Baker invandrade 1815 till USA med sina föräldrar. Han flyttade 1825 till Illinois och studerade juridik. Han inledde 1830 sin karriär som advokat i Springfield. Han gifte sig 1831 med Mary Ann Lee och paret fick fem barn. Baker lärde känna Abraham Lincoln i mitten av 1830-talet och de förblev goda vänner livet ut. En av Lincolns söner, Edward Baker Lincoln (1846-1850), fick sitt namn efter Edward Dickinson Baker.
Baker flyttade 1851 till Kalifornien och 1860 till Oregon. Delstatens lagstiftande församling hade inte kunnat enas om en efterträdare åt Delazon Smith vars mandatperiod hade löpt ut i mars 1859. Baker, som hade bytt parti till Republikanska partiet, tillträdde den 2 oktober 1860 som senator för Oregon. Senator Baker deltog som överste i inbördeskriget och stupade i slaget vid Ball's Bluff. Det var den enda incidenten där en sittande ledamot av USA:s senat stupade i inbördeskriget. Baker County, Oregon har fått sitt namn efter Edward Dickinson Baker.