PROFILPELAJAR.COM

Турникет
Турникет
	⊢
Характеристики
Название	right tack
Юникод	U+22A2
HTML-код	⊢ или ⊢
UTF-16	0x22A2
URL-код	%E2%8A%A2
Мнемоника	&RightTee;; &vdash;

Турникет — в математической логике и информатике символ $\vdash$ называется «турникетом» из-за его сходства с типичным турникетом, если смотреть сверху. Он также упоминается как «тройник» и часто читается как «даёт», «доказывает», «удовлетворяет» или «влечёт за собой».

В TeX символ турникета $\vdash$ получается из команды \vdash. В Юникоде символ турникета (\vdash) называется «кнопка вправо» и находится на кодовой позиции U+22A2^[1]. Кодовая позиция U+22A6 называется «знак утверждения» (\vdash). На пишущей машинке турникет может состоять из вертикальной полосы (|) и тире (-). В LaTeX есть турникетный пакет, который выдаёт этот знак во многих случаях и способен помещать знаки ниже или выше него в нужных местах.^[2]

Смысл

Турникет представляет собой бинарное отношение. Его интерпретация^[англ.] различна в разных контекстах:

В эпистемологии Пер Мартин-Лоф (1996) анализирует символ $\vdash$ таким образом: «…Сочетание штриха суждения Фреге | и штриха содержания — стало называться знаком утверждения.»^[3] Обозначение Фреге для суждения некоторого содержания A

\vdash A

:

можно прочитать::"Я знаю, что A-это правда".

В том же духе условное утверждение

P\vdash Q

:

может быть прочитано как:

«Исходя из P, я знаю, что Q»

В металогике, при построении формальных языков, турникет представляет собой умозаключение (или «выводимость»). Это означает, что он показывает, что одна строка может быть получена^[англ.] из другой за один шаг в соответствии с правилами преобразования (то есть синтаксисом) некоторой заданной формальной системы.^[4] Как таковое, выражение

P\vdash Q

означает, что Q выводимо из P в системе.

В соответствии с его использованием для выводимости,

\vdash

, за которым следует выражение без чего-либо предшествующего ему, обозначает теорему, то есть выражение может быть выведено из правил с использованием пустого множества аксиом. Как таковое, выражение

\vdash Q

означает, что Q является теоремой в системе.

В теории доказательств турникет используется для обозначения «доказуемости» или «выводимости». Например, если T — это формальная теория^[англ.], а S — конкретное предложение на языке теории, то

T\vdash S

означает, что S доказуемо из T.^[5] Это использование продемонстрировано в статье о логике высказываний. Синтаксическое следствие доказуемости следует противопоставить семантическому следствию, обозначаемому символом двойного турникета^[англ.]

\models

. Он говорит, что

S

является семантическим следствием

T

, или

T\models S

, когда все возможные оценки^[англ.], в которых

T

истинны,

S

также истинны. Для пропозициональной логики можно показать, что семантическое следствие

\models

и выводимость

\vdash

эквивалентны друг другу. То есть пропозициональная логика является здравой (

\vdash

подразумевает

\models

) и полной (

\models

подразумевает

\vdash

).^[6]

В типизированном лямбда-исчислении турникет используется для отделения предположений о типизации от суждения о типизации.^[7]^[8]
В теории категорий обратный турникет ( $\dashv$ ), как и в $F\dashv G$ , используется для указания на то, что функтор F остается сопряженным

с функтором G.^[9] В более редких случаях турникет ( $\vdash$ ), как в $G\vdash F$ , используется для указания на то, что функтор G непосредственно примыкает к функтору F.^[10]

В APL символ называется «правый галс» и представляет амбивалентную функцию правой идентичности, где и $X\vdash Y$ , и $\vdash Y$ являются $Y$ . Обратный символ $\dashv$ называется «левый галс» и представляет аналогичное левое тождество, где $X\dashv Y$ — это $X$ , а $\dashv Y$ — $Y$ .^[11]^[12]
В комбинаторике, $\lambda \vdash n$ означает, что $\lambda$ является разбиением числа $n$ .^[13]
В калькуляторах фирмы Hewlett-Packard серий HP-41C^[англ.] и HP-42S^[англ.] символ (в кодовой точке 127) в FOCAL character set^[англ.]) называется «Добавить символ» и используется для указания на то, что следующие символы будут добавлены в альфа-регистр, а не заменят существующее содержимое регистра. Этот символ также поддерживается (в кодовой точке 148) в модифицированном варианте шрифта HP Roman^[англ.], используемого в других калькуляторах HP.
В калькуляторах фирмы Casio серий fx-92 College 2D и fx-92+ Speciale College,^[14] символ означает оператор модуля^[англ.]; на ввод $5\vdash 2$ будет выведено $Q=2;R=1$ , где Q частное и R остаток. В других калькуляторах CASIO (таких как бельгийские варианты — калькуляторы fx-92B Speciale College и fx-92B College 2D^[15]— где десятичный разделитель представлен точкой вместо запятой), оператор модуля вместо него обозначается как $\div R$ .

См. также

Примечания

↑ Unicode standard (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 13 мая 2011 года.
↑ CTAN Comprehensive TEX Archive Network, Directory - macros/latex/contrib/turnstile (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 17 мая 2021 года.
↑ Martin-Lof, 1996, pp. 6, 15
↑ Chapter 6, Formal Language Theory (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 4 апреля 2018 года.
↑ Troelstra & Schwichtenberg, 2000
↑ Dirk van Dalen, Logic and Structure (1980), Springer, ISBN 3-540-20879-8. See Chapter 1, section 1.5.
↑ Peter Selinger, Lecture Notes on the Lambda Calculus (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 6 мая 2021 года.
↑ Schmidt, 1994
↑ adjoint functor in nLab (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 13 мая 2021 года.
↑ FunctorFact. Functor Fact on Twitter. [твит] (неопр.). Твиттер (5 июля 2016).
↑ Iverson, APL dictionary (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 25 апреля 2020 года.
↑ Iverson, 1987
↑ Stanley, Richard P. Enumerative Combinatorics. — 1st. — Cambridge : Cambridge University Press, 1999. — Vol. Vol. 2. — P. 287.
↑ fx-92 Speciale College Mode d'emploi. — CASIO COMPUTER CO., LTD., 2015. — P. 12. Архивная копия от 16 апреля 2021 на Wayback Machine
↑ Remainder Calculations - Casio fx-92B User Manual [Page 13] | ManualsLib (неопр.). www.manualslib.com. Дата обращения: 24 декабря 2020. Архивировано 16 мая 2021 года.

Ссылки

Frege, Gottlob (1879). "Begriffsschrift: Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens". Halle. {{cite journal}}: Cite journal требует |journal= (справка)
Iverson, Kenneth (1987). "A Dictionary of APL". {{cite journal}}: Cite journal требует |journal= (справка)
Martin-Lof, Per (1996). "On the meanings of the logical constants and the justifications of the logical laws" (PDF). Nordic Journal of Philosophical Logic. 1 (1): 11—60. (Lecture notes to a short course at Universita degli Studi di Siena, April 1983.)
Schmidt, David (1994). "The Structure of Typed Programming Languages". MIT Press. ISBN 0-262-19349-3. {{cite journal}}: Cite journal требует |journal= (справка)
Troelstra, A. S.; Schwichtenberg, H. (2000). "Basic Proof Theory" (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-77911-1. {{cite journal}}: Cite journal требует |journal= (справка)

[1] Unicode standard (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 13 мая 2011 года.

[2] CTAN Comprehensive TEX Archive Network, Directory - macros/latex/contrib/turnstile (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 17 мая 2021 года.

[3] Martin-Lof, 1996, pp. 6, 15

[4] Chapter 6, Formal Language Theory (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 4 апреля 2018 года.

[5] Troelstra & Schwichtenberg, 2000

[6] Dirk van Dalen, Logic and Structure (1980), Springer, ISBN 3-540-20879-8. See Chapter 1, section 1.5.

[7] Peter Selinger, Lecture Notes on the Lambda Calculus (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 6 мая 2021 года.

[8] Schmidt, 1994

[9] t functor in nLab (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 13 мая 2021 года.

[10] FunctorFact. Functor Fact on Twitter. [твит] (неопр.). Твиттер (5 июля 2016).

[11] Iverson, APL dictionary (неопр.). Дата обращения: 16 мая 2021. Архивировано 25 апреля 2020 года.

[12] Iverson, 1987

[13] Stanley, Richard P. Enumerative Combinatorics. — 1st. — Cambridge : Cambridge University Press, 1999. — Vol. Vol. 2. — P. 287.

[14] x-92 Speciale College Mode d'emploi. — CASIO COMPUTER CO., LTD., 2015. — P. 12. Архивная копия от 16 апреля 2021 на Wayback Machine

[15] Remainder Calculations - Casio fx-92B User Manual [Page 13] | ManualsLib (неопр.). www.manualslib.com. Дата обращения: 24 декабря 2020. Архивировано 16 мая 2021 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

PROFILPELAJAR.COM

Турникет (символ)

Содержание

Смысл

См. также

Примечания

Ссылки

Read other articles:

Alphabet Inc.

Jules-Albert De Dion

Parvathy Thiruvothu

Canapi

Paradores

Short Order

Atlanta City Council

Txakoli

National Cartographic Center of Iran

Steam reforming

Three Rings Design

Knight Kadosh

Hannah Spearritt

Anthropology of religion

Milevsko

Santai (album)

Sikorsky S-61R

2008 Atlantic hurricane season

New York City FC stadium

Tortolita Mountains