PROFILPELAJAR.COM

Електрична отпорност је електрични отпор жице пресека 1 mm² и дужине 1 m.

Отпор је мера којом се мери степен отпора неког објекта проласку електричне струје. Јединица за мерење отпора, према СИ систему, је ом. Реципрочна вредност је проводљивост која се мери у сименсима. Отпор је карактеристика објекта или материје да се супротставља протоку електричне струје: $R={\frac {V}{I}}$ , где је R отпор, који се изражава омима, V разлика потенцијала, напон, који се изражава у волтима, и I је струја која пролази кроз објекат а изражава се у амперима. Отпор зависи од природе и врсте материјала као и геометрије проводног тела. Постоји такође зависност отпора од температуре проводника. За већину материјала не постоји значајна зависност отпора од струје кроз отпорник, у широком опсегу напона и струја.

Омски отпор проводника (жице) зависи од пресека, дужине и врсти материје од које је проводник израђен: $R=\rho \cdot {\frac {l}{S}}$ , где је: ρ - електрична отпорност, l - дужина и S - површина попречног пресека проводника. Електрични отпор зависи и од спољашњих физичких утицаја, од којих је, посебно за проводнике који се најчешће употребљавају у електротехници, најважнији утицај температуре.^[1] Електрични отпор супротан је појам од електричне проводљивости.^[2]^[3] Материјали са мноштвом слободних електрона пружају мали отпор проласку струје. Материјали с пуно слободних електрона добро проводе струју. То су у првом реду метали, а посебно мали отпор имају сребро и бакар. Од њих се израђују електрични водови. Жељезо има око 7 пута већи отпор од бакарног проводника истих димензија. Велики специфични отпор карактерише електричне изолаторе. Неки материјали пружају умерено велики отпор проласку струје, па се зато користе за намерно загрејавање жице или медија којим пролазе или за повећање отпора струјних кругова, односно од њих се израђују електрични грејачи и отпорници.

За широк спектар материјала и услова, $V$ и $I$ су директно пропорционални једни другима, и стога су $R$ и $G$ константе (иако ће зависити од величине и облика објекта, материјала од којег је направљен и других фактора попут температуре или напрезања). Ова пропорционалност се назива Омов закон, а материјали који га задовољавају називају се омски материјали.

У другим случајевима, као што су трансформатор, диода или батерија, $V$ и $I$ нису директно пропорционални. Однос $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}V/I$ је понекад још увек користан и назива се акордним отпором или статичким отпором,^[4]^[5] пошто одговара обрнутом нагибу тетиве између координатног почетка и $I$ – $V$ криве. У другим ситуацијама, дериват ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} I}}}$ може бити кориснији; ово се зове диференцијални отпор.

Увод

аналогија отпора — Хидраулична аналогија упоређује електричну струју која тече кроз кола са водом која тече кроз цеви. Када је цев (лево) запушена косом (десно), потребан је већи притисак да би се постигао исти проток воде. Гурање електричне струје кроз велики отпор је као гурање воде кроз цев зачепљену длакама: захтева већи притисак (електромоторна сила) да би се покренуо исти ток (електрична струја).

У хидрауличној аналогији,^[6]^[7] струја која тече кроз жицу (или отпорник) је као вода која тече кроз цев, а пад напона на жици^[8] је као пад притиска који гура воду кроз цев.^[9]^[10] Проводљивост је пропорционална томе колико се протока јавља за дати притисак, а отпор је пропорционалан томе колико је притиска потребно да би се постигао дати проток.

Пад напона (тј. разлика између напона на једној и другој страни отпорника), а не сам напон, обезбеђује покретачку силу која гура струју кроз отпорник. У хидраулици је слично: разлика притиска између две стране цеви, а не сам притисак, одређује проток кроз њу. На пример, може постојати велики притисак воде изнад цеви, који покушава да потисне воду кроз цев. Али може постојати једнако велики притисак воде испод цеви, који покушава да гурне воду назад кроз цев. Ако су ти притисци једнаки, вода не тече. (На слици десно, притисак воде испод цеви је нула.)

Отпор и проводљивост жице, отпорника или другог елемента углавном одређују два својства: геометрија (облик) и материјал. Геометрија је важна јер је теже гурнути воду кроз дугу, уску цев него широку, кратку цев. На исти начин, дуга, танка бакарна жица има већи отпор (мању проводљивост) од кратке, дебеле бакарне жице.

Материјали су такође важни. Цев испуњена длакама ограничава проток воде више од чисте цеви истог облика и величине. Слично, електрони могу слободно и лако да протичу кроз бакарну жицу, али не могу тако лако да протичу кроз челичну жицу истог облика и величине, и у суштини не могу уопште да протичу кроз изолатор попут гуме, без обзира на његов облик. Разлика између бакра, челика и гуме је повезана са њиховом микроскопском структуром и конфигурацијом електрона,^[11]^[12]^[13] и квантификује се особином која се зове отпорност.

Поред геометрије и материјала, постоје разни други фактори који утичу на отпор и проводљивост, као што је температура; погледајте испод.

Проводници и отпорници

Отпорник од 75 Ω, како је идентификовано по његовом електронском коду боје (љубичасто-зелено-црно-златно-црвено).^[14]^[15]^[16] Омметар би се могао користити за верификацију ове вредности.

Супстанце у којима може да тече електрична енергија називају се проводници. Комад проводног материјала одређеног отпора намењен за употребу у колу назива се отпорник. Проводници су направљени од материјала високе проводљивости као што су метали, посебно бакар и алуминијум. Отпорници су, с друге стране, направљени од широког спектра материјала у зависности од фактора као што су жељени отпор, количина енергије која је потребна да се расипа, прецизност и трошкови.

Губици у отпорнику

Када струја, I, пролази кроз објект са отпором, R, електрична енергија се претвара у топлоту

P={I^{2}\cdot R}\,

где је P снага изражена у ватима, I струја изражена у амперима, и R отпор изражен у омима. Овај ефекат има примену у нпр. грејању на електричну енергију, али је непожељан у преносу електричне енергије односно представља губитак.

Суперпроводност је појава при којој се дешава проток струје без практично мерљивог отпора односно губитака.

Отпорност проводника

Отпор једносмерној струји

Пошто је густина струје равномерна по пресеку проводника, отпорност R једносмерној струји коју пружа проводник једнаког попречног пресека се може израчунати помоћу формуле

R={l\cdot \rho  \over S}\,

где је l дужина тела проводника, у метрима, S је површина попречног пресека, у квадратним метрима, и ρ (грчко ро) је специфична отпорност материјала, у омметрима. Специфична отпорност је особина материјала, мера којом се материјал одупире протоку електричне струје.

Мада ни један реалан отпорник нема у потпуности равномерну густину струје целом дужином у сваком попречном пресеку, из практичних разлога прихватамо ову формулу као добру апроксимацију за дуги танак проводник, какве су све жице.

Отпор наизменичној струји

У случају тока струје високих фреквенција кроз проводник долази до одступања од равномерне густине струје кроз попречни пресек. То изазива ефективно смањење површине попречног пресека као споредни ефекат. Узрок овој појави је површински ефекат струја високе фреквенције. Ово је исправно приметио Никола Тесла код истраживања ефеката струја високих фреквенција које претежно теку површином. Тако је изазивао пажњу хватајући голом руком жицу под високим напоном (али и високом фреквенцијом), а другом руком држећи сијалицу која засветли.

У електричним завојницама и електричним кондензаторима при наизменичној струји не обавља се користан рад, па се електрични отпори, индуктивни отпор R_L и капацитивни отпор R_C, који се појављују у њима, називају и јалови отпори. Индуктивни отпор рачуна се према једначини:

R_{L}=\omega \cdot L

а капацитивни отпор:

R_{C}={\frac {1}{\omega \cdot C}}

где је: ω = 2 ∙ π ∙ f - угаона фреквенција, L - индуктивност електричне завојнице, C - електрични капацитет електричног кондензатора, а f - фреквенција наизменичне струје.

