Слегка избыточное число

Слегка избыточное число (квазисоверше́нное число) — избыточное число, сумма собственных делителей которого на единицу больше самого числа.

Несмотря на поиски таких чисел со времён Пифагора, по состоянию на 2021 год не было найдено ни одного слегка избыточного числа. Установлен лишь следующий факт: если слегка избыточные числа существуют, то они должны быть больше 10³⁵ и иметь не менее 7 различных простых делителей^[1].

Поскольку сумму собственных делителей $S$ натурального числа $x$ можно найти, отняв от суммы всех делителей исходное число — $S(x)=\sigma (x)-x$ , так как по определению для слегка избыточных чисел $S(x)=x+1$ , то $\sigma (x)=2x+1$ — нечётное. Таким образом, в произведении:

\sigma (x)=(1+p_{1}+p_{1}^{2}+\ldots +p_{1}^{k_{1}})(1+p_{2}+p_{2}^{2}+\ldots +p_{2}^{k_{2}})\ldots (1+p_{n}+p_{n}^{2}+\ldots +p_{n}^{k_{n}})

где $x=p_{1}^{k_{1}}p_{2}^{k_{2}}\ldots p_{n}^{k_{n}}$ , все множители нечётные.

Для нечётного $p_{i}$ сумма $1+p_{i}+p_{i}^{2}+\ldots +p_{i}^{k_{i}}$ будет нечётной только при чётном $k_{i}$ .

Единственное чётное простое число — это 2. Соответствующая сумма $1+2+2^{2}+\ldots +2^{k}$ всегда нечётна.

Слегка избыточное число является либо полным квадратом, либо удвоенным квадратом.

Примечания

↑ Hagis, Peter; Cohen, Graeme L. (1982). "Some results concerning quasiperfect numbers" (PDF). J. Austral. Math. Soc. Ser. A (англ.). 33 (2): 275–286. doi:10.1017/S1446788700018401. MR 0668448. Архивировано (PDF) 4 апреля 2023. Дата обращения: 10 июня 2024. {{cite journal}}: |archive-date= / |archive-url= несоответствие временной метки; предлагается 4 апреля 2023 (справка)

Литература

E. Brown et al. Quasiperfect numbers (англ.) // Acta Arith. — 1973. — Vol. 22, no. 4. — P. 439–447. — doi:10.4064/aa-22-4-439-447.

Числа по характеристикам делимости
Общие сведения	Факторизация целых чисел Делимость Унитарный делитель Функция делителей Простое число Основная теорема арифметики Арифметическое число
Факторизационные формы	Простое число Составное число Полупростое число Прямоугольное число Сфеническое число Бесквадратное число Полнократное число Совершенная степень Ахиллесово число Гладкое число Регулярное число Грубое число Необычное число
С ограниченными делителями	Совершенное число Слегка недостаточные числа Слегка избыточные числа Мультисовершенное число Гемисовершенные числа Гиперсовершенное число Суперсовершенное число Унитарное простое Полусовершенное число Параритмическое число Число Эрдёша-Николя
Числа с многими делителями	Избыточные числа Примитивные избыточные числа Высокоизбыточные числа Суперизбыточные числа Колоссально избыточные числа Сверхсоставное число Весьма суперсоставное число Странное число
Связанные с аликвотными последовательностями	Неприкосновенное число Дружественные числа Общественные числа Квазидружественные числа
Другое	Недостаточные числа Приятельские числа Сублимированные числа Числа Оре Скромное число Равноцифровые числа Экстравагантное число

Read other articles:

羅生門 (電影)

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要补充更多来源。 (2018年3月17日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索：羅生門 (電影) — 网页、新闻、书籍、学术、图像），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源（判定指引）。 �...

Golden Sun (jeu vidéo)

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (décembre 2018). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références » En pratique : Quelles sources sont attendues ? ...

Daftar perusahaan Amerika Serikat

Ini adalah daftar perusahaan ternama yang berpusat di Amerika Serikat. Untuk informasi lebih lanjut tentang jenis badan usaha di negara ini dan singkatannyam lihat Badan usaha di Amerika Serikat. Perusahaan terbesar Daftar ini berisi perusahaan yang masuk Fortune Global 500, peringkat perusahaan menurut total pendapatan sebelum 31 Maret 2017.[1] Lima perusahaan teratas dicantumkan sebagai contoh di bawah ini. Peringkat Foto Nama Pendapatan 2016 (US$ juta) Karyawan Catatan 1 Walmart 48...

4-HO-MPT

4-HO-MPT Names Preferred IUPAC name 3-{2-[Methyl(propyl)amino]ethyl}-1H-indol-4-ol Identifiers CAS Number 763035-03-6 (Free base) N77872-42-5 (Hydrochloride) N 3D model (JSmol) Interactive image ChemSpider 10513074 Y PubChem CID 21786584 UNII 37A55H0XW4 CompTox Dashboard (EPA) DTXSID90904008 InChI InChI=1S/C14H20N2O/c1-3-8-16(2)9-7-11-10-15-12-5-4-6-13(17)14(11)12/h4-6,10,15,17H,3,7-9H2,1-2H3 YKey: XFQDDPQGBLSNCN-UHFFFAOYSA-N YInChI=1S/C14H20N2O/c1-3-8...

