У 2013 році Роко Брайкович приєднався до футбольної академії клубу «Хайдук». За вісім сезонів він пройшов через молодіжні команди[1] і 29 квітня 2022 року провів дебютну гру в основі «Хайдука» в хорватському чемпіонаті.[2] У червні 2022 року футболіст підписав з клубом контракт до 2024 року.[3]
28 травня 2023 року у матчі проти «Шибеника» Брайкович забив свій перший гол на професійному рівні. У віці 17 років 10 місяців і 25 днів він став наймолодшим бомбардиром в історії «Хайдука».[4]
Збірна
З 2019 року Роко Брайкович захищає кольори юнацьких збірних Хорватії.[5]
