 10 вересня зіграв у матчі з Болгарією. 11 жовтня знову зіграв у матчі зі збірною Болгарією. 15 жовтня вперше вийшов у стартовому складі збірної в матчі з Данією.
Дебютував за першу збірну 7 червня 2015 в товариському матчі проти збірної Білорусі, вийшовши на заміну на 71-й хвилині, і в першому ж матчі забив переможний м'яч[20]. Наразі провів у формі головної команди країни 8 матчів, забивши 2 голи.
На початку червня 2018 року був включений до заявки збірної Росії на також домашній для неї чемпіонат світу з футболу 2018. На цьому турнірі також виходив на поле в одному матчі.