2001 Philippine House of Representatives elections

2001 Philippine House of Representatives elections ← 1998 May 14, 2001 2004 → All 261 seats in the House of Representatives (including underhangs)130 seats needed for a majority Congressional district elections Party Seats +/– Lakas 79 −32 NPC 42 +33 LDP 21 +21 Liberal 19 +4 Alayon 4 +4 PMP 4 +4 NPC–INA 3 +3 UNegA 3 +3 PROMDI 3 −1 Aksyon 2 +1 Partido Magdalo 2 +2 PDP–Laban 2 +2 Reporma–LM 2 −2 BAKUD–Alayon 1 +1 Kabayani 1 +1 KAMPI 1 +1 KBL 1 +1 LDP–NPC...

Frantic (song)

2003 single by Metallica FranticSingle by Metallicafrom the album St. Anger B-sideBlackened (live)Harvester of Sorrow (live)No Remorse (live)Welcome Home (Sanitarium) (live)UNKLE RemixReleasedSeptember 15, 2003[1]Recorded2002–2003StudioMetallica's HQ (San Rafael, California)GenreAlternative metal[2]Length5:51 (album version)4:58 (radio edit)LabelElektraVertigoSongwriter(s)James HetfieldLars UlrichKirk HammettBob RockProducer(s)Bob RockMetallicaMetallica singles chronology St...

Logos and uniforms of the Boston Red Sox

Major League Baseball logos and uniforms Team photo of the 1901 Boston Americans, the franchise's first season competing in the American LeagueThe logos and uniforms of the Boston Red Sox have gone through a limited number of changes throughout the history of the team. Logo Boston Americans logo used from 1901 to 1907 Boston Red Sox logo used in 1908 Uniforms Home uniforms Manny Ramirez in 2007 wearing the current primary home uniformDick McAuliffe in 1974 wearing the 1973–78 primary home u...

Pusat Pengembangan Kebijakan Pengadaan Barang dan Jasa Publik

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Pusat Pengembangan Kebijakan Pengadaan Barang dan Jasa Publik – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Pusat Pengembangan Kebijakan Pengadaan Barang dan Jasa Publik adalah unsur penunjang yang...

Alfredo d'Escragnolle Taunay

Pour les autres membres de la famille, voir Famille Taunay. Alfredo d'Escragnolle TaunayPortrait d'Alfredo d'Escragnolle Taunay réalisé par Louis-Auguste Moreaux.FonctionGovernor of ParanáBiographieNaissance 22 février 1843Rio de JaneiroDécès 25 janvier 1899 (à 55 ans)Rio de JaneiroNom de naissance Alfredo Maria Adriano d'Escragnolle TaunayPseudonymes Sílvio Dinarte, Heitor Malheiros, Anapurus, Carmontaigne, Eugênio de Melo, Múcio Scoevola, Flávio ElísioNationalité brésili...

Federal Judicial Center

Education and research agency of the U.S. federal courts This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: Federal Judicial Center – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2010) (Learn how and when to remove this message) Federal Judicial CenterThurgood Marshall Federal Judiciary BuildingAgency overviewFormedDecember 20, 1967JurisdictionUnited...

Bahasa Kapampangan

Lihat Bahasa Kapampangan di: ISO • Ethnologue • Wikipedia bahasa Inggris Bahasa Kapampangan Amánung Sísuan Pampangan Amanung Sisuan (Kapampangan)dalam Aksara Kapampangan Pengucapan[ˌkapamˈpaŋan]Dituturkan diFilipinaWilayahLuzon TengahEtnisSuku KapampanganPenutur(1,9 juta jiwa per 1990)[1]bahasa ke-6 terbanyak yang dituturkan di Filipina[2] Rumpun bahasaAustronesia Melayu-PolinesiaFilipinaLuzon TengahKapampangan DialekPampanga Tarlak Siste...

Thiokol

Defunct American rubber, related chemicals and rocket manufacturer (1929–2007) This article is about the company. For the trademarked polymer, see Thiokol (polymer). Thiokol Chemical CorporationIndustryAerospace, Manufacturing, ChemicalsFoundedDecember 5, 1929Defunct2007, succeeded by Orbital ATK; and later merged with Northrop GrummanFatePurchased by ATK Launch Systems GroupHeadquartersOgden, Utah, USProductsRocket engines, SnowcatsNumber of employees15,000ParentCordant Technologies Thioko...

