Діно Міканович починав свою футбольну кар'єру у молодіжній команді «Осієка» у 2009 році. У 2012 клуб не став продовжувати контракт з футболістом і Міканович на правах вільного агента перейшов до «Хайдука».[1] У квітні 2013 року Діно дебютував у першій команді «Хайдука».[2]
Влітку 2015 року Міканович підписав чотирирічний контракт з данським «Орхусом», де провів майже сто матчів.
Після закінчення контракту з данським клубом у 2019 році Міканович уклав дворічну угоду з казахстанським «Кайратом».[3] У складі якого став чемпіоном Казахстану та дебютував у попередньому раунді Ліги чемпіонів.
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 11 квітня 2019. Процитовано 23 серпня 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 19 січня 2016. Процитовано 23 серпня 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 24 листопада 2020. Процитовано 23 серпня 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)