Мор Тан је рођен у Бечеју 1828. године. Браћа Тан, Мор и Карољ били су потомци племићке лозе, досељеника из Немачке који су стекли племићку титулу без иметка. Отац Јанош био је инжењер, краљевски намесник запослен у управи града.[1]
Гимназију је завршио у Калочи, а у Пешти је завршио филозофију и права. Упоредо са школовањем, био је ученик Миклоша Барабаша (мађ.Barabás Miklós), мађарског сликара који је следио бидермајер, стил који је био у моди првом половином 19. века.
Студије је прекинуо да би учествовао у мађарској револуцији 1848—1849. године, током које је направио велики број скица и слика, и тиме постао акварелист-хроничар исте. Након пада револуције одлучио је да се озбиљно посвети сликарству, те одлази у Беч, где је свој први период пребродио уз присмотру царске тајне полиције.[1] Овде је наставио да учи под покровитељством Карла Рахла (нем.Karl Rahl) познатог аустријског сликара, такође прогањаног из политичких разлога. Ускоро 1855. Мор напушта Беч да би отишао за Париз а одатле у Италију. Потом се 1860. године враћа у Пешту где отвара своју галерију са сталном поставком, усавршава своју технику сликања и ускоро постаје један од водећих сликара у Мађарској.[1]
Заједно са Карољем Лоцом (мађ.Lotz Károly) је 1864. у Пешти радио на зидним фрескама у Вигадоу (мађ.Vigadó) а 1870. у Мађарском националном музеју (мађ.Magyar Nemzeti Múzeum) где је између 1890 и 1896 године радио као кустос, комплетно је осликао зидове степеништа.
Од 1890. године, да би се издржавао, служи као благајник Удружења уметника, а 1896. постаје директор Државне гелерије.
