В теории чисел, гемисовершенные числа это положительные целые числа с полуцелым индексом избыточности(${\displaystyle {\frac {\sigma _{0}(n)}{n}}}$).

Для заданного нечётного числа k, число n называется k-гемисовершенным тогда и только тогда, когда сумма всех положительных делителей n (функция делителей, σ₁(n)) равна ${\displaystyle {\frac {k}{2}}}$× n.

Приведенная таблица содержит наименьшие k-гемисовершенные числа для всех нечётных k ≤ 17 — последовательность A088912 в OEIS:

Например, 24 это 5-гемисовершенное число, потому что сумма делителей 24 равна:

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = ${\displaystyle {\frac {5}{2}}}$ × 24.

• Полусовершенное число