Число Понтрягина

Число Понтрягина ― характеристическое число, определенное для вещественных замкнутых многообразий и принимающее рациональные значения.

Определение

Пусть M есть 4n-мерное гладкое замкнутое многообразие и $\omega =\{k_{1},k_{2},\dots ,k_{m}\}$ ― разбиение числа $n$ , то есть набор натуральных чисел, таких что $k_{1}+k_{2}+\cdots +k_{m}=n$ .

Рациональное число

P_{\omega }=p_{k_{1}}\cup p_{k_{2}}\cup \cdots \cup p_{k_{m}}([M])

называется числом Понтрягина многообразия M по разбиению $\omega$ , здесь $p_{i}$ обозначают классы Понтрягина.

Несмотря на то что числа Понтрягина формально определяются для гладких многообразий, по теореме Новикова, они являются топологическими инвариантами.

Свойства

Теорема Понтрягина. Числа Понтрягина двух бордантных (в ориентированном смысле) многообразий равны. Более того
- Если все числа Понтрягина и Штифеля — Уитни двух ориентированных замкнутых многообразий совпадают, то эти многообразия бордантны (в ориентированном смысле).
Через числа Понтрягина выражаются сигнатура многообразия то есть сигнатура квадратичной формы пересечений, определенной на $H^{n/2}(M)$ , $n=dimM$ .
Через числа Понтрягина выражаются спинорный индекс ( ${\hat {A}}$ -род) замкнутого спинорного многообразия $M$ , то есть индекс оператора Дирака на $M$ .

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску).

Информация должна быть проверяема, иначе она может быть удалена. Вы можете отредактировать статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок. (8 июня 2019)

Read other articles:

Palafitta

Questa voce o sezione sull'argomento archeologia ha un'ottica geograficamente limitata. Contribuisci ad ampliarla o proponi le modifiche in discussione. Se la voce è approfondita, valuta se sia preferibile renderla una voce secondaria, dipendente da una più generale. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Questa voce sugli argomenti tipi di abitazioni e archeologia è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti ...

Kredo Para Rasul

Bagian dari seri tentangKekristenan YesusKristus Yesus menurut Kristen Lahir Kiprah Wafat Kebangkitan Kenaikan AlkitabDasar Perjanjian Lama Perjanjian Baru Injil Kanon Gereja Syahadat Perjanjian Baru dalam Kitab Yeremia Teologi Allah Tritunggal Bapa Anak/Putra Roh Kudus Apologetika Baptisan Kristologi Sejarah teologi Misi Keselamatan SejarahTradisi Maria Rasul Petrus Paulus Bapa Gereja Kristen Perdana Konstantinus Konsili Agustinus Skisma Timur–Barat Perang Salib Aquinas Luther Reformasi De...

Messier 109

Messier 109[1] Barred spiral galaxy M109 Data pengamatanEpos J2000 Rasi bintang Ursa Major Asensio rekta 11j 57m 36.0d[2] Deklinasi +53° 22′ 28″[2] Diameter sudut (V) 7.6 × 4.7 moa[2]Magnitudo semu (V)10.6[2] Ciri-ciri JenisSB(rs)bc,[2] LINER/HII[2] Astrometri Kecepatan radial heliosentrik 1048 ± 1[2]km/s Pergeseran merah 0.003496 ± 0.000004[2] Kecepatan galaktosentrik 1121 ± 3 ...

E. D. Merrill

U.S. botanist (1876–1956) Merr. redirects here. For other uses, see Merr. Elmer Drew MerrillElmer Drew Merrill examines map of California Botanic GardensBorn(1876-10-15)October 15, 1876Auburn, Maine, U.S.DiedFebruary 25, 1956(1956-02-25) (aged 79)Forest Hills, Massachusetts, U.S.Known forstudy of the flora of the Asia-Pacific regionScientific careerInstitutionsUniversity of the Philippines (1908–1924)University of California, Berkeley (1924–1926)Columbia University (19...

