Простое число Хиггса

Простое число Хиггса — такое простое число, что значение функции Эйлера от него (для простого она равна этому числу минус единица) делит квадрат произведения меньших чисел Хиггса без остатка.

В алгебраической записи — для заданного показателя $a$ простое число Хиггса ${\mathfrak {H}}_{n}$ удовлетворяет условию:

\varphi ({\mathfrak {H}}_{n})|\prod _{i=1}^{n-1}{{\mathfrak {H}}_{i}}^{a}

где $\varphi$ — функция Эйлера.

Несколько первых простых Хиггса для показателя 2^[1]:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, …

Число 13, например, является простым Хиггса, поскольку квадрат произведения меньших чисел Хиггса равен 5336100, и при делении на 12 получается 444675. Однако число 17 не является простым Хиггса, поскольку квадрат произведения меньших чисел Хиггса равен 901800900, и при делении его на 16 получим остаток 4.

Список наименьших простых чисел, не являющихся простыми Хиггса для степеней от 2 до 7:

Показатель	75-е простое Хиггса	Числа, меньшие 75-го числа и не являющиеся простыми Хиггса
2	827	17, 41, 73, 83, 89, 97, 103, 109, 113, 137, 163, 167, 179, 193, 227, 233, 239, 241, 251, 257, 271, 281, 293, 307, 313, 337, 353, 359, 379, 389, 401, 409, 433, 439, 443, 449, 457, 467, 479, 487, 499, 503, 521, 541, 563, 569, 577, 587, 593, 601, 613, 617, 619, 641, 647, 653, 673, 719, 739, 751, 757, 761, 769, 773, 809, 811, 821, 823
3	521	17, 97, 103, 113, 137, 163, 193, 227, 239, 241, 257, 307, 337, 353, 389, 401, 409, 433, 443, 449, 479, 487
4	419	97, 193, 257, 353, 389
5	397	193, 257
6	389	257
7	389	257

Дальнейшие исследования показывают, что числа Ферма $2^{2^{n}}+1$ не могут быть простыми Хиггса для показателя $a$ , если $a<2^{n}$ .

Неизвестно, имеется ли бесконечно много простых чисел Хиггса для произвольного показателя $a$ , большего 1. Для $a=1$ ситуация совершенно другая — имеется только четыре таких числа: 2, 3, 7 и 43 (последовательность подозрительно похожа на последовательность Сильвестра). В 1993 году установлено, что около половины простых чисел меньших миллиона являются простыми Хиггса, в связи с чем предположено, что даже если число простых Хиггса для показателя 2 и конечно, перебрать их все с помощью компьютера нереально.

Примечания

↑ последовательность A007459 в OEIS

Литература

Burris, S.; Lee, S. Tarski’s high school identities (англ.) // Amer. Math. Monthly : journal. — 1993. — Vol. 100, no. 3. — P. 231—236 [p. 233]. — JSTOR 2324454.
Sloane, N.; Plouffe, S. The Encyclopedia of Integer Sequences (неопр.). — New York: Academic Press, 1995. — ISBN 0-12-558630-2. M0660

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Целые ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Рациональные ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Алгебраические ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) Периоды Вычислимые Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Комплексные ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Кватернионы ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Седенионы ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Альтернионы Дуальные Гиперкомплексные Супердействительные Гипервещественные Сюрреальные
Инструменты расширения числовых систем	Процедура Кэли — Диксона Теорема Фробениуса Теорема Гурвица
Другие числовые системы	Кардинальные числа Порядковые числа (трансфинитные, ординалы) p-адические Супернатуральные числа Интервальные числа
См. также	Гиперболические числа Иррациональные числа Трансцендентные числа Числовой луч Бикватернион

Read other articles:

羅生門 (電影)

本條目存在以下問題，請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。此條目需要补充更多来源。 (2018年3月17日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索：羅生門 (電影) — 网页、新闻、书籍、学术、图像），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源（判定指引）。 �...

Kedutaan Besar Filipina untuk Takhta Suci

Kedutaan Besar Filipina untuk Takhta SuciPasuguan ng Pilipinas sa Banal na Luklukan Koordinat41°54′3.7″N 12°27′24.8″E / 41.901028°N 12.456889°E / 41.901028; 12.456889Koordinat: 41°54′3.7″N 12°27′24.8″E / 41.901028°N 12.456889°E / 41.901028; 12.456889LokasiRoma ( Italia)AlamatVia Paolo VI, 29Duta BesarMyla Grace Ragenia C. MacahiligSitus webvaticanpe.dfa.gov.ph Kedutaan Besar Filipina untuk Takhta Suci adalah perwakil...

Mazza da baseball

Questa voce o sezione sull'argomento baseball non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Mazze da baseball utilizzate da Babe Ruth, Roger Maris, Mark McGwire e Sammy Sosa La mazza da baseball è un bastone di legno massiccio o di metallo cavo utilizzato nel gioco del baseball per colpire la palla. Il giocatore che la impugna, con ambo le mani, è ch...

