Лоренц-ковариантность

Ло́ренц-ковариа́нтность — свойство систем математических уравнений, описывающих физические законы, сохранять свой вид при применении преобразований Лоренца[1]. Более точно, всякий физический закон должен представляться релятивистски инвариантной системой уравнений, то есть инвариантной относительно полной ортохронной неоднородной группы Лоренца[2]. Принято считать, что этим свойством должны обладать все физические законы, и экспериментальных отклонений от него не обнаружено.

Терминология

Лоренц-инвариантность и релятивистская инвариантность — синонимы. Функция Лагранжа, из которой получаются уравнения поля, должна быть инвариантна относительно полной группы Лоренца. В это понятие включают преобразования Лоренца и трансляции по всем четырём осям[3].

Лоренц-ковариантность физических законов

Лоренц-ковариантность физических законов — конкретизация принципа относительности (то есть постулируемого требования независимости результатов физических экспериментов и записи уравнений от выбора конкретной системы отсчёта). Исторически эта концепция стала ведущей при включении в сферу действия принципа относительности (раньше формулировавшегося с применением не преобразования Лоренца, а преобразования Галилея) максвелловской электродинамики, уже тогда лоренц-ковариантную и не имевшую видимых возможностей переделки для ковариантности относительно преобразований Галилея, что привело к распространению требования лоренц-ковариантности и на механику и вследствие этого к изменению последней.

Преобразования Лоренца удобно рассматривать как вращения и специальные преобразования в четырёхмерном пространстве и использовать для их описания векторный и тензорный анализ. Благодаря этому запись систем математических уравнений, описывающих законы природы, в векторной и тензорной форме, позволяет сразу же определить их лоренц-ковариантность, не выполняя преобразование Лоренца.[4]

«Ковариантность» vs «инвариантность»

В последнее время наметилось вытеснение термина лоренц-ковариантность термином лоренц-инвариантность, который всё чаще применяется равно и к законам (уравнениям), и к величинам [источник не указан 5033 дня]. Трудно сказать, является ли это уже нормой языка или всё же, скорее, некоторой вольностью употребления. Однако в более старой литературе[какой?] имелась тенденция строгого разграничения этих терминов: первый (ковариантность) употреблялся по отношению к уравнениям и многокомпонентным величинам (представлениям тензоров, в том числе векторов, и самим тензорам, так как часто не проводилось терминологической грани между тензором и набором его компонент), подразумевая согласованное изменение компонент всех входящих в равенства величин или просто согласованное друг с другом изменение компонент разных тензоров (векторов); второй же (инвариантность) применялся, как более частный, к скалярам (также к скалярным выражениям), подразумевая простую неизменность величины.

Примеры

Ниже используется сигнатура метрического тензора пространства Минковского η = diag(+1, −1, −1, −1). Иногда в литературе используется другой выбор знаков, см. Метрика Лоренца.

Скаляры

Синонимом слов лоренц-инвариантная величина в 4-мерном пространственно-временном формализме является термин скаляр, который для полной конкретизации подразумеваемого контекста иногда называют лоренц-инвариантным скаляром.

при равномерном движении:
в общем случае:
где  — величина трёхмерной скорости, причём подразумевается, что всюду
  • Действие для массивной бесструктурной точечной частицы массой m:
(при данном выборе сигнатуры метрики Минковского η приведённый вид оператора совпадает с традиционным определением оператора Д’Аламбера с точностью до знака).
  • Координаты события (радиус-вектор):
где
где m — масса покоя (инвариантная масса, или просто масса — терминологические эквиваленты).
где ρ — скалярная плотность заряда,  — 3-вектор плотности тока,  — 3-вектор скорости зарядов.
и дуальный ему тензор:


См. также

Симметрия в физике
Преобразование Соответствующая
инвариантность
Соответствующий
закон
сохранения
Трансляции времени Однородность
времени
…энергии
C, P, CP и T-симметрии Изотропность
времени
…чётности
Трансляции пространства Однородность
пространства
…импульса
Вращения пространства Изотропность
пространства
…момента
импульса
Группа Лоренца (бусты) Относительность
лоренц-ковариантность
…движения
центра масс
~ Калибровочное
преобразование
Калибровочная
инвариантность
…заряда

Примечания

  1. Эйнштейн А. К проблеме относительности // Собрание научных трудов. — М.: Наука, 1965. — Т. 1. — С. 30. — 700 с. — (Классики науки). — 32 000 экз.
  2. Ломсадзе Ю. М. Теоретико-групповое введение в физику элементарных частиц. — М.: Высшая школа, 1962. — С. 114.
  3. Боголюбов и Ширков, 1984, с. 18.
  4. Паули, 1983, с. 42.

Литература

  • Паули В. Теория относительности. — М.: Наука, 1983. — 336 с.
  • Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1984. — 600 с.