Dave Bristol

American baseball player and manager Baseball player Dave BristolManagerBorn: (1933-06-23) June 23, 1933 (age 90)Macon, Georgia, U.S.Batted: RightThrew: RightMLB debutApril 15, 1966, for the Cincinnati RedsLast MLB appearanceOctober 5, 1980, for the San Francisco GiantsMLB statisticsGames managed1,424Win–loss record657–764Winning %.462 Teams Cincinnati Reds (1966–1969) Milwaukee Brewers (1970–1972) Atlanta Braves (1976–1977) San Fr...

Hakusensha

Hakusensha, Inc. 株式会社白泉社Perusahaan indukHitotsubashi GroupDidirikan1 Desember 1973; 50 tahun lalu (1973-12-01)PendiriShueishaNegara asalJepangKantor pusatChiyoda, Tokyo Kanda-Awajichō, TokyoTokoh kunciKazuhiko Torishima (Direktur Perwakilan dan Ketua Umum)Jenis terbitanMajalah, manga, buku bergambar, novel ringanJumlah pegawai91 (Januari 2010)[1]Situs resmiwww.hakusensha.co.jp Hakusensha, Inc. (株式会社白泉社code: ja is deprecated , Kabushiki-gaisha Hakusens...

趙家驤

追晉陸軍二級上將趙家驤將軍个人资料出生1910年大清河南省衛輝府汲縣逝世1958年8月23日(1958歲—08—23)（47—48歲） † 中華民國福建省金門縣国籍中華民國政党中國國民黨获奖青天白日勳章（追贈）军事背景效忠中華民國服役國民革命軍中華民國陸軍服役时间1924年－1958年军衔二級上將（追晉）部队四十七師指挥東北剿匪總司令部參謀長陸軍�...

Jōshin Dentetsu Jōshin Line

Railway line in Gunma prefecture, Japan Joshin Dentetsu Joshin LineA Joshin Electric Railway 1000 series EMUOverviewOwnerJoshin Electric RailwayLocaleGunma PrefectureTerminiTakasakiShimonitaStations21HistoryOpened10 May 1897TechnicalLine length33.7 km (20.9 mi)Number of tracksSingleTrack gauge1,067 mm (3 ft 6 in)Minimum radius160 mElectrification1,500 V DC, overhead catenaryOperating speed85 km/h (55 mph)[1] The Joshin Line (上信線, Jōshin-s...

Wikipedia bahasa Ibrani

Wikipedia bahasa IbraniURLhttp://he.wikipedia.org/TipeProyek ensiklopedia internetBersifat komersial?NoPendaftaranOpsionalBahasaIbraniLisensiCreative Commons Atribusi-BerbagiSerupa 3.0 Tanpa Adaptasi dan Lisensi Dokumentasi Bebas GNU PemilikYayasan WikimediaBerdiri sejak8 Juli 2003 Wikipedia bahasa Ibrani (Ibrani: ויקיפדיה: האנציקלופדיה החופשית; pelafalan Wikipedia: HaEntziklopedia HaHofshit, sementara Wikipedia dilafalkan oleh beberapa orang sebagai Vikipedia;...

1979–80 Loyola Marymount Lions men's basketball team

American college basketball season 1979–80 Loyola Marymount Lions men's basketballNCAA tournament, first roundConferenceWest Coast ConferenceRecord14–14 (10–6 WCAC)Head coachRob Jacobs (1st season)Home arenaLoyola Memorial GymnasiumSeasons← 1978–791980–81 → 1979–80 West Coast Athletic Conference men's basketball standings vte Conf Overall Team W L PCT W L PCT San Francisco 11 – 5 .688 22 – 7 .759...

Francis Beale (writer)

English author Francis Beale (fl. 1656) was an English author. He has been identified tentatively with the student admitted to St John's College, Cambridge of this name in 1640, who graduated B.A. at Magdalene College in 1644.[1][2] Greco's manual, as issued by Francis Beale, 1656 Beale was the author of the Royall Game of Chesse Play, sometimes the Recreation of the late King with many of the Nobility, illustrated with almost one hundred Gambetts, being the study of Biochimo,...

