Леандро Моргалла починав свої виступи в юнацькій команді клубу «Унтергахінг». У 2014 році він приєднався до молодіжної команди клубу «Мюнхен 1860».[1] 30 січня 2022 року футболіст зіграв свою першу гру на професійному рівні. Коил вийшов на заміну у матчі Третьї ліги проти кельнської «Вікторії».[2]
Провівши ще один сезон у складі «Мюнхен 1860», влітку 2023 року Моргалла перейшов до австрійського клубу «Зальцбург», з яким підписав п'ятирічний контракт.[3] 29 листопада 2023 року захисник дебютував у груповому раунді Ліги чемпіонів, вийшовши на поле у матчі проти іспанського «Реал Сосьєдад».[4]
Разом з цим Моргалла грає за фарм - клуб «Зальцбурга» — клуб Другої Бундесліги «Ліферінг».[3]