E dengan diaresis

Huruf KirilE dengan diaresis Alfabet KirilHuruf SlaviaАА́А̀А̂А̄ӒБВГҐДЂЃЕЕ́ÈЕ̂ЁЄЖЗЗ́ЅИИ́ЍИ̂ЙІЇЈКЛЉМНЊОŌПРСС́ТЋЌУУ́ У̀У̂ӮЎФХЦЧЏШЩЪЫЬЭЮЯHuruf non-SlaviaӐА̊А̃Ӓ̄ӔӘӘ́Ә̃ӚВ̌ҒГ̑Г̣Г̌ҔӺҒ̌ӶД̌Д̣Д̆ӖЕ̄Е̃Ё̄Є̈ӁҖӜҘӞЗ̌З̱З̣ԐԐ̈ӠӢИ̃ҊӤҚӃҠҞҜК̣ԚӅԮԒӍӉҢԨӇҤО́О̀О̆О̂О̃ӦӦ̄ӨӨ̄Ө́Ө̆ӪҨԤР̌ҎҪС̣С̱Т̌Т̣ҬУ̃Ӱ Ӱ́Ӱ̄ӲҮҮ́ҰХ̣Х̱Х̮...

Dwarka

Cet article est une ébauche concernant une localité indienne. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Consultez la liste des tâches à accomplir en page de discussion. Dwarka Krishna dans son palais de Dwarka(Miniature moghole illustrant le Harivamsa - v. 1600) Administration Pays Inde État ou territoire Gujarat District Devbhoomi Dwarka Fuseau horaire IST (UTC+05:30) Démographie Population 33 ...

梯子乗り

東京名所八代洲町警視庁火消出初梯子乗之図（部分）、歌川広重（3代目）、明治8年（1875年）の出初式を描いた錦絵。右側で梯子乗りをしている。梯子乗りの披露（大阪狭山市、平成20年（2008年））梯子乗り（はしごのり）は伝統芸能の一つで、真っ直ぐに立てた梯子の上で曲芸を行うこと。概要梯子乗りの起源は諸説ある。消防出初式の発端になった万治2年（1659�...

La storia della Principessa Splendente

La storia della Principessa SplendenteLa Principessa SplendenteTitolo originaleかぐや姫の物語Kaguya-hime no monogatari Lingua originalegiapponese Paese di produzioneGiappone Anno2013 Durata137 min Genereanimazione, fantastico RegiaIsao Takahata SoggettoIsao Takahata (storia originale) Taketori monogatari (fiaba popolare) SceneggiaturaIsao Takahata, Riko Sakaguchi ProduttoreSeiichirō Ujiie Casa di produzioneStudio Ghibli MusicheJoe Hisaishi Character designKen'ichi Konishi Doppiato...

After Midnight (Blink-182 song)

2011 single by Blink-182After MidnightSingle by Blink-182from the album Neighborhoods ReleasedSeptember 6, 2011RecordedApril–July 2011Studio Opra Music Studios, Los Angeles Henson Studios, Los Angeles Neverpants Ranch, San Diego Length3:25LabelInterscopeSongwriter(s)Tom DeLonge, Mark Hoppus, Travis BarkerProducer(s)Tom DeLonge, Mark Hoppus, Travis BarkerBlink-182 singles chronology Up All Night (2011) After Midnight (2011) Bored to Death (2016) After Midnight is a song by American rock ban...

بلاد بابل

لمعانٍ أخرى، طالع بابل (توضيح). بلاد بابل بلاد بابلالشعار الأرض والسكان إحداثيات 32°30′N 44°30′E / 32.5°N 44.5°E / 32.5; 44.5 عاصمة بابل الحكم التأسيس والسيادة التاريخ تاريخ التأسيس القرن 19 ق.م تعديل مصدري - تعديل جزء من سلسلة مقالات حولتاريخ العر�...

Rosolino Grignani

Rosolino GrignaniNazionalità Italia Calcio RuoloAttaccante CarrieraSquadre di club1 1929-1937 Fanfulla? (25) 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, per le sole partite di campionato.Il simbolo → indica un trasferimento in prestito. Modifica dati su Wikidata · Manuale Rosolino Grignani (Bascapè, 11 ottobre 1908 – Lodi, 27 aprile 1945) è stato un calciatore e partigiano italiano, di ruolo attaccante. Indice 1 Biografia 2 Carriera sportiva 3 Carriera...

Merle Reskin Theatre

Theatre in Chicago, Illinois, United States Merle Reskin TheatreBlackstone TheatreThe theatre in 2007Merle Reskin TheatreLocation within the Chicago Loop community area.Address60 East Balbo DriveChicago, IllinoisUnited StatesOwnerDePaul UniversityCapacity1325Current useStage performanceProductionGoodman School of DramaConstructionOpenedDecember 31, 1910Closed1986–1988Years active1910–presentArchitectMarshall and Fox(developed by Tracy C. Drake and John Drake)Websitehttp://theatres...

Nupserha producta

/profillengkap.com/index.php/article/Con Conrad

Amr Moussa

Canton of Villefranche-de-Rouergue

Daftar kabupaten dan kota di Papua Barat

Air India

Penyeurat, Banda Raya, Banda Aceh

Кадастр

Formosan black bear

UD Trucks

2017 Women's World Floorball Championships

Lythalls Lane Stadium