Ако се у серијском споју налазе истоврсни јалови отпори, њихов резултантни отпор једнак је збиру појединих отпора; ако су пак серијски везани индуктивни и капацитивни отпор, резултантни је отпор једнак њиховој разлици:

R_{LC}=R_{L}-R_{C}

У комбинацији омских и јалових отпора сабирање се мора извести геометријски. Тако је резултантни отпор или електрична импеданса серијског споја:

Z^{2}=R^{2}+(R_{L}-R_{C})^{2}

Омов закон

Струјно-напонске карактеристике четири уређаја: два отпорника, диоде, и батерије.^[17] Хоризонтална оса је пад напона, вертикална оса је струја. Омов закон је задовољен када је график права линија кроз координатни почетак. Стога, два отпорника су *омска*, док диода и батерија нису.

За многе материјале, струја I кроз материјал је пропорцијална са напоном V примењеним преко њега:

I\propto V

преко широког опсега напона и струја. Стога, отпорност и проводљивост објеката или електронских компоненти израђених од ових материјала је константна. Овај однос се зове Омов закон, и материјали који подлежу том закону се називају омским материјалима. Примери омских компоненти су жице и отпорници. Струјно-напонски графикон омског уређаја састоји се од праве линије кроз координатни почетак са позитивним нагибом.^[18]^[19]^[20]^[21]

Остале компоненте и материјали које се користе у електроници се не понашају у складу са Омовим законом; струја није пропорционална напону, тако да отпор варира са напоном и струјом кроз њих. Они се називају нелинеарни или неомски. Примери укључују диоде и флуоресцентне лампе. Струјно-напонска крива неомског уређаја је закривљена линија.

Узрок отпорности

Пошто на проводност материјала утичу разни физички и хемијски процеси, то се и узрок проводности, а такође и отпорности, разликује међу разним материјалима.

Отпорност у металима

Метали су такви материјали који су састављени од атома смештених у правилне кристалне решетке чије су везе остварене електронима у спољашњој љусци, а који нису чврсто везани за матичне атоме. Такви електрони су онда присутни у међуатомском простору у облику електронског облака, слабо везане и лако покретљиве масе носилаца наелектрисања. Ови електрони чине да је метал проводник. Када се појави разлика потенцијала електричног поља (напон) тада се електрони крећу кроз проводник под утицајем сила електричног поља.

Кретање електрона кроз метал је ометено постојањем кристалне решетке кроз коју електрони треба да теку. Ова врста трења је у ствари електрични отпор. Уколико је попречни пресек кроз који тече струја већи, то је и свеукупни отпор мањи, јер је већа количина електрона која је носилац наелектрисања. Уколико је проводник дужи то је и ово „трење“, електрични отпор, веће.

Температурни коефицијент електричног отпора

Код чистих метала (бакар, алуминијум, злато, сребро, и тако даље) отпор расте с порастом температуре. Код неких легура отпор се не мења с температуром. Отпор угља, чак и пада када се загрева. Пораст температуре од 1 °C узрокује пораст сваког ома отпора за α Ω, при чему α назива температурни коефицијент електричног отпора, који је зависан од врсте материјала од кога је израђен отпорник. За метале његова вредност износи око 0,004 1/K. Повећани електрични отпор отпорника $R(T)$ због повећане температуре $T$ даје израз:

R(T)=R_{0}\cdot [1+\alpha \cdot (T-T_{0})]

где је: $\alpha$ - температурни коефицијент електричног отпора, $T_{0}$ - почетна температура (обично 20 °C), и $R_{0}$ - електрични отпор на температури $T_{0}$ .

Последица нижег отпора топлотних потрошача код нижих температура су струјни удари у електричној мрежи приликом прикључења јаких хладних грејача или великог броја хладних сијалица (на пример у општој расвети великих зграда). Јачина електричне струје стабилизује се на нормалну вредност тек кад се отпорна жица усија на нормалну радну температуру.

Како је већ споменуто, неки материјали као угаљ, смањују отпор с порастом температуре. Чак и стакло, које је при нормалном распону температура познато као јако добар изолатор, на температури топљења постаје такорећи суперпроводно. Неки опет, као хром никал и константан задржавају приближно исти отпор у разумном распону температура, па се користе за посебне намене у техници. Неки материјали постају суперпроводни код јако ниских температура, драстично смањујући електрични отпор. Полупроводници загрејавањем смањују отпор у запорном смеру, па њихово прегрејавање може да угрози рад електронских уређаја.

