Унитарное простое

Унитарное совершенное число — это целое число, которое является суммой своих положительных собственных унитарных делителей[англ.], не включая само число. (A делитель d числа n является унитарным делителем, если d и n/d не имеют общих делителей.) Некоторые совершенные числа не являются унитарными совершенными числами, а некоторые унитарные совершенные числа не являются правильными совершенными числами.

Примеры

60 — унитарное совершенное число, потому что 1, 3, 4, 5, 12, 15 и 20 являются его собственными унитарными делителями, а 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60. Первые пять и единственные известные унитарные совершенные числа таковы:

6, 60, 90, 87360, 146361946186458562560000 (последовательность A002827 в OEIS)

Соответствующие суммы собственных унитарных делителей:

  • 6 = 1 + 2 + 3
  • 60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20
  • 90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 + 18 + 45
  • 87360 = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 21 + 35 + 39 + 64 + 65 + 91 + 105 + 192 + 195 + 273 + 320 + 448 + 455 + 832 + 960 + 1344 + 1365 + 2240 + 2496 + 4160 + 5824 + 6720 + 12480 + 17472 + 29120
  • 146361946186458562560000 = 1 + 3 + 7 + 11 + ... 13305631471496232960000 + 20908849455208366080000 + 48787315395486187520000 (4095 делителей в сумме).

Свойства

Не существует нечётных унитарных совершенных чисел. Это следует из того, что 2 d*(n) делит сумму унитарных делителей нечётного числа (где d*(n) — количество различных простых делителей числа n). Это происходит потому, что сумма всех унитарных делителей является мультипликативной функцией, а это сумма унитарных делителей степени простого числа p a равно pa + 1, что является чётным для всех нечётных простых чисел p. Следовательно, нечётное унитарное совершенное число должно иметь только один отличный простой делитель, и нетрудно показать, что степень простого числа не может быть унитарным совершенным числом, поскольку делителей недостаточно.

Неизвестно, существует ли бесконечно много унитарных совершенных чисел и существуют ли какие-либо другие примеры помимо уже известных пяти. Шестое такое число будет иметь не менее девяти нечётных простых делителей[1].

Примечания

  1. ↑ Wall. "Новые унитарные совершенные числа имеют не менее девяти нечётных компонентов". Ежеквартальный отчёт Фибоначчи. ISSN 0015-0517. MR 0967649. Zbl 0657.10003.

Литература

Read other articles:

78th Infantry Division (United States)

78th Infantry Division78th Infantry Division shoulder sleeve insigniaActive1917 – 19191921 – 19461946 – presentCountry United StatesBranch United States ArmyTypeInfantrySizeDivisionNickname(s)Lightning (special designation)[1]Motto(s)Audaciter (Boldly)EngagementsWorld War I St. Mihiel Meuse-Argonne World War II Rhineland Ardennes-Alsace Central Europe CommandersCurrentcommanderBrigadier General Christopher W. CookNotablecommandersHugh L. Scott Norman Schwarzkopf Sr. E...

 

Армия Саксонии

Флаг 1-го батальона 4-го пехотного полка № 103. Саксонская армия была армией курфюршества, а затем королевства Саксония и существовала как постоянная армия с 1682 года. В курфюршестве называлась Курфюрстской саксонской армией, с 1807 года — стала Королевской саксонской а...

 

Tadah Alas

Rumah Tadah Alas tanpa anjung di Kelurahan Kampung Melayu Banjarmasin (sudah dibongkar). Rumah Tadah Alas Ba'anjung Ambin Sayup di Kampung Melayu Martapura. Maket Rumah Tadah Alas Ba'anjung Satu. Rumah Tadah Alas yang tidak simetris di Martapura. Tadah Alas adalah salah satu rumah tradisonal suku Banjar (rumah Banjar) di Kalimantan Selatan. Rumah Tadah Alas merupakan pengembangan dari Rumah Balai Bini yaitu dengan menambahkan satu lapis atap perisai sebagai kanopi paling depan. Atap kanopi in...

Jason Iskandar

Jason IskandarLahir1 Februari 1991 (umur 33)JakartaAlmamaterUniversitas Gadjah MadaPekerjaansutradara, penulis skenarioTahun aktif2008-sekarangSitus webwww.jasoniskandar.com Jason Iskandar (lahir 01 Februari 1991) adalah seorang sutradara dan penulis skenario asal Indonesia. Ia mulai membuat film sejak usia 17 tahun dan pada tahun 2020 ia mengumumkan proyek film panjang perdananya yang berjudul Akhirat: A Love Story. Jason juga tercatat sebagai pendiri rumah produksi Studio Antelop...

 

Мстиславский, Иван Фёдорович

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Мстиславский; Мстиславский, Иван. Иван Фёдорович Мстиславский Лицевой летописный свод: «Той же зимой прислал к царю и великому князю боярин его и воевода князь Иван Федорович Мстиславский с товарищами Дмитрия Г�...

 

Renato Barbieri

Questa voce o sezione sull'argomento canottieri non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Renato Barbieri Nazionalità  Italia Canottaggio Società Unione canottieri livornesi Palmarès Competizione Ori Argenti Bronzi Giochi olimpici 0 1 0 Europei 1 0 0 Per maggiori dettagli vedi qui Statistiche aggiornate al 29 gennaio 2011 Modifica dati ...

Sergio Realini

Questa voce sull'argomento calciatori italiani è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Sergio Realini Realini nel 1955 con la maglia del Treviso Nazionalità  Italia Calcio Ruolo Centromediano Termine carriera 1968 - giocatore1986 - allenatore CarrieraSquadre di club1 1942-1943 Varese? (?)1944-1945 Varese9 (0)1945-1946 Lecco22 (0)1946-1947 Inter10 (0)1947-1948 Sanr...

 

EA Sports FC Mobile

2016 video gameEA Sports FC MobileEA Sports FC Mobile cover, featuring Real Madrid's Vinícius JúniorDeveloper(s)EA MobileEA CanadaPublisher(s)WW: EA SportsCHN: Tencent GamesJPN & KOR: NexonProducer(s)Matt LafreniereSeriesFIFA (2016-2023)EA Sports FC (2023-present) Version:21.0.05EngineFIFA 08 (2016-2018)Impact (2018-present)Platform(s)iOS[1]iPadOSAndroidReleaseWW: 11 October 2016 EA Sports FC Mobile:WW: 26 September 2023Genre(s)SportsMode(s)Single-player, multiplayer EA Sports F...

 

Trinity Preparatory School

For other institutions named Trinity School, see Trinity School (disambiguation). Private school in Winter Park, Florida, USATrinity Preparatory SchoolLocationWinter Park, FloridaUSACoordinates28°36′40″N 81°16′15″W / 28.611109°N 81.270761°W / 28.611109; -81.270761InformationTypePrivateMottoLatin: Ad astra per aspera(To the stars through difficulties)Religious affiliation(s)EpiscopalEstablished1968; 56 years ago (1968)FounderRev. Canon A. R...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

 

Netherhill, Saskatchewan

Village in Saskatchewan, CanadaNetherhillVillageVillage of NetherhillAbandoned brick schoolhouseNetherhillShow map of Kindersley No. 290NetherhillShow map of SaskatchewanCoordinates: 51°28′13″N 108°51′31″W / 51.4704°N 108.8587°W / 51.4704; -108.8587CountryCanadaProvinceSaskatchewanRural municipalityKindersley No. 290Government • TypeMunicipal • Governing bodyNetherhill Village Council • MayorLorne Gerwing • Ad...

 

Lokomotif C30

Lokomotif C30Lokomotif C3065 di Museum Transportasi Taman Mini Indonesia Indah (TMII).Data teknisSumber tenagaUapProdusenHohenzollern, JermanBorsig, JermanHanomag, JermanWerkspoor, BelandaTanggal dibuat1929-1930Jumlah dibuat47 unitSpesifikasi rodaNotasi Whyte2-6-2TSusunan roda AAR1-C-1DimensiLebar sepur1.067 mmPanjang10.796 mmBeratBerat kosong31,6 tonBahan bakarSistem mesinKinerjaKecepatan maksimum75 km/hDaya mesin660 hpLain-lainKarierPerusahaan pemilikStaatsspoorwegenDaerah operasiJawa dan S...

