Rođen je 22. marta1907. godine u selu Bojna, kod Gline. Potiče iz siromašne jedanaestoročlane seoske porodice. Završio je četiri razreda osnovne škole i izučio opančarski zanat u svom selu, tako da već od četrnaest godina radi kao postolar. Bolestan otac umire mlad i Radovan sa šesnaest godina postaje gospodar kuće.
Prva saznanja o Partiji dobio je Rade od svog strica Dragana, koji je bio komunista u Francuskoj, i nekih suseljana koji su bili u Rusiji i mnogo pričali o Crvenoj armiji. U njegovo selo komunističke ideje su došle još 1934. godine, preko studenta iz sela, Milana Vladetića, koji je često navraćao iz Siska. Tako se i Rade uključivao u akcije koje su provodili komunisti. Kao pitomac Srpskog privrednog društva Privrednik bio je 1937. godine u Novom Sadu na učenju restoaraterskog zanata.
Godine 1938. služio je vojsku u 32. puku u Mostaru. Po dolasku iz vojske, nastavlja rad u svom selu sve do 1941, kada je pozvan u rezervu u Sisak. Neko vreme radio je u puškarskoj radionici zajedno sa Simom Jednakom, kasnije konstruktorom čuvenog banijskog partizanskog topa.
Jedinica Jugoslovenske kraljevske vojske u kojoj je on bio 1941. ubrzo se raspala u Kutini. Radovan se uputio svojoj kući, ali je u Sisku zaustavljen od ustaša i odvojen u grupu sa ostalim vojnicima srpske narodnosti. Uspeo je da pobegne do Petrinje, ali su ga i tu zadržale ustaše. Nakon nekog vremena pobegao je iz Petrinje i došao do železničke stanice Maja, gde mu je „Mačekova zaštita“ oduzela svu vojničku opremu. Već u aprilu žandarmi i ustaše krenuli su u potradu za Radovanom, koji se skrivao u obližnjim šumama oko svog sela. U junu Grmuša je došao na čelo jedne grupe ustanika, koja vrši pripreme za oružani ustanak.
Najveći podvig Grmuša je učinio na Sutjesci, gde je prvi sa svojom četom prešao reku i uspostavio vezu sa Vrhovnim štabom NOVJ.
Po povratku u Baniju, vodio je svakodnevne borbe na području Banije, Korduna i Gorskog kotara. U borbi kod Sunje1944. godine, ranjen je po treći put. Kao ranjenik, lečio se u Šamarici, Topuskom, Slunju, Biogradu na Moru, da bi nakon oporavka bio prebačen u Beograd, gde je stavljen na raspolaganje Vrhovnom štabu.