Гравітаційна хвиля

Моделювання гравітаційних хвиль від злиття двох чорних дір.

Гравітаці́йна хви́ля — збурення гравітаційного поля, які утворюються через прискорений рух масивних обʼєктів і розповсюджується в просторі зі швидкістю світла. Вони утворюються різними астрофізичними обʼєктами і реєструються детекторами гравітаційних хвиль. Їхнє дослідження складає предмет гравітаційно-хвильової астрономії.

З точки зору загальної теорією відносності, гравітаційні хвилі описуються як збудження метрики простору-часу, яке є хвильовим розвʼязком рівняння Ейнштейна. Закон всесвітнього тяжіння Ньютона ґрунтується на принципу далекодії (поширенні гравітації з нескінченною швидкістю) і тому не в змозі передбачити гравітаційні хвилі.

Гравітаційні хвилі були вперше запропоновані Олівером Гевісайдом у 1893 році, а потім Анрі Пуанкаре в 1905 році як гравітаційний еквівалент електромагнітних хвиль[1]. Пізніше їхні властивості були розраховані Альбертом Ейнштейном в 1916 році[2][3] на основі його загальної теорії відносності[4].

Перший непрямий доказ існування гравітаційних хвиль був отриманий завдяки спостережуваному зближенню компонентів відкритого у 1974 році подвійного пульсара Галса–Тейлора. Дві нейтронні зорі, обертаючись навколо спільного центру мас, випромінювали гравітаційні хвилі, витрачали на це енергію і через це зближались саме з такою швидкістю, як передбачала загальна теорія відносності. У 1993 році Рассел Галс і Джозеф Тейлор отримали за це відкриття Нобелівську премію з фізики[5].

Перше пряме спостереження гравітаційних хвиль було здійснено в 14 вересня 2015 року, коли детектор гравітаційних хвиль LIGO зареєстрував сигнал від злиття двох чорних дір. 11 лютого 2016 року наукова команда LIGO оголосила про детектування гравітаційних хвиль[6][7][8], а в 2017 році Райнер Вайс, Кіп Торн і Баррі Беріш були нагороджені Нобелівською премією з фізики за їхню роботу в команді LIGO[9][10][11].

У гравітаційно-хвильовій астрономії спостереження гравітаційних хвиль використовуються для отримання даних про джерела гравітаційних хвиль. Найбільш дослідженими є гравітаційні хвилі, утворені подвійними зоряними системами, що складаються з білих карликів, нейтронних зір і чорних дір. Інші джерела гравітаційних хвиль включають вибухи наднових зір та події у ранньому Всесвіті незабаром після Великого вибуху.

Вступ

У загальній теорії відносності Ейнштейна гравітація розглядається як результат викривлення простору-часу. Ця кривина викликана масами, і що більше маси міститься в даному об’ємі простору, то більшою буде кривина простору-часу на межі цього об’єму. Коли масивні об’єкти рухаються в просторі-часі, кривина змінюється в міру зміни розташування цих об’єктів. За певних обставин об’єкти, що рухаються з прискоренням, викликають зміни цієї кривини, які хвилеподібно поширюються назовні зі швидкістю світла. Це і є гравітаційні хвилі[12][13].

Коли гравітаційна хвиля проходить повз спостерігача, спостерігач може зареєструвати викривлення простору-часу. Спостережувані ним відстані між об’єктами періодично збільшуються і зменшуються з частотою хвилі. Величина цього ефекту обернено пропорційна відстані від джерела[13][14] :227.

Вважається, що первинні гравітаційні хвилі виникають в результаті космічної інфляції, фази прискореного розширення одразу після Великого вибуху[15][16][17]

Гравітаційно-хвильова астрономія дозволяє побачити нові явища у Всесвіті, в тих його областях, куди нездатні проникнути електромагнітні хвилі. Наприклад, до рекомбінації Всесвіт був непрозорим для електромагнітного випромінювання, тоиу саме гравітаційні хвилі є одним з небагатьох можливих способів спостереження дуже молодого Всесвіту[18]. Точні вимірювання гравітаційних хвиль також дають змогу ретельно перевірити загальну теорію відносності[13].

