Др Макс Еве је рођен у Ватерграфсмеру близу Амстердама. Дипломирао је на Универзитету у Амстердаму, где је стекао и докторат из математике. Био је гимназијски професор у Ротердаму, а касније је управљао рачунским IBM-центром у Амстердаму. Примењивао је своје знање математике на проблем бесконачне партије шаха користећи Thue-Morse секвенцу.
Победио је на свим холандским шампионатима на којима је учествовао од 1921. до 1952, а освојио је титулу и 1955. Једини остали победници у овом периоду били су Сало Ландау (1936). и Хајн Донер (1954). Укупно је победио рекордних 12 пута. Постао је аматерски шаховски шампион 1928. 15. децембра, 1935, после 30 партија које је играо у 13 различитих градова за 80 дана, победио је владајућег светског шампиона Александра Аљехина. Ова титула била је велики подстрек за развој шаха у Холандији.
Титулу је изгубио од Аљехина 1937. После Аљехинове смрти 1946, сматрало се да Еве има морално право да буде светски шампион, али он је галантно пристао да учествује на турниру с пет учесника који ће дати новог светског шампиона одржаног 1948. на коме је заузео последње место. Његов последњи велики турнир био је у Цириху 1953.
Иако је био више од 40 година старији од Боби Фишера, имао је снаге и истрајности да извуче нерешен резултат у дуелу с њим (1:1).
Од 1970. (када је имао 69 година) до 1978. године[2] био је председник ФИДЕ, и одиграо је важну улогу у организовању чувеног меча између Бориса Спаског и Боби Фишера.
Написао је много књига о шаху, од којих су најпознатије Расуђивање и планирање и низ књига о отварањима.
У Амстердаму један трг носи његово име (Max Euwe Plein), где се налази 'Max Euwe Stichting' (Задужбина Макса Евеа) смештена у једном старом затвору. Ту се налази музеј Макса Евеа и велика збирка шаховских књига.
Његова унука, Есме Ламерс (Esmee Lammers) написала је дечју књигу под насловом Lang Leve de Koningin (Нека живи краљица), која је врло популарна међу младима.
„Да ли публика, чак и наши пријатељи критичари, схватају да Еве буквално никад није направио непоуздану комбинацију? Он је могао, наравно, повремено да пропусти да сагледа комбинацију противника, али кад је имао иницијативу у тактичкој операцији његови прорачуни су били непогрешиви.“ – Александар Аљехин
„Ако се Ричард Рети занимао само за изузетке од позиционих правила, онда је Макс Еве вероватно веровао мало више у њихову непроменљивост.“ – Александар Аљехин
„Он је оличење логике, генија реда и поретка. Тешко би се могао назвати нападачем, иако је сигурно корачао кроз изузетно комплексне варијације.“ – Ханс Кмох
„Еве је слободно дисао једино кад је био загушен послом.“ – Hans Kmoch
„Еве који се одмара није био Еве. Његов мото је рад, рад, и само рад. Рад је његова забава, његова снага и судбина.“ – Ханс Кмох
„Нешто није у реду с тим човеком. Он је тако нормалан.“ – Боби Фишер