Universitas Zürich

Gedung kampus utama. Universitas Zürich (UZH, bahasa Jerman: Universität Zürich) adalah universitas dengan banyak mahasiswa terbesar di Swiss. Universitas milik pemerintah kanton ini berlokasi di kota Zurich. Pertama kali beroperasi pada tahun 1833 sebagai penyatuan dari berbagai sekolah tinggi (college) teologi, hukum, dan kedokteran yang sebelumnya telah ada. Pada saat penyatuan didirikan pula fakultas filsafat. Universitas ini berbeda dari Institut Teknologi Konfederasi Zürich (ETH) ya...

Namu Myōhō Renge Kyō

Japanese Buddhist mantra An inscription of Nam Myōhō Renge Kyō by Japanese artisan Hasegawa Tohaku. Toyama, Japan. Circa Momoyama period, 1568. Part of a series onBuddhism Glossary Index Outline History Timeline The Buddha Pre-sectarian Buddhism Councils Silk Road transmission of Buddhism Decline in the Indian subcontinent Later Buddhists Buddhist modernism DharmaConcepts Four Noble Truths Noble Eightfold Path Dharma wheel Five Aggregates Impermanence Suffering Not-self Dependent Originati...

Womxn

Alternative term for women, designed to avoid perceived sexism It has been suggested that this article be merged into Womyn. (Discuss) Proposed since May 2024. The term womxn is an alternative spelling of the English word woman. Womxn, along with the term womyn, has been found in writing since the 1970s to avoid perceived sexism in the standard spelling, which contains the word man.[1] The term womxn has been adopted by various organizations, including student university groups in the...

Бригада лёгкой кавалерии 5-го армейского корпуса

Бригада лёгкой кавалерии 5-го армейского корпусафр. Brigade de cavalerie légère de la 5e corps d'armée Годы существования 30 августа 1805 – 12 мая 1814 Страна Французская империя Входит в Великая Армия (1805–1808), Армия Испании (1808–1814) Тип Лёгкая кавалерия Включает в себя Полки конных егерей и гуса�...

伍宪子

1953年胡应汉在香港出版的《伍宪子先生传记》中的伍宪子照片伍宪子（1881年6月3日—1959年10月7日），名庄，别名文琛，字宪子、宪庵，号梦蝶，笔名雪铁、博浪楼主，广东南海人。中华民国政治人物。生平伍宪子清末时中举人，1904年加入保皇会，曾任《香港商报》、《南洋总汇新报》主笔，后曾去日本。中华民国成立后，担任过广东内务司司长、湖北内务司司长、龙州�...

John Abercromby, 5th Baron Abercromby

Scottish soldier and archaeologist (1841-1924) The Right HonourableThe Lord AbercrombyFSA Scot FRSE5th Baron AbercrombyPredecessorGeorge Abercromby, 4th Baron AbercrombySuccessorTitle extinctBornJohn Abercromby(1841-01-15)15 January 1841Logie, Perthshire, ScotlandDied7 October 1924(1924-10-07) (aged 83)Edinburgh, Midlothian, ScotlandSpouse(s) Adele von Heidenstern (m. 1876; div. 1879)IssueEdla NasosParentsGeorge Abercromby, 3rd Baro...

第三波女性主義

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2021年2月26日)若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。女性主義女性女孩女性气质历史社会史女性历史女权主义者历史（英语：Feminist history）女性主義歷史 �...

هواوي بي 20

هواوي بي 20معلومات عامةالنوع هاتف ذكي الصانع هواوي المطور هواوي عائلة المنتج سلسلة هواوي بي موقع الويب consumer.huawei.com… أهم التواريختاريخ الإصدار 27 مارس 2018 الخصائصنظام التشغيل إي إم يو آي البطارية مدخرة أيونات الليثيوم القياساتالأبعاد 149٫1 () × 70٫8 () × 7٫65 () مم الوزن 165 غرام الإصد�...

الديانة الآتونية

آتون يبعث أشعته فتمد الأرض بالحياة. (في أخر كل شعاع عنخ رمز الحياة) . جزء من سلسلة مقالات حولديانة قدماء المصريين مفاهيم الحياة الآخرة دوات ماعت الأساطير الأرقام الفلسفة الروح طقوس الجنائزية القرابين المعابد الأهرامات الآلهةثامون هيرموبوليس (أجدود) آمون أمونيت حح ححيت ككو�...