Теоретично гравітаційні хвилі можуть існувати на будь-якій частоті, але дуже низькі частоти майже неможливо зареєструвати, і немає астрофізичних обʼєктів, здатних випромінювати гравітаційні хвилі на дуже високих частотах. Стівен Гокінг і Вернер Ізраель передбачають, що частота гравітаційних хвиль, які можна виявити, становить від 10−7 Гц до 1011 Гц[19].

Історія

Перші теоретичні моделі

Можливість гравітаційних хвиль була вперше запропонована в 1893 році Олівером Гевісайдом на основі аналогій між гравітацією та електростатичною силою[20]. У 1905 році Анрі Пуанкаре, обговорюючи перетворення Лоренца[21], запропонував, що прискорені маси в релятивістській гравітації мають створювати гравітаційні хвилі[22][23]. Коли Ейнштейн в 1915 році опублікував свою загальну теорію відносності, він скептично поставився до ідеї Пуанкаре, оскільки теорія передбачала відсутність «гравітаційних диполів». Тим не менш, він продовжив розвивати цю ідею і на основі різних наближень дійшов висновку, що повинні існувати три типи гравітаційних хвиль (названих Германом Вейлем поздовжньо-поздовжніми, поперечно-поздовжніми та поперечно-поперечними)[23].

Однак припущення Ейнштейна викликали багато запитань, і навіть сам Ейнштейн не впевнений у власному результаті. У 1922 році Артур Еддінгтон показав, що два типи хвиль Ейнштейна були артефактами використаних систем координат, і зміною координат їх можна було змусити поширюватись з будь-якою швидкістю. Еддінгтон жартував, що вони «поширюються зі швидкістю думки»[24]:72. Це викликало сумніви і в третьому (поперечно-поперечному) типі хвиль Ейнштейна, хоч Еддінгтон і показав, що цей тип хвиль завжди поширювався зі швидкістю світла незалежно від системи координат[25][26]:72.

У 1936 році Ейнштейн і Натан Розен подали статтю «Чи існують гравітаційні хвилі?» до журналу Physical Review. В статті вони стверджували, що гравітаційних хвиль не може існувати в загальній теорії відносності, оскільки будь-який такий розв’язок рівнянь поля призводив би до сингулярності. Журнал надіслав рукопис на рецензування Говарду Робертсону, який анонімно відповів, що зазначені сингулярності були нешкідливими координатними сингулярностями, викликаними використанням циліндричних координат. Ейнштейн, незнайомий з концепцією рецензування, сердито відкликав рукопис, щоб більше ніколи не публікувати його в Physical Review. Однак його помічник Леопольд Інфельд, який спілкувався з Робертсоном, переконав Ейнштейна, що критика була правильною. Стаття була переписана з протилежним висновком і опублікована в іншому місці[23][24]:79ff. У 1956 році Фелікс Пірані виправив плутанину, спричинену використанням різних систем координат, перефразувавши гравітаційні хвилі в термінах явно спостережуваного тензора кривини Рімана[27].

Ранні спроби експериментального детектування

Стаття Пірані не привернула особливої уваги, тому що в той час академічна спільнота була зосереджена на іншому питанні: чи можуть гравітаційні хвилі передавати енергію? Це питання було вирішено шляхом уявного експерименту під назвою "липка намистинка", запропонованого Річардом Фейнманом на Першій конференції з загальної теорії у Чапел-Гілл у 1957 році. Фейнман розглянув дві намистинки, здатних вільно ковзати по стрижню, перпендикулярному до напрямку поширення гравітаційної хвилі, і показав, що гравітаційна хвиля змусить намистинки вібрувати вздовж палички, тертись об неї, виробляти тепло і виконувати механічну роботу. З цього випливало, що гравітаційні хвилі переносять енергію. Незабаром після цього Герман Бонді опублікував детальнішу версію аргументу про «липкі намистини»[23].

Після конференції в Чапел-Гіллі Джозеф Вебер почав проєктувати та будувати перші детектори гравітаційних хвиль, які тепер називаються брусками Вебера (англ. Weber bars). У 1969 році Вебер заявив, що виявив перші гравітаційні хвилі, а до 1970 року він регулярно «виявляв» сигнали від Галактичного центру. Однак висока частота виявлення сигналів змусила наукову спільноту поставити під сумнів результати цього експерименту, бо така швидкість втрати енергії Чумацьким Шляхом виснажувала б всю енергію нашої Галактики за часовий масштаб, набагато коротший за реальний вік Галактики. Ці сумніви посилилися, коли в середині 1970-х років інші наукови групи створили власні бруски Вебера і не змогли знайти жодних сигналів. До кінця 1970-х років академічна спільнота визнала експериментальні результати Вебера помилковими[25].

У той же період були виявлені перші непрямі докази гравітаційних хвиль. У 1974 році Рассел Галс і Джозеф Тейлор відкрили перший подвійний пульсар PSR B1913+16, який приніс їм Нобелівську премію з фізики 1993 року[28]. Спостереження цього пульсара протягом наступного десятиліття показали поступове зменшення його орбітального періоду, що узгоджувалось із втратами енергії та моменту імпульсу на гравітаційне випромінюванні, розрахованими на основі загальної теорії відносності[29][30][23].

Це непряме доведення існування гравітаційних хвиль спонукало до подальших спроб їхнього прямого детектування. Деякі групи працювали над удосконаленням експерименту Вебера, тоді як інші намагалися виявити гравітаційні хвилі за допомогою лазерних інтерферометрів. Ідея використання лазерного інтерферометра висувалася незалежно різними людьми, включаючи М. Е. Герценштейна та В. І. Пустовойта в 1962 році[31] та Володимира Брагінського в 1966 році. Перші прототипи були розроблені в 1970-х роках Робертом Форвардом і Райнером Вайсом[32][33]. У наступні десятиліття створювались все більш чутливі інструменти, кульмінацією яких стало будівництво таких велетенських детекторів, як GEO600, LIGO та Virgo[23].

Одночасно велись пошуки надзвичайно низькочастотних за їхніми проявами у реліктовому випромінюванні. В 2014 році колаборація BICEP2 заявила про виявлення гравітаційних хвиль, однак пізніше вона була змушена спростувати цей результат[15][16][34][35].

Експериментальне детектування гравітаційних хвиль

Докладніше: Лазерна інтерферометрична гравітаційно-хвильова обсерваторія, відкриття гравітаційних хвиль та масив таймінгу пульсарів

У 1984 році Каліфорнійський технологічний інститут і Массачусетський технологічний інститут підписали угоду про будівництво Лазерної інтерферометричної гравітаційно-хвильової обсерваторії (LIGO). Проєкт очолили Кіп Торн, Рональд Древер і Райнер Вайс. У 1990 році було схвалено будівництво двох ідентичних детекторів у Лівінгстоні, штат Луїзіана, та Хенфорді, штат Вашингтон, з метою видалення сигналів, яким бракує кореляції. Будівництво почалося в 1994 році і було завершено в 1999 році. Обсерваторія працювала з 2002 по 2010 рік, але не виявила жодної гравітаційної хвилі. В 2010-2014 роках LIGO було вдосконалено, чутливість була покращена у понад 10 разів, і в 2015 році обсерваторія знову відкрилась під назвою «Advanced LIGO»[36].

11 лютого 2016 року команда LIGO оголосила про перше спостереження гравітаційної хвилі[37][38][39][40], яке відбулось 14 вересня 2015 року, о 09:50:45 GMT. Ця гравітаційна хвиля, яка за датою спостереження отримала назву GW150914, була спричинена злиттям двох чорних дір масами 29 і 36 мас Сонця на відстані приблизно 1,3 мільярдів світлових років від Землі. Маса утвореної чорної діри становила 62 маси Сонця, а енергія, еквівалентна 3 масам Сонця, була випромінена у вигляді гравітаційних хвиль[41]. Сигнал було виявлено обома детекторами LIGO в Лівінгстоні та Хенфорді з різницею в часі 7 мілісекунд (через скінченну швидкість розповсюдження гравітаційних хвиль). Сигнал надійшов із південної небесної півкулі, приблизно з напрямку Магелланових Хмар, але з набагато більшої відстані[40]. Рівень достовірності спостереження гравітаційних хвиль становив 99,99994%[41].

У 2017 році Райнер Вайс, Кіп Торн і Беррі Беріш отримали Нобелівську премію з фізики за їхню роль у виявленні гравітаційних хвиль[42][43][44].

Тим часом детектори LIGO продовжили реєструвати сотні нових гравітаційних хвиль, закривались для перебудови і вдосконалення, почали працювати разом з європейським детектором Virgo. 17 серпня 2017 року LIGO і Virgo спільно зафіксували GW170817 - першу гравітаційну хвилю, яка виникла в результаті злиття двох нейтронних зір і від якої вдалось зареєструвати електромагнітне випромінювання[45].

Паралельно з інтерферометрами продовжувала вдосконалюватись принципова інша технологія, найбільш придатна для детектування низькочастотних радіохвиль - масив таймінгу пульсарів. У 2023 році NANOGrav спільно з EPTA, PPTA та IPTA оголосили, що за результатами радіоспостережень 25 пульсарів протягом 15 років змогли детектувати гравітаційно-хвильовий фон[46][47][48].

Спостережні прояви

Вплив гравітаційної хвилі з поляризацією "+" на кільце частинок
Вплив гравітаційної хвилі з поляризацією "×" на кільце частинок

Проходячи повз спостерігача, гравітаційні хвилі здатні викликати коливання пробних частинок. Праворуч зображений рух таких частинок, які початково утворюють нерухоме коло, коли перпендикулярно цьому колу проходить гравітаційна хвиля. Дві анімації праворуч ілюструють дві різні поляризації гравітаційної хвилі, звані "плюс" (+) і "хрест" (×)[49]:209-210. Ці анімації сильно перебільшують типові коливання частинок, бо насправді навіть найсильніші із зареєстрованих гравітаційних хвиль призводять до дуже малих деформацій. Наприклад, перша зареєстрована гравітаційна хвиля GW150914 змінила довжину 4-кілометрового плеча радіоінтерферометра LIGO всього на одну тисячну діаметра протона[50].

Як і для інших хвиль, для опису гравітаційної хвилі використовується кілька основних фізичних характерник[49]:203-204:

  • Амплітуда. Зазвичай позначається h. Це величина хвилі, відносне розтягування або стискання в анімації праворуч. Показана праворуч амплітуда становить приблизно h = 0,5 (або 50%). Гравітаційні хвилі, що проходять через Землю, у багато секстильйонів разів слабші за цю величину і мають типові значення h ≈ 10−20.
  • Частота. Зазвичай позначається f. Визначається як 1 поділити на період між двома послідовними максимальними розтягуваннями або стисканнями.
  • Довжина хвилі. Зазвичай позначається λ. Це відстань вздовж хвилі між точками максимального розтягування або стискання.
  • Швидкість поширення хвилі. Наприклад, швидкість руху точки максимального розтягування або стискання. Для гравітаційних хвиль з малими амплітудами вона дорівнює швидкості світла c.

Швидкість, довжина хвилі та частота гравітаційної хвилі пов’язані рівнянням c = λf, як і для світлової хвилі. Наприклад, показані тут анімації коливаються приблизно кожні дві секунди. Це відповідало б частоті 0,5 Гц і довжині хвилі близько 600 000 км, або в 47 разів більше за діаметр Землі.

Гравітаційна хвиля може мати дві різні поляризації: "плюс" з амплітудою h+ і "хрест" з амплітудою h×. На відміну від поляризації світлових хвиль, поляризації гравітаційних хвиль знаходяться під кутом 45°, а не на 90°, як у електромагнітних хвиль[51]. Подібно до поляризації світла, поляризацію гравітаційних хвиль також можна виразити через хвилі з круговою поляризацією. Поляризація залежить від природи та орієнтації джерела гравітаційної хвилі[49]:209-210.

Генерація гравітаційних хвиль

Гравітаційні хвилі випромінює будь-яке масивне тіло, що рухається з прискоренням, однак для виникнення хвилі істотної амплітуди необхідні надзвичайно велика маса або величезне прискорення. Амплітуда гравітаційної хвилі прямо пропорційна прискоренню і масі тіла, тобто h~ma. Якщо певний об'єкт рухається прискорено, то це означає, що на нього діє деяка сила з боку іншого об'єкта. У свою чергу цей інший об'єкт відчуває зворотну дію (за третім законом Ньютона), при цьому виявляється, що: m1a1= - m2a2. Виходить, що два об'єкти випромінюють гравітаційні хвилі тільки в парі, причому в результаті інтерференції вони істотно взаємно гасяться. Тому гравітаційне випромінювання у загальній теорії відносності за мультипольністю завжди є щонайменше квадрупольним.

Технічно кажучи, друга похідна за часом від квадрупольного моменту (або l-та похідна за часом від l-го мультипольного моменту) тензора енергії-імпульсу ізольованої системи має бути відмінною від нуля, щоб вона випромінювала гравітаційні хвилі. Це аналогічно зміні дипольного моменту заряду або струму, необхідного для випромінювання електромагнітних хвиль.

Певні симетричні рухи речовини виключають випромінювання гравітаційних хвиль. Наприклад, гравітаційних хвиль не буде для сферично симетричного або обертально симетричного руху[52]. Ось декілька прикладів наявності і відсутності гравітаційних хвиль:

  • Два об’єкти, що обертаються навколо спільного центра мас, випромінює.
  • Неосесиметричне тіло, що обертається, випромінює.
  • Вибух наднової зорі випромінює, за винятком малоймовірного випадку, коли вибух є абсолютно симетричним.
  • Ізольоване тверде тіло, що не обертається і рухається з постійною швидкістю, не випромінює. Це можна розглядати як наслідок закону збереження імпульсу.
  • Осесиметричне тіло, що обертається, не випромінює. Це можна розглядати як наслідок закону збереження моменту імпульсу. Однак він проявляє гравітомагнітні ефекти.
  • Пульсуюча сферична зоря не випромінює відповідно до теореми Біркгофа.
Спектр гравітаційних хвиль з джерелами та детекторами[53]

Частота гравітаційних хвиль визначається характерним масштабом часу динамічної системи. Наприклад, для подвійної зорі частота, з якою два тіла обертаються навколо центру мас, є частотою гравітаційних хвиль. Джерела гравітаційних хвиль зазвичай класифікують за діапазоном частот[54]:149-150:

Злиття подвійних систем

Система з двох нейтронних зір породжує гравітаційні хвилі

Будь-яка подвійна зоря при обертанні навколо центру мас втрачає енергію за рахунок випромінювання гравітаційних хвиль. Але найпотужнішими є гравітаційні хвилі від найкомпактніших обʼєктів - нейтронних зір або чорних дір. Саме такі гравітаційні хвилі наразі реєструються детекторами LIGO і Virgo. Подвійні пульсари також є єдиним джерелом гравітаційних хвиль, підтвердженим непрямими спостереженнями (подвійні пульсари PSR 1913+16 та PSR J0737−3039). Також очікується, що космічний інтерферометр LISA зможе реєструвати гравітаційні хвилі від подвійних систем, що включають білі карлики та надмасивні чорні діри[55]:4.2.3[54]:149-150.

Через втрату енергії на гравітаційні хвилі дві компоненти подвійної системи поступово наближаються одна до одної. Поки масштаб часу, на якому гравітаційне випромінювання сильно змінює орбіти, набагато більший за орбітальний період, зміну орбіт можна вважати адіабатною. Найпоширенішим методом розрахунку гравітаційного випромінювання на цій стадії є постньютонівське наближення[56]. Коли з часом обертання системи пришвидшується, то збільшуються частота і інтенсивність випромінюваних гравітаційних хвиль. Після наближення двох компонентів вони контактують і зливаються, а частина маси вивільняється у вигляді гравітаційних хвиль. Адіабатичне наближення тут вже не працює, і моделювання злиття проводиться методами чисельної теорії відносності[57][58]. Саме в момент злиття інтенсивність гравітаційних хвиль найбільша. Після злиття продовжуються обертання і невеликі коливання утвореного обʼєкта, що призводить до додаткового випромінювання гравітаційних хвиль, яке, однак, швидко затухає. Якщо в результаті злиття утворюється чорна діра, то вона має значний момент імпульсу і таким чином є чорною дірою Керра[59]. Якщо один або обидва компоненти подвійної системи є нейтронними зорями, то викиди нейтронної рідини в момент злиття може призводити до гамма-спалахів.

Див. також

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Гравітаційна хвиля

Посилання

Примітки

  1. ↑ Sur la dynamique de l'électron - Note de Henri Poincaré publiée dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences de la séance du 5 juin 1905 - Membres de l'Académie des sciences depuis sa création [On the dynamics of the electron - Note by Henri Poincaré published in the Reports of the Academy of Sciences of the session of June 5, 1905 - Members of the Academy of Sciences since its creation] (PDF). www.academie-sciences.fr (фр.). Процитовано 3 листопада 2023.
  2. ↑ Einstein, A (June 1916). Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation(Approximative Integration of the Field Equations of Gravitation). Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 688–696. Архів оригіналу за 21 березня 2019. Процитовано 18 березня 2016.
  3. ↑ Einstein, A (1918). Über Gravitationswellen(On Gravitational Waves). Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 154–167. Архів оригіналу за 21 березня 2019. Процитовано 18 березня 2016.
  4. ↑ Finley, Dave. Einstein's gravity theory passes toughest test yet: Bizarre binary star system pushes study of relativity to new limits. Phys.Org.
  5. ↑ The Nobel Prize in Physics 1993. Nobelprize.org. Nobel Media AB. 2013. Архів оригіналу за 9 листопада 2017. Процитовано 3 квітня 2014.
  6. ↑ Castelvecchi, Davide; Witze, Witze (11 лютого 2016). Einstein's gravitational waves found at last. Nature News. doi:10.1038/nature.2016.19361. Архів оригіналу за 21 грудня 2019. Процитовано 11 лютого 2016.
  7. ↑ Abbott, B. P.; et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Physical Review Letters (англ.). 116: 061102. doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102. Архів оригіналу за 25 жовтня 2019. Процитовано 11 лютого 2016.
  8. ↑ Gravitational Waves Detected 100 Years After Einstein's Prediction (англ.). LIGO, Caltech. Архів оригіналу за 27 травня 2019. Процитовано 11 лютого 2016.
  9. ↑ Rincon, Paul; Amos, Jonathan (3 жовтня 2017). Einstein's waves win Nobel Prize. BBC News. Архів оригіналу за 3 жовтня 2017. Процитовано 3 жовтня 2017.
  10. ↑ Overbye, Dennis (3 жовтня 2017). 2017 Nobel Prize in Physics Awarded to LIGO Black Hole Researchers. The New York Times. Архів оригіналу за 2 травня 2019. Процитовано 3 жовтня 2017.
  11. ↑ Kaiser, David (3 жовтня 2017). Learning from Gravitational Waves. The New York Times. Архів оригіналу за 2 травня 2019. Процитовано 3 жовтня 2017.
  12. ↑ Riles, K. (2013). Gravitational waves: sources, detectors and searches. Progress in Particle & Nuclear Physics. 68. arXiv:1209.0667v3.
  13. ↑ а б в Kokkotas, Kostas D. (2002), Gravitational wave physics, Encyclopedia of Physical Science and Technology, т. 7 (вид. 3rd), Academic Press, с. 67—85, ISBN 978-0-12-227410-7
  14. ↑ Bernard Schutz (14 травня 2009). A First Course in General Relativity. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88705-2.
  15. ↑ а б Staff (17 березня 2014). BICEP2 2014 Results Release. National Science Foundation. Процитовано 18 березня 2014.
  16. ↑ а б Clavin, Whitney (17 березня 2014). NASA Technology Views Birth of the Universe. NASA. Процитовано 17 березня 2014.
  17. ↑ Overbye, Dennis (17 березня 2014). Detection of Waves in Space Buttresses Landmark Theory of Big Bang. New York Times. Процитовано 17 березня 2014.
  18. ↑ Krauss, LM; Dodelson, S; Meyer, S (2010). Primordial Gravitational Waves and Cosmology. Science. 328 (5981): 989–992. arXiv:1004.2504. Bibcode:2010Sci...328..989K. doi:10.1126/science.1179541. PMID 20489015.
  19. ↑ Hawking, S. W. and Israel, W., General Relativity: An Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, Cambridge, 1979, 98.
  20. ↑ Heaviside O. A gravitational and electromagnetic analogy, Electromagnetic Theory, 1893, vol.1 455–466 Appendix B
  21. ↑ (PDF) Membres de l'Académie des sciences depuis sa création : Henri Poincare. Sur la dynamique de l' electron. Note de H. Poincaré. C.R. T.140 (1905) 1504–1508.
  22. ↑ page 1507 (PDF).
  23. ↑ а б в г д е Cervantes-Cota, J.L.; Galindo-Uribarri, S.; Smoot, G.F. (2016). A Brief History of Gravitational Waves. Universe. 2: 22. arXiv:1609.09400. Bibcode:2016Univ....2...22C. doi:10.3390/universe2030022.
  24. ↑ а б Daniel Kennefick (29 березня 2016). Traveling at the Speed of Thought: Einstein and the Quest for Gravitational Waves. Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-8274-8.
  25. ↑ а б Cervantes-Cota, J.L.; Galindo-Uribarri, S.; Smoot, G.F. (2016). A Brief History of Gravitational Waves. Universe. 2 (3): 22. Bibcode:2016Univ....2...22C. doi:10.3390/universe2030022.{{cite journal}}: Обслуговування CS1: Сторінки із непозначеним DOI з безкоштовним доступом (посилання)
  26. ↑ Daniel Kennefick (29 березня 2016). Traveling at the Speed of Thought: Einstein and the Quest for Gravitational Waves. Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-8274-8.
  27. ↑ On the physical significance of the Riemann tensor, Acta Physica Polonica, 15, 1956: 389—405, Bibcode:1956AcPP...15..389P
  28. ↑ Nobel Prize Award (1993) Press Release The Royal Swedish Academy of Sciences.
  29. ↑ Taylor, J. H.; Fowler, L. A.; McCulloch, P. M. (1979). Overall measurements of relativistic effects in the binary pulsar PSR 1913 + 16. Nature. 277: 437—440. Bibcode:1982ApJ...253..908T. doi:10.1086/159690.
  30. ↑ Taylor, J.; Weisberg, J.M. (1979). A New Test of General Relativity: Gravitational Radiation and the Binary Pulsar PSR 1913+16. Astrophysical Journal. 253 (5696): 908—920. Bibcode:1979Natur.277..437T. doi:10.1038/277437a0.
  31. ↑ Gertsenshtein, M. E.; Pustovoit, V. I. (1962). On the detection of low frequency gravitational waves. JETP. 43: 605—607.
  32. ↑ Cho, Adrian (Oct. 3, 2017). "Ripples in space: U.S. trio wins physics Nobel for discovery of gravitational waves," Science. Retrieved 20 May 2019.
  33. ↑ Cervantes-Cota, Jorge L., Galindo-Uribarri, Salvador, and Smoot, George F. (2016). "A Brief History of Gravitational Waves," Universe, 2, no. 3, 22. Retrieved 20 May 2019.
  34. ↑ Clara Moskowitz (17 березня 2014). Gravity Waves from Big Bang Detected. Scientific American. Процитовано 21 березня 2016.
  35. ↑ Ian Sample (4 червня 2014). Gravitational waves turn to dust after claims of flawed analysis. the Guardian.
  36. ↑ Facts. LIGO Lab | Caltech. Архів оригіналу за 4 липня 2017. Процитовано 15 лютого 2016.
  37. ↑ Gravitational waves from black holes detected. BBC News. 11 лютого 2016.
  38. ↑ Abbott BP та ін. (2016). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Physical Review Letters. 116 (6): 061102. arXiv:1602.03837. Bibcode:2016PhRvL.116f1102A. doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102. PMID 26918975.
  39. ↑ Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation. www.nsf.gov. Процитовано 11 лютого 2016.
  40. ↑ а б Castelvecchi, Davide; Witze, Witze (11 лютого 2016). Einstein's gravitational waves found at last. Nature News. doi:10.1038/nature.2016.19361. Процитовано 11 лютого 2016.
  41. ↑ а б Scoles, Sarah (11 лютого 2016). LIGO's First-Ever Detection of Gravitational Waves Opens a New Window on the Universe. Wired.
  42. ↑ Rincon, Paul; Amos, Jonathan (3 жовтня 2017). Einstein's waves win Nobel Prize. BBC News. Процитовано 3 жовтня 2017.
  43. ↑ Overbye, Dennis (3 жовтня 2017). 2017 Nobel Prize in Physics Awarded to LIGO Black Hole Researchers. The New York Times. Процитовано 3 жовтня 2017.
  44. ↑ Kaiser, David (3 жовтня 2017). Learning from Gravitational Waves. The New York Times. Процитовано 3 жовтня 2017.
  45. ↑ LIGO, Virgo collaboration. та ін. (16 жовтня 2017). Multi-messenger Observations of a Binary Neutron Star Merger. The Astrophysical Journal. 848 (L12). arXiv:1710.05833. doi:10.3847/2041-8213/aa91c9. Архів оригіналу за 23 січня 2022. Процитовано 23 жовтня 2017. {{cite journal}}: Явне використання «та ін.» у: |last= (довідка)Обслуговування CS1: Сторінки із непозначеним DOI з безкоштовним доступом (посилання)
  46. ↑ O'Callaghan, Jonathan (4 серпня 2023). A Background 'Hum' Pervades the Universe. Scientists Are Racing to Find Its Source - Astronomers are now seeking to pinpoint the origins of an exciting new form of gravitational waves that was announced earlier this year. Scientific American. Архів оригіналу за 4 August 2023. Процитовано 4 серпня 2023.
  47. ↑ Вчені вперше виявили фон гравітаційних хвиль у Всесвіті. 29.06.2023, 14:33
  48. ↑ Виявлено нове джерело гравітаційних хвиль. 22.07.2023
  49. ↑ а б в Bernard Schutz (14 травня 2009). A First Course in General Relativity. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88705-2.
  50. ↑ LIGO press conference 11 February 2016
  51. ↑ THE SCIENCE AND DETECTION OF GRAVITATIONAL WAVES; section: "Introduction, page 1" (PDF), процитовано 8 жовтня 2022
  52. ↑ Saulson, Peter R. (1998), Physics of gravitational wave detection: resonant and interferometric detectors (PDF), Syracuse, New York: XXVI SLAC Summer Institute on Particle Physics, архів (PDF) оригіналу за 18 липня 2021, процитовано 10 квітня 2014
  53. ↑ Gravitational Astrophysics Laboratory. science.gsfc/nasa.gov. Процитовано 20 вересня 2016.
  54. ↑ а б Jolien D. E. Creighton; Warren G. Anderson (9 січня 2012). Gravitational-Wave Physics and Astronomy: An Introduction to Theory, Experiment and Data Analysis. John Wiley & Sons. ISBN 978-3-527-63604-4.
  55. ↑ Bernard Schutz (1999). Gravitational Waves Astronomy. Classical and Quantum Gravity. 16: A131-A156. doi:10.1088/0264-9381/16/12A/307.
  56. ↑ Luc Blanchet, Thibault Damour and Bala R. Iyer (1995). Gravitational waves from inspiralling compact binaries: Energy loss and waveform to second-post-Newtonian order. Physical Review D. 51: 5360 - 5386. doi:10.1103/PhysRevD.51.5360. Архів оригіналу за 30 червня 2019. Процитовано 10 квітня 2014.
  57. ↑ Pretorius, Frans (2005). Evolution of Binary Black-Hole Spacetimes. Physical Review Letters. 95 (12): 121101. arXiv:gr-qc/0507014. Bibcode:2005PhRvL..95l1101P. doi:10.1103/PhysRevLett.95.121101. ISSN 0031-9007. PMID 16197061.
  58. ↑ Baker, John G.; Centrella, Joan; Choi, Dae-Il; Koppitz, Michael; van Meter, James (2006). Gravitational-Wave Extraction from an Inspiraling Configuration of Merging Black Holes. Physical Review Letters. 96 (11): 111102. arXiv:gr-qc/0511103. Bibcode:2006PhRvL..96k1102B. doi:10.1103/PhysRevLett.96.111102. ISSN 0031-9007. PMID 16605809.
  59. ↑ S. Kobayashi and P. Miszaros (2003). Gravitational Radiation from Gamma-Ray Burst Progenitors. The Astrophysical Journal. 589: 861-870. doi:10.1086/374733. Архів оригіналу за 30 червня 2019. Процитовано 10 квітня 2014.