↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 17 июля 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 5 февраля 2024 года.
Женщина видела в Мэтью профессионального футболиста, вместе с ним ходила на просмотры в молодежные академии. Однако тренеры скептически расценивали перспективы мальчика на вратарской позиции, так как он был низкого роста. При этом менять амплуа Райан не собирался:
«Фактор роста — это то, с чем я столкнулся в детстве и в своей карьере, но, оглядываясь назад, я могу сказать, что если я и выступал неудачно, то причина провалов не была в том, что я слишком мал».
В 2002 году родители Мэтью развелись, и его воспитанием занималась мать. Чтобы прокормить семью, она трудилась на двух работах, брала кредиты для оплаты расходов на обучение в футбольной академии. Уже в зрелом возрасте Райан набил татуировку на плече с животным, защищающим детеныша, посвятив рисунок маме.
В мае 2013 года Мэтью перешёл в бельгийский «Брюгге». 26 июля в матче против «Шарлеруа» он дебютировал в Жюпиле лиге[4]. В 2015 году Райан стал обладателем Кубка Бельгии. Во время выступления за «Брюгге» он дважды подряд признавался лучшим вратарём года в Бельгии.
Летом 2015 года Райан перешёл в испанскую «Валенсию», подписав с клубом контракт на шесть лет[5]. 22 августа в матче против «Райо Вальекано» он дебютировал в Ла Лиге[6]. В начале 2017 года для получения игровой практики Мэтью на правах аренды перешёл в «Генк». 4 февраля в матче против «Мускрон-Перювельз» он дебютировал за новую команду[7].
17 июня 2017 года Райан подписал пятилетний контракт с английским «Брайтоном». 12 августа в матче против «Манчестер Сити» он дебютировал в английской Премьер-лиге[8]. В сезоне 2017/2018 Мэтью отыграл без замен все 38 матчей чемпионата, в десяти из них он не пропускал голов. По показателю отражённых ударов он занял восьмое место в Премьер-лиге среди вратарей, сыгравших не менее десяти матчей, при этом по его воротам было нанесено больше всего ударов — 560 за сезон или 15 в среднем за игру[9]. В декабре 2020 года главный тренер «Брайтона» Грэм Поттер, сообщил голкиперу что клуб продлит контракт с Робертом Санчесом и Райан может покинуть команду в январе 2021 года[10].
В начале 2021 года Райан до конца сезона был арендован лондонским «Арсеналом». Игрок взял 33-й номер, который до него был у Мэта Макея[англ.] и Петра Чеха[11]. 6 февраля в матче против «Астон Виллы» он дебютировал в за новую команду, заменив Бернда Лено[12]. Летом 2021 году Мэтью присоединился к «Реал Сосьедаду»[13]. В матче против «Гранады» он дебютировал за новую команду.
Описанный Джоном Дэвидсоном из The Guardian как „пасующий вратарь“ (англ.ball-playing goalkeeper, по аналогии с ball-playing defender, пасующий защитник), Райан известен своим отличным выбором позиции и тем, что ему удобно держать мяч у своих ног, в дополнение к его способностям отражать удары; его стиль игры вратаря-чистильщика был вдохновлен Мануэлем Нойером[48][49].