↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 26 февраля 2018 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 20 июля 2017 года.
В 2009 году Родригес начал карьеру в клубе «Сантос де Гуапилес». 16 августа в матче против «Универсидад Коста-Рика» он дебютировал в чемпионате Коста-Рики. В начале 2012 года Ариэль перешёл в «Пунтаренас». 15 января в матче против «Саприссы» он дебютировал за новую команду[4]. В этом же поединке Родригес забил свой первый гол за «Пунтаренас». Вторую половину года Ариэль выступал за «Белен». В сентябре Ариэль перешёл в «Саприссу». 24 сентября в матче против «Лимона» он дебютировал за новую команду[5]. 13 января 2013 года в поединке против «Сан-Карлоса» Родригес забил свой первый гол за «Саприссу»[6]. В 2014 году в поединках Лиги чемпионов КОНКАКАФ против никарагуанского «Реал Эстели»[7][8] и американского «Спортинг Канзас-Сити»[9] он забил пять мячей. 22 марта 2015 года в матче против своего бывшего клуба «Сантос де Гуапилес» Ариеэль сделал хет-трик[10]. В 2015 году о стал лучшим бомбардиром национального первенства. В составе «Саприссы» Родригес трижды выиграл чемпионат, а также завоевал Кубок Коста-Рики.
В начале 2016 года Ариэль перешёл в тайский «Бангкок Гласс». 6 марта в матче против «Самут Пракан» он дебютировал в чемпионате Таиланда[11]. В этом же поединке Родригес сделал «дубль», забив свои первые гол за «Бангкок Гласс».