Superprimtal
Inom matematiken är superprimtalen (även kända som "högre ordningens primtal ") en delmängd av primtalen . De består av primtalen vars position i följden av primtal är ett primtal.
De första superprimtalen är:
3 , 5 , 11 , 17 , 31 , 41 , 59 , 67 , 83 , 109 , 127 , 157 , 179 , 191 , 211 , 241 , 277 , 283 , 331 , 353 , 367 , 401 , 431 , 461 , 509 , 547 , 563 , 587 , 599 , 617 , 709 , 739 , 773 , 797 , 859 , 877 , 919 , 967 , 991 , 1031 , 1063 , 1087 , 1153 , 1171 , 1201 , 1217 , 1297 , 1409 , 1433 , 1447 , 1471 , … (talföljd A006450 i OEIS )
Om alltså p (i ) betecknar det i -te primtalet är talen i denna följd talen p (p (i )). Dressler & Parker (1975 ) har bevisat att varje heltal större än 96 kan skrivas som summan av skilda superprimtal.
Broughan och Barnett[ 1] har bevisat att det finns
x
(
log
-->
x
)
2
+
O
(
x
log
-->
log
-->
x
(
log
-->
x
)
3
)
{\displaystyle {\frac {x}{(\log x)^{2}}}+O\left({\frac {x\log \log x}{(\log x)^{3}}}\right)}
superprimtal mindre eller lika stora som x .
Detta kan användas till att visa att mängden av alla superprimtal är liten .
Källor
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia , Super-prime , 19 mars 2014 .
Externa länkar
Primtal Efter formel Efter heltalsföljder Efter egenskap Bas-beroende Mönster Tvilling (
p ,
p + 2)
· Bitvillingkedja (
p − 1,
p + 1, 2
p − 1, 2
p + 1, …)
· Trilling (
p ,
p + 2 or
p + 4,
p + 6)
· Fyrling (
p ,
p + 2,
p + 6,
p + 8)
· Tupel · Kusin (
p ,
p + 4)
· Sex (
p ,
p + 6)
· Chen · Sophie Germain (
p , 2
p + 1)
· Cunninghamkedja (
p , 2
p ± 1, …)
· Säkert (
p , (
p − 1)/2)
· Aritmetiska följder (
p +
a·n ,
n = 0, 1, …)
· Balanserat (på varandra följande
p −
n ,
p ,
p +
n )
Efter storlek Komplexa tal Sammansatta tal Relaterade artiklar De första 100 primtalen Lista över primtal