Народився 17 червня1995 року в місті Бове. Вихованець юнацьких команд футбольних клубів «Моншеврей», «Шантії» та «Нансі». За останню з цих команд 27 вересня 2013 року в матчі проти «Арль-Авіньйона» він дебютував у Лізі 2[3]. У наступному сезоні Крістіан завоював місце в основі. 29 січня 2016 року в поєдинку проти «Клермона» Лангле забив свій перший гол за «Нансі»[4]. У тому ж сезоні Лангле допоміг клубу вийти в елітний дивізіон. 14 серпня в матчі проти «Ліона» він дебютував у Лізі 1[5].
На початку 2017 року Лангле перейшов до іспанської«Севільї» за 6 млн. євро, підписавши контракт на чотири роки[6]. 29 січня в матчі проти «Еспаньйола» він дебютував у Ла Лізі[7]. У поєдинку проти «Еспаньйола» Клеман забив свій перший гол за «Севілью». 1 листопада в поєдинку групового етапу Ліги чемпіонів проти московського«Спартака» він забив гол[8]. Станом на 21 грудня 2021 року відіграв за клуб з Севільї 56 матчів в національному чемпіонаті.
Влітку 2018 року Клеман Лангле за майже 36 мільйонів євро перейшов до «Барселони»[9]. Станом на 21 грудня 2021 року захисник провів у складі каталонців 121 матч у чемпіонаті Іспанії.