Ігнасі Ван дер Бремпт народився у місті Антверпен і перші кроки у футболі робив в академії місцевого клубу «Беєрсхот». Пізніше він грав у молодіжних командах клубів «Мехелен» та «Брюгге». Саме з останнім у квітні 2019 року футболіст підписав професійний контракт.[1]
Першу гру в основі Ван дер Бремпт зіграв восени 2019 року.[2] Також у складі «Брюгге» він брав участь у матчах групового турніру Ліги чемпіонів.
У січні 2022 року футболіст перейшов до австрійського клубу «Ред Булл».[3] Сума трансферу становила 5 млн євро.
У липні 2023 року вирушив в оренду на один сезон до «Гамбурга».[4]
Збірна
З 2017 року Ван дер Бремпт захищає кольори юнацьких збірних Бельгії. У 2021 році він дебютував у молодіжній збірній Бельгії.