7 Subway Extension

New York City Subway expansion 7 Subway Extension The 7 and 7 Express (designated as <7> on rolling stock) services serve the entire 7 Subway Extension.OverviewOwnerCity of New YorkTerminiTimes Square34th Street–Hudson YardsStations1 constructed(1 proposed)ServiceTypeRapid transitSystemNew York City SubwayOperator(s)New York City Transit AuthorityHistoryOpenedSeptember 13, 2015; 8 years ago (2015-09-13)TechnicalLine length1.5 mi (2.4 km)Number of tracks2Cha...

 

Hunterdon County LINK

Bus system in Hunterdon County, NJHunterdon County LINKParentHunterdon County Department of Human ServicesFounded1984Commenced operation1984Headquarters8 Gauntt Pl, Flemington, NJ 08822Service areaHunterdon County, NJService typeFixed Route, Demand ResponseRoutes8 routesHubsFlemington LINK Bus Transfer CenterPark Av & Capner St, Flemington, NJ 08822FleetMinibusesAnnual ridership94765[1]OperatorEaston Coach CompanyWebsiteOfficial website The Hunterdon County LINK is a bus system in...

 

Maryland House of Delegates

Lower house of the Maryland General Assembly This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (August 2012) (Learn how and when to remove this message) Maryland House of DelegatesMaryland General AssemblyTypeTypeLower house Term limitsNoneHistoryNew session startedJanuary 11, 2023LeadershipSpeakerAdrienne Jones (D) since April 7, 2019 Speaker pro temporeDana St...

Oleo strut

Oleo strut adalah sebuah peredam kejut (shock absorber) hidraulis udara-minyak yang digunakan pada roda pendaratan pesawat yang paling besar dan yang kecil. Ini merupakan bantal benturan pendaratan dan taxi juga meredam osilasi output vertikal. Sebuah oleo strut terdiri dari sebuah tabung logam dalam atau piston, yang melekat pada poros roda, dan yang bergerak naik dan turun dalam tabung logam luar (atau atas), atau silinder, yang melekat pada badan pesawat. Rongga dalam strut dan piston dii...

 

الشركة العامة للبريد الجوي

الشركة العامة للبريد الجوي إياتاغ/م إيكاوغ/م رمز النداءغ/م تاريخ الإنشاء 1918 الجنسية فرنسا  بداية النشاط 1918 التوقف عن النشاط 1933 المقرات الرئيسية تولوز،  فرنسا شخصيات رئيسية بيير جورج لاتيكوير   الخطوط الجوية الفرنسية  تعديل مصدري - تعديل   نصب تذكاري للشركة الع�...

 

Mike Church

American radio host This article may rely excessively on sources too closely associated with the subject, potentially preventing the article from being verifiable and neutral. Please help improve it by replacing them with more appropriate citations to reliable, independent, third-party sources. (April 2018) (Learn how and when to remove this message) Mike ChurchBorn1962 (age 61–62)United StatesOccupationRadio talk show hostWebsitewww.mikechurch.com Mike Church (born 1962) is an Ame...

Теософия

У этого термина существуют и другие значения, см. Теософия (значения). Эмблема Теософского общества Теосо́фия (др.-греч. θεοσοφία «божественная мудрость», «богопознание»[1]) — религиозное учение, основанное в Соединённых Штатах в конце XIX века русской иммигрантк�...

 

Saint Kitts dan Nevis pada Olimpiade Musim Panas 2020

Saint Kitts dan Nevis padaOlimpiade Musim Panas 2020Kode IOCSKNKONKomite Olimpiade Saint Kitts dan NevisSitus webwww.sknoc.orgPenampilan pada Olimpiade Musim Panas 2020 di TokyoPeserta2 dalam 1 cabang olahragaPembawa bendera (pembukaan)Amya ClarkeJason RogersPembawa bendera (penutupan)N/AMedali 0 0 0 Total 0 Penampilan pada Olimpiade Musim Panas (ringkasan)1996200020042008201220162020 Saint Kitts dan Nevis berkompetisi di Olimpiade Musim Panas 2020 di Tokyo. Awalnya dijadwalkan berl...