Рођена је у имућној трговачкој породици, од мајке Софије и оца Саве Гргурова. У породици је било још троје деце.[1] Основну школу је завршила у Сомбору (1845—1848).[2] Након тога је избила револуција и школе нису радиле наредне три године. Затим је учила три разреда Женског завода за васпитање, такође у Сомбору[3] (1852—1855). У Заводу су женска деца имала прилике да приватно полажу испите, што им је омогућавало да се упишу у учитељску школу.[4]
Пошто је отац нагло банкротирао, 1856. одлучио је да прода кућу и целокупну трговину у Сомбору добростојећем трговцу Матићу из Сремских Карловаца, као и да за њега уда Милку, против њене воље.[1] Пошто није могла да поднесе терор у мужевљевој кући у Сремским Карловцима, након две године брака (1858) је одлучила да напусти мужа и да се са тек рођеном ћерком Евицом врати код родитеља, који су тада живели на салашу у Лалићу, недалеко од Сомбора.[3][4] Родитељи су је прихватили с покајањем, бринули се о девојчици и више је нису наговарали да се поново удаје и поред тога што је имала доста удварача.
Глумица
Глуму је заволела још као девојчица. Године 1862. је учествовала у раду сомборске дилетантске дружине и добила прве похвале за глуму. Према неким наводима једно време је похађала и Вишу женску школу у Београду, али није познато на који начин и када.[4]
Преко породичног пријатеља и трговца Василија Коларића, а у стану свог тече Станислава Брановачког у Новом Саду је 1864. упознала Јована Ђорђевића, начелника Друштва Српског народног позоришта и крајем маја постала члан овог позоришта.[3] Родитељи су се првобитно противили њеној одлуци да постане глумица. Њен теча Станислав Брановачки је у то време био веома утицајан човек, који је помогао у оснивању Српског народног позоришта у Новом Саду. Од њега је Милка тражила подршку око пристанка родитеља.[4]
Након што је добила прве улоге, које је студиозно припремала у родитељској кући,[4] дебитовала је јула 1864. улогом Љубице у представи Мејрима од Матије Бана, при гостовању Српског народног позоришта у Винковцима[5] 19/31. јула те године. Позориште је имало бројна гостовања, непрекидно су путовали, често спавали у врло неповољним условима.[6]
Од септембра 1867. до јануара 1868. са Српским народним позориштем је гостовала у Београду. Пошто није постојала посебна зграда за позориште, представе су се одржавале по разним дворанама. Неке представе је гледао и кнез Михаило. Београдска позоришна критика је врло брзо запазила њен таленат. Јула месеца 1868. добила је српско држављанство. Заједно са сестром Маријом (Маром) и ћерком Евицом тада се преселила у Београд.[6] У Београду су живеле од њене скромне плате и стално у дуговима. Помагала је породицу, посебно брата који се тада још школовао, издржавала је ћерку, као самохрана мајка и сестру, коју је подучавала глуми,[6] и која је и сама постала члан Народног позоришта.
Са сестром Маром једно време је провела у Бечу, у Бургтеатру, ради усавршавања глуме и језика.[1]
Октобра 1868. је постала члан Народног позоришта у Београду, чији је први управник био Јован Ђорђевић. Играла је 30. октобра 1869. у првој представи „Посмртна слава кнеза Михаила”,[7] коју је за ту прилику написао Ђорђе Малетић. Представа се одржала у тада новосаграђеној згради, према пројекту архитекте Александра Бугарског.
Као глумица је остала запамћена по својим интерпретацијама драмских и трагичних ликова. „Млада, лепа жена, плаве косе и очију, освајала је она својом уметничком игром, а нарочито заносила својим гласом, меким, топлим и пријатним.“[8] Због високог стаса, отменог држања, гипког хода, узорне дикције и ванредне лепоте прозвана је српском Саром Бернар и важила је за најбољу српску трагисткињу 19. века. Током своје 40-огодишње глумачке каријере, одиграла је око 400 улога.[3]
Упркос великој популарности и заслугама које је имала за развој београдског позоришта и глуме, као жена, мањом платом од својих колега, мушких чланова ансамбла у Народном позоришту, вечито је дискриминисана.
Пензионисала се по сопственом захтеву, наводећи као разлог болест грла, 11. марта 1902. године.
После пензионисања појавила се још пет пута у представама аматерских позоришта и на добротворним приредбама.[3] Последњи пут на сцени се појавила 1912. године, у улози краљице Јаквинте,[9] жене Константина Бодина, у драми Драгутина Илића.
Књижевница
Књижевни рад је започела преводима драмских дела са немачког и француског, за потребе Народног позоришта у Београду[1] (1870).[7] Истовремено је написала и полемике о необјективним позоришним критикама.[10]
Године 1875. основано је београдско Женско друштво, чији је врло активни члан постала, вероватно од самог почетка. Ово друштво је 1889. године основало Литерални одбор који се бринуо о преводима и књижевним радовима за часопис „Домаћица” (основан 1879). У то време књижевна дела женских аутора често нису била прихватана у другим часописима, које су уређивали мушкарци. Године 1892. основана је Књижевноуметничка заједница, у којој је Гргурова била једна од њених ретких чланица и на чијим сусретима је читала своје књижевне радове и добијала похвале књижевника.[11]
У Београду се по други пут удала 1883, за Константина Алексића, бившег руског царског и гардијског официра,[1] који се након Српско-турских ратова настанио у Србији. С обзиром да је официрима тада било забрањено да се жене глумицама, Алексић је морао да упути посебну молбу српском двору, а дозволу за венчање им је дала краљица Наталија.[7]
Према сведочанству Гргурове, њихов брак је био веома срећан.[10]
Константин ју је подржао када је одлучила да се посвети књижевном раду[1] и подстицао да их објављује. Прву сопствену приповетку „Нада” је објавила у листу „Домаћица” (1894). Муж ју је охрабрио да не одустаје од писања, након што је Књижевни одбор Коларчеве задужбине негативно оценио њен рукопис од 12 прича (1895).[1] Овај рукопис није сачуван. Након што јој је муж умро (1896), она му је посветила збирку својих приповедака „Приповетке Милке Алексић-Гргурове“ (Државна штампарија Краљевине Србије, Београд 1897, 125 страна). У наредних 20 година наставила је да пише и објављује приче, највише прича јој је објављено у новосадском „Женском свету”.[11], а објављиване су и у другим листовима, „Бранковом колу”, „Зори”, црногорској „Лучи”, „Домаћици”, сарајевској „Босанској вили” и другим.[1] Осим прича, полемичких текстова и превода, писала је и путописе, некрологе,[1] писала је и о учешћу у Српско-турском рату „Из болнице 1876” („Домаћица”, 1895), свом глумачком почетку „Мој први деби” („Зора”, 1898), цртицама из глумачког живота („Позоришни лист”, 1901), а 1913. у сарајевској „Српкињи” је објављена њена „Аутобиографија”.[12]
Последње године живота
У Првом светском рату изгорела јој је кућа у Јевремовој улици у Београду. Након рата, највише залагањем Милана Грола, управа Народног позоришта јој је доделила кућерак, у дворишту позоришта Мањеж (данас Југословенско драмско позориште), а додељена јој је и послуга. Поред њене собе се налазила учионица Глумачко-балетске школе, где је често посматрала децу.[12][13] Остала је усамљена и заборављена.
Умрла је 25. марта 1924. Наредног дана је сахрањена уз почасти на Новом гробљу у Београду, у гробници свога мужа.[14]