Таблица специфичних отпора и температурних коефицијената при 20 °C

Материјал	Специфични отпор ρ (Ω $-{mm}-^{2}$ /m)	Температурни коефицијент α (1/K)
Алуминијум - ливен - мекан - тврдо вучен	0,04 0,028 0,029	0,0036 0,00403 0,0041
Бакар - мекан - тврдо вучен	0,0175 0,0178	0,00392 0,00392
Бронза - алуминијумска - калајна	0,13 - 0,29 0,0278	0,0006 - 0,001
Цекас	1,12	0,00014
Цекас I	0,97	0,00052
Цекас II	1,08	0,00008
Цинк	0,06	0,004
Челик - лим - динамо-лим - жица - лив	0,1 - 0,25 0,13 0,27 - 0,67 0,17 0,142	0,0045 - 0,0055 0,0045 - 0,0052 -
Кантал	0,5	0,00003
Калај	0,12	0,0045
Магнезијум	0,043	0,0041
Манганин	0,43	0,0041
Месинг - ливен - вучен	0,071 0,07 - 0,08	- 0,0013 - 0,0019
Никелин	0,42	0,00023
Никал	0,069	0,006
Ново сребро	0,38	0,00007
Олово	0,06	0,0039
Платина	0,11	0,0031
Силимун, лијевани	0,059	0,004
Сребро	0,0165	0,0038
Волфрам	0,055	0,0048
Злато	0,023	0,004
Жељезо, електролитско	0,12	0,0065
Жива	0,958	0,00099

Референце

^ Električni otpor, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2017.
^ Kumar, Narinder (2003). Comprehensive Physics for Class XII. New Delhi: Laxmi Publications. стр. 280—84. ISBN 978-81-7008-592-8. Приступљено 24. 3. 2019.
^ Bogatin, Eric (2004). Signal Integrity: Simplified. Prentice Hall Professional. стр. 114. ISBN 978-0-13-066946-9. Приступљено 24. 3. 2019.
^ Brown, Forbes T. (2006). Engineering System Dynamics: A Unified Graph-Centered Approach (2nd изд.). Boca Raton, Florida: CRC Press. стр. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9.
^ Kaiser, Kenneth L. (2004). Electromagnetic Compatibility Handbook. Boca Raton, Florida: CRC Press. стр. 13—52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
^ Paul J. Nahin, Oliver Heaviside: The Life, Work, and Times of an Electrical Genius of the Victorian Age, JHU Press, 2002 ISBN 0801869099 page 59
^ Zook, Kevin B. (1991). „Effects of Analogical Processes on Learning and Misrepresentation”. Educational Psychology Review. 3 (1): 55, 58. S2CID 143043431. doi:10.1007/BF01323662. Приступљено 2022-12-09.
^ „Voltage drop - maximum, determination, calculation of voltage drop”. Архивирано из оригинала 2010-03-06. г. Приступљено 2010-03-06.
^ „Differential pressure (dp or dP)”. US Nuclear Regulatory Commission. Приступљено 30. 12. 2022.
^ Hardee, Ray (13. 4. 2015). „Calculating Head Loss in a Pipeline”. Pumps and Systems.
^ Rayner-Canham, Geoff; Overton, Tina (2014). Descriptive Inorganic Chemistry (6 изд.). Macmillan Education. стр. 13—15. ISBN 978-1-319-15411-0.
^ Weisstein, Eric W. (2007). „Electron Orbital”. wolfram.
^ Ebbing, Darrell D.; Gammon, Steven D. (2007-01-12). General Chemistry. стр. 284. ISBN 978-0-618-73879-3.
^ Rider, John F.; Muhleman, M. L., ур. (април 1932). „Color coding” (PDF). Service - A Monthly Digest of Radio and Allied Maintenance. New York City, NY, USA: John F. Rider Publications, Inc. 1 (3): 62. Приступљено 2019-11-15. „Color coding of resistances used in receivers is not always according to the standard recommended by the RMA. Most of the manufacturers now are using this code. The following is a partial tabulation of receiver manufacturers and comments concerning their use of the body, tip and dot system. […]” (NB. Part 1/2 of a list of when each radio manufacturer first started using RMA color coded resistors.)
^ Rider, John F.; Muhleman, M. L., ур. (мај 1932). „Color coding - Continued from April issue” (PDF). Service - A Monthly Digest of Radio and Allied Maintenance. New York City, NY, USA: John F. Rider Publications, Inc. 1 (4): 89. Приступљено 2019-11-15. (NB. Part 2/2 of a list of when each radio manufacturer first started using RMA color coded resistors.)
^ „JEDEC History”. JEDEC. Архивирано из оригинала 2007-09-29. г. Приступљено 2007-09-29.
^ H. J. van der Bijl (1919). „Theory and Operating Characteristics of the Themionic Amplifier”. Proceedings of the IRE. Institute of Radio Engineers. 7 (2): 97—126. doi:10.1109/JRPROC.1919.217425.
^ Consoliver, Earl L. & Mitchell, Grover I. (1920). Automotive ignition systems. McGraw-Hill. стр. 4. ISBN.
^ Millikan, Robert A. (1917). Elements of Electricity. American Technical Society. стр. 54.
^ Heaviside, Oliver (1894). Electrical Papers. 1. Macmillan and Co. стр. 283. ISBN 978-0-8218-2840-3.
^ Young, Hugh; Freedman, Roger (2008). Sears and Zemansky's University Physics: With Modern Physics. 2 (12 изд.). Pearson. стр. 853. ISBN 978-0-321-50121-9.

Литература

Millikan, Robert A. (1917). Elements of Electricity. American Technical Society. стр. 54.
Heaviside, Oliver (1894). Electrical papers. 1. Macmillan and Co. стр. 283. ISBN 978-0-8218-2840-3.
Olivier Darrigol (2000). Electrodynamics from Ampère to Einstein. Oxford University Press. стр. 70. ISBN 978-0-19-850594-5.
Ronalds, B. F. (2016). Sir Francis Ronalds: Father of the Electric Telegraph. London: Imperial College Press. ISBN 978-1-78326-917-4.
Ronalds, B. F. (јул 2016). „Francis Ronalds (1788–1873): The First Electrical Engineer?”. Proceedings of the IEEE. 104 (7): 1489—1498. doi:10.1109/JPROC.2016.2571358.
G. S. Ohm (1827). Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (PDF). Berlin: T. H. Riemann. Архивирано из оригинала (PDF) 26. 3. 2009. г.
Bordeau, Sanford P. (1982). Volts to Hertz-- the Rise of Electricity: From the Compass to the Radio Through the Works of Sixteen Great Men of Science Whose Names are Used in Measuring Electricity and Magnetism. Burgess Publishing Company. стр. 86–107. ISBN 9780808749080.
Davies, Brian (1980). „A web of naked fancies?”. Physics Education. 15 (1): 57—61. Bibcode:1980PhyEd..15...57D. doi:10.1088/0031-9120/15/1/314.
Hart, Ivor Blashka (1923). Makers of Science. London: Oxford University Press. стр. 243. OL 6662681M.
Schnädelbach, Herbert (14. 6. 1984). Philosophy in Germany 1831-1933. Cambridge University Press. стр. 78—79. ISBN 9780521296465.
Taliaferro Preston (1855). Shaffner's Telegraph Companion: Devoted to the Science and Art of the Morse Telegraph. 2. Pudney & Russell.
Purcell, Edward M. (1985), Electricity and magnetism, Berkeley Physics Course, 2 (2nd изд.), McGraw-Hill, стр. 129, ISBN 978-0-07-004908-6
Griffiths, David J. (1999), Introduction to electrodynamics (3rd изд.), Prentice Hall, стр. 289, ISBN 978-0-13-805326-0
Weber, B.; Mahapatra, S.; Ryu, H.; Lee, S.; Fuhrer, A.; Reusch, T. C. G.; Thompson, D. L.; Lee, W. C. T.; Klimeck, G.; Hollenberg, L. C. L.; Simmons, M. Y. (2012). „Ohm's Law Survives to the Atomic Scale”. Science. 335 (6064): 64—67. Bibcode:2012Sci...335...64W. PMID 22223802. S2CID 10873901. doi:10.1126/science.1214319.
Drude, Paul (1900). „Zur Elektronentheorie der Metalle”. Annalen der Physik. 306 (3): 566—613. Bibcode:1900AnP...306..566D. doi:10.1002/andp.19003060312 .
Drude, Paul (1900). „Zur Elektronentheorie der Metalle; II. Teil. Galvanomagnetische und thermomagnetische Effecte”. Annalen der Physik. 308 (11): 369—402. Bibcode:1900AnP...308..369D. doi:10.1002/andp.19003081102.
A. Akers; M. Gassman; R. Smith (2006). Hydraulic Power System Analysis. New York: Taylor & Francis. Chapter 13. ISBN 978-0-8247-9956-4.
Guyton, Arthur; Hall, John (2006). „Chapter 14: Overview of the Circulation; Medical Physics of Pressure, Flow, and Resistance”. Ур.: Gruliow, Rebecca. Textbook of Medical Physiology (11th изд.). Philadelphia, Pennsylvania: Elsevier Inc. стр. 164. ISBN 978-0-7216-0240-0.
Nilsson, James William; Riedel, Susan A. (2008). Electric circuits. Prentice Hall. стр. 29. ISBN 978-0-13-198925-2.
Halpern, Alvin M.; Erlbach, Erich (1998). Schaum's outline of theory and problems of beginning physics II. McGraw-Hill Professional. стр. 140. ISBN 978-0-07-025707-8.
Patrick, Dale R.; Fardo, Stephen W. (1999). Understanding DC circuits. Newnes. стр. 96. ISBN 978-0-7506-7110-1.
O'Conor Sloane, Thomas (1909). Elementary electrical calculations. D. Van Nostrand Co. „R= Ohm's law proportional.”
Cumming, Linnaeus (1902). Electricity treated experimentally for the use of schools and students. Longman's Green and Co. „V=IR Ohm's law.”
Stein, Benjamin (1997). Building technology (2nd изд.). John Wiley and Sons. стр. 169. ISBN 978-0-471-59319-5.
Prasad, Rajendra (2006). Fundamentals of Electrical Engineering. Prentice-Hall of India. ISBN 978-81-203-2729-0.
Brown, Forbes T. (2006). Engineering System Dynamics. CRC Press. стр. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9.
Kaiser, Kenneth L. (2004). Electromagnetic Compatibility Handbook. CRC Press. стр. 13—52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). The Art of Electronics (2nd изд.). Cambridge University Press. стр. 13. ISBN 978-0-521-37095-0.
Normal Lockyer, ур. (21. 9. 1876). „Reports”. Nature. Macmillan Journals Ltd. 14 (360): 451–459 [452]. Bibcode:1876Natur..14..451.. doi:10.1038/014451a0 .
Kirby, C G M; Laubitz, M J (јул 1973). „The Error Due to the Peltier Effect in Direct-Current Measurements of Resistance”. Metrologia. 9 (3): 103—106. ISSN 0026-1394. doi:10.1088/0026-1394/9/3/001.
Cheremisin, M. V. (фебруар 2001). „Peltier-effect-induced correction to ohmic resistance”. Journal of Experimental and Theoretical Physics (на језику: енглески). 92 (2): 357—360. ISSN 1063-7761. arXiv:physics/9908060 . doi:10.1134/1.1354694.
Lerner, Lawrence S. (1977). Physics for scientists and engineers. Jones & Bartlett. стр. 736. ISBN 978-0-7637-0460-5.
Ohm's Law chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC book and series.
John C. Shedd and Mayo D. Hershey,"The History of Ohm's Law", Popular Science, December 1913, pp. 599–614, Bonnier Corporation ISSN 0161-7370, gives the history of Ohm's investigations, prior work, Ohm's false equation in the first paper, illustration of Ohm's experimental apparatus.
Schagrin, Morton L. (1963). „Resistance to Ohm's Law”. American Journal of Physics. 31 (7): 536—547. Bibcode:1963AmJPh..31..536S. S2CID 120421759. doi:10.1119/1.1969620. Explores the conceptual change underlying Ohm's experimental work.
Kenneth L. Caneva, "Ohm, Georg Simon." Complete Dictionary of Scientific Biography. 2008
s:Scientific Memoirs/2/The Galvanic Circuit investigated Mathematically, a translation of Ohm's original paper.