العلاقات الجيبوتية الكورية الشمالية

العلاقات الجيبوتية الكورية الشمالية جيبوتي كوريا الشمالية جيبوتي كوريا الشمالية تعديل مصدري - تعديل العلاقات الجيبوتية الكورية الشمالية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين جيبوتي وكوريا الشمالية.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقا�...

Erasmus Darwin

Erasmus DarwinErasmus Darwin sekitar 1792-3. Lukisan cat minyak asli oleh Joseph Wright di Museum dan Galeri Seni DerbyLahir(1731-12-12)12 Desember 1731Elston Hall, Elston, Nottinghamshire deat Newark-on-TrentMeninggal18 April 1802(1802-04-18) (umur 70)Breadsall, DerbyMakamGereja All Saints, BreadsallTempat tinggalLichfield Erasmus Darwin (12 Desember 1731 – 18 April 1802) adalah seorang dokter Inggris yang menolak tawaran George III untuk menjadi dokter Kerajaan. Salah ...

Pietro Lanza di Scalea

Pietro Lanza Branciforte Mastrogiovanni TascaIl principe Pietro Lanza di Scalea fotografato da Mario Nunes VaisPrincipe Lanza di ScaleaStemma In carica1919 –1938 PredecessoreFrancesco Lanza Branciforte Spinelli SuccessoreFrancesco Lanza Branciforte Fardella TrattamentoDon NascitaPalermo, 20 ottobre 1863 MorteRoma, 29 maggio 1938 (74 anni) Luogo di sepolturaCimitero di Santa Maria di Gesù DinastiaLanza PadreFrancesco Lanza Branciforte Spinelli MadreRosa Mastrogiovanni Tasca ...

Penghargaan AMI untuk Artis Solo Wanita Pop Terbaik

Logo Anugerah Musik Indonesia. Penghargaan Anugerah Musik Indonesia untuk Artis Solo Wanita Pop Terbaik diberikan sejak perhelatan pertama tahun 1997. Kategori ini diberikan kepada penampil wanita dengan rilisan pop terpilih. Penerima Tahun Pemenang Lagu Nomine Ref. 1997 Rita Effendy Maha Melihat Maha Mendengar N/A [1] 1998 Alda Risma Aku tak Biasa N/A [2] 1999 Titi DJ Bahasa Kalbu N/A [3] 2000 Dewi Yull Dalam Kerinduan Desy Ratnasari – Menyesal Mayangsari – Ku Sal...

Gerontology

Study of the social, psychological and biological aspects of aging For the journal, see Gerontology (journal). This article is written like a personal reflection, personal essay, or argumentative essay that states a Wikipedia editor's personal feelings or presents an original argument about a topic. Please help improve it by rewriting it in an encyclopedic style. (December 2017) (Learn how and when to remove this template message) Older adults playing cards in Amsterdam, 1970 Part of a series...

List of sacred objects in Japanese mythology

Part of a series onJapanese mythology and folklore Mythic texts Kojiki Nihon Shoki Fudoki Kujiki Kogo Shūi Konjaku Monogatarishū Nihon Ryōiki Divinities Amaterasu Ame-no-Uzume Inari Izanagi Izanami Kami Myōjin Seven Lucky Gods Susanoo Legendary creatures and urban legends Kitsune Oni Onryō Tengu Yōkai Yūrei Mythical and sacred locations Mount Hiei Mount Fuji Izumo Ryūgū-jō Takamagahara Yomi Jigoku Sacred objects Amenonuhoko Kusanagi Tonbogiri Three Sacred Treasures Shintō and Budd...

Антитринитаризм

ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Раннее христианство Гностическое христианство Вселенские соборы Н...

Taman Balai Kota Bandung

Taman Balai Kota Bandung Taman Balai Kota Bandung (Aksara Sunda Baku: ᮒᮙᮔ᮪ ᮘᮜᮄ ᮊᮧᮒ ᮘᮔ᮪ᮓᮥᮀ) merupakan sebuah taman kota yang terletak di Kota Bandung.[1][2] Taman ini berada di sebelah selatan Balai Kota Bandung.[1][2] Saat ini, Taman Balai Kota Bandung terdiri dari dua taman yang menyatu, antara lain Taman Dewi Sartika dan Taman Badak.[1][2] Kedua taman tersebut diresmikan oleh Walikota Bandung saat itu, Ridwan Ka...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Santo & Johnny

American instrumental rock duoFor the band's self-titled debut album, see Santo & Johnny (album). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Santo & Johnny – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2008) (Learn how and when to remove this message) Santo & JohnnySanto & Jo...

Liberal Party (Hong Kong)

Political party in Hong Kong Liberal Party 自由黨LeaderTommy CheungChairmanPeter ShiuVice-ChairmenNicholas ChanAlan HooLee Chun-keungFounded6 June 1993; 30 years ago (1993-06-06)Preceded byCo-operativeResources CentreHeadquarