V roku 1991 si ho vo vstupnom drafte NHL vybral Boston Bruins v druhom kole ako 40. v poradí. Nasledujúcu sezónu 1991/92 debutoval v NHL, keď odohral za Boston Bruins 4 zápasy, prevažnú časť ročníka pôsobil v DEL za Kölner EC, kde v 33 zápasoch dosiahol 37 bodov. Postupne sa sa prebojoval do základnej zostavy Bostonu, v sezónach 1995/96 a 1996/97 už patril medzi najlepších hráčov. V rokoch 1997 – 2001 pôsobil v Los Angeles Kings, keď opäť hral v útočnej formácii s Pálffym. V úvode ročníka 2001/02 ho klub vymenil do Bostonu, kde hral dva roky, potom sa vrátil do Los Angeles.
Počas lockoutu v NHL v sezóne 2004/05 hrával spoločne s Pálffym v českom extraligovom mužstve HC Slavia Praha. Pred ďalšou sezónou podpísal dvojročný kontrakt s Florida Panthers za 3,25 milióna USD. V druhom roku svojho pôsobenia strelil 23 gólov, čím prekonal svoj osobný rekord. Vedenie s ním podpísalo zmluvu na ďalšie dva roky, pričom sa predpokladalo, že bude mentorom mladého českého útočníka Rostislava Olesza. V nasledujúcom ročníku však jeho výkon ovplyvňovali zranenia (odohral len 52 zápasov), vedenie ho po sezóne umiestnilo na waiver (ďalší rok mal zarobiť 2,25 milióna dolárov), keď si ho nevybral iný klub, vyplatilo ho zo zmluvy sumou 1,485 milióna dolárov.
[4]
Následne podpísal kontrakt s kazašským mužstvom KHL Barys Astana, jeho spoluhráčmi boli Branislav Mezei (ktorý tiež skončil na Floride) a Gabriel Špilár. V klube odohral dva roky, patril k najproduktívnejším hráčom. Podľa vlastných slov bol milo prekvapený podmienkami,
[5]
V ročníku 2010/11 pôsobil v ďalšom klube KHL – bieloruskom Diname Minsk, pričom bol kapitánom mužstva.[6] Nasledujúcu sezónu 2011/12 začal v klube HC Spartak Moskva, od 28. októbra do 21. decembra nehral pre zlomeninu ruky. V závere roka s ním Spartak ukončil spoluprácu[7] a sezónu dohral vo SM-liige v klube Oulun Kärpät.[8] V ročníku 2012/13 pôsobil v extraligovom mužstve HK Nitra.[9][10] V základnej časti zaznamenal 50 bodov v 52 zápasoch, nastupoval v prvom útoku s Romanom Tománkom, ktorý sa presadzoval strelecky. Klub sa prebojoval do semifinále play-off, v ktorom prehral s HC Košice. v sezóne 2023/2024 bude hrávať za HC Levice v tretej najvyššej hokejovej súťaži.[11]
Prvé roky po vzniku slovenskej reprezentácie sa kvôli klubovým povinnostiam v NHL nezúčastňoval významných podujatí, prvým bol až Svetový pohár 1996, kde Slovensko prehralo všetky tri zápasy. Hral na dvoch nasledujúcich svetových šampionátoch – na MS 1997 bol jediným hráčom Slovenska z NHL, po zranení Jozefa Daňa nastupoval v dôležitých zápasoch často v dvoch útokoch, mužstvo obsadilo 9. miesto, na MS 1998 7. miesto. Odohral dva zápasy kvalifikačnej časti ZOH 2002, strelil dva góly, Slovensko nepostúpilo do hlavného turnaja a obsadilo 13. miesto. O niekoľko mesiacov na MS 2002 pomohol slovenskej reprezentácii k historickému úspechu – titulu majstra sveta, keď ju posilnil v záverečnej fáze turnaja. Ďalšiu medailu – bronz vybojoval nasledujúci rok na MS 2003, so spoluhráčom z útoku Žigmundom Pálffym sa stali víťazmi kanadského bodovania celého turnaja, keď obaja dosiahli 15 bodov. Na MS 2005 bol centrom prvého útoku, opäť hral s Pálffym. Slovensko prehralo v dramatickom štvrťfinále s Kanadou. Stümpel zaznamenal 7 asistencií, v tomto ukazovateli mu na turnaji patrilo druhé miesto (spoločne s ďalšími troma hráčmi).
Bol členom reprezentácie na ZOH 2006, avšak na tréningu pred prvým zápasom si bolestivo natiahol brušné svalstvo a nemohol nastúpiť na prvé tri zápasy, pričom zranenie poznačilo jeho výkony v ďalších stretnutiach. Slovensko prehralo vo štvrťfinále s Českom. Zúčastnil sa ZOH 2010, kde Slovensko dosiahlo najlepší výsledok v histórii olympijských hier – štvrté miesto. Stümpel vynikal najmä v zápasoch základnej skupiny, na podujatí zaznamenal gól a 4 asistencie.
Tréner Vladimír Vůjtek ho nominoval na MS 2013. Vo svojich 40 rokoch bol najstarším hráčom, ktorý nastúpil za slovenskú reprezentáciu.[12]
Na šampionáte však odohral len prvé štyri zápasy, v ďalších stretnutiach ho tréner nezaradil na súpisku.[13]
Spolu odohral v slovenskej reprezentácii 106 reprezentačných zápasov, strelil 22 gólov. Nosí reprezentačný dres s číslom 15.
↑Martin. Jozef Stumpel sa vracia na hokejové štadióny: Kde bude hrať v novej sezóne? [online]. sportovymagazin.sk, 2023-06-19, [cit. 2023-06-20]. Dostupné online.
↑ Stümpel opäť v reprezentácii, verí, že jej ešte môže pomôcť. hokej.sk, 9.4.2013. Dostupné online.
↑ Vůjtkovi došla trpezlivosť, Stümpel je v dueli s Rakúskom na tribúne. SME, 10.5.2003. Dostupné online.
