Шахрияр родился 12 апреля 1985 года в Сумгаите[5]. До семи лет жил в Зангелане, откуда родом его родители и который семья была вынуждена покинуть во время Карабахской войны[6]. Его сёстры Зейнаб и Тюркан — шахматистки, и были чемпионами Азербайджана в различный период. Его тренером является собственный отец Гамид Мамедъяров.
Мамедьяров в 2008 году впервые победил Магнуса Карлсена в партии с классическим контролем времени на турнире Гран-при ФИДЕ в Баку.
Входил в состав сборной Азербайджана, которая 7-9 мая 2009 года сыграла против сборной Мира в Баку, в рамках «Кубка президента Азербайджана Гейдара Алиева».
В 2012[7] году в городе Эйлат и в 2014 (в Бильбао) завоевал Кубок европейских клубов в составе азербайджанского клуба «SOCAR Azerbaijan», а в 2017 году (Анталья) в составе российского «Globus».
Спустя 10 лет после первой победы в 2018 году на международном турнире в Биле, Швейцария Шахрияр Мамедьяров победил Магнуса Карлсена, обеспечив себе первое место на турнире за тур до конца соревнования[8][9].
В 2019 году одержал победу над французом Максимом Вашье-Лагравом и стал победителем второго этапа серии Гран-при Международной шахматной федерации[10].
В июле 2021, выступая на турнире Grand Chess Tour в Загребе (Хорватия), одержал победу в блиц-партии против экс-чемпиона мира Гарри Каспарова на седьмом ходу[11][12].
В 2012 году женился на девушке по имени Нармин[15], но позже развёлся. 23 июля 2017 года женился на девушке Шараф[16]. В 2018 году у пары родился сын[17].
↑"The road to the Candidates 2018". Chess News (англ.). 13 сентября 2017. Архивировано24 октября 2018. Дата обращения: 24 октября 2018. {{cite news}}: |archive-date= / |archive-url= несоответствие временной метки; предлагается 24 октября 2018 (справка)