Родился в столице ГрецииАфинах в 1965 году, через 5 лет родители вместе с Ангелосом эмигрировали в Австралию в Мельбурн, где Постекоглу и начал заниматься футболом[2][3]. Во взрослом футболе дебютировал в 1984 году выступлением за клуб «Саут Мельбурн», в котором провёл девять сезонов, приняв участие в 193 матчах чемпионата. Большую часть времени, проведённого в составе «Саут Мельбурн», был основным игроком защиты команды. Вместе с командой трижды выигрывал регулярный чемпионат Австралии, также дважды становился чемпионом страны (раунд плей-офф). Завершил профессиональную карьеру футболиста в 1994 году в клубе «Вестерн Сабербз», игравшем в одной из низших лиг чемпионата Австралии.
Карьера в сборной
С 1985 года привлекался в состав молодёжной сборной Австралии, в составе которой участвовал в молодёжном чемпионате мира 1985 года в СССР, на котором сыграл во всех трёх матчах сборной. Австралийцы не одержали на турнире ни одной победы и не прошли групповой этап, но Постекоглу считает, что эта поездка произвела самое сильное впечатление в его жизни[4]. В 1986 году он дебютировал в официальных матчах в составе национальной сборной Австралии. На протяжении карьеры в национальной команде провёл в форме главной команды страны 4 матча[5].
Карьера тренера
Начал тренерскую карьеру вскоре после завершения карьеры игрока, в 1996 году, возглавив тренерский штаб родного клуба «Саут Мельбурн». Он привёл команду к двум подряд победам в Национальной футбольной лиге в сезонах 1997/98 и 1998/99 и выиграл с клубом титул клубного чемпиона Океании. В 2000 году был приглашён в австралийскую молодёжную сборную, с которой работал в течение 7 лет[6]. За это время под его руководством сборная трижды стала победителем молодёжного чемпионата Океании (2001, 2003, 2005 годов), а также трижды участвовала в молодёжных чемпионатах мира. После того как сборная не пробилась на чемпионат мира 2007 года в Канаде, покинул сборную. В марте 2008 года Постекоглу отправился на родину, где тренировал клуб «Панахаики», но уже в декабре этого же года был уволен[7]. В октябре 2009 года возглавил «Брисбен Роар», с которым дважды подряд становился чемпионом Австралии, после чего недолго тренировал клуб «Мельбурн Виктори». 23 октября 2013 года Постекоглу был назначен главным тренером сборной Австралии, которая под руководством его предшественника Хольгера Осиека пробилась на чемпионат мира 2014 года в Бразилии[8], а в 2015 году выиграла Кубок Азии[9].