Ivan Droppa začínal s hokejom ako šesťročný, v klube MHk 32 Liptovský Mikuláš.
[1]
V česko-slovenskej lige debutoval v sezóne 1990/91 v mužstve Košíc. Bol draftovaný v roku 1990 klubom Chicago Blackhawks v 2. kole z 37. miesta. Od sezóny 1992/93 pôsobil päť rokov v zámorí, odohral 19 zápasov za Chicago, predovšetkým však v nižších ligách IHL a AHL.
Po návrate do Európy hrával v slovenskej extralige, nemeckej DEL a českej najvyššej súťaži. V sezóne 2005/06 získal s MsHK Žilina majstrovský titul. Od ročníka 2006/07 bol hráčom HC Košice, kde odohral dva roky.
[2]
V druhom sa klub prebojoval do finále extraligy, kde podľahol Slovanu Bratislava. Pred ďalším ročníkom sa stal hráčom Žiliny, v jeho závere prestúpil do klubu Schwenninger Wild Wings z 2. nemeckej ligy. Počas nasledujúcej sezóny hral vo francúzskom Ours de Villard-de-Lans a za MHK Dolný Kubín v 2. SHL. Potom dva roky nehral, v ročníku 2012/13 nastúpil v 7 zápasoch za B-mužstvo Liptovského Mikuláša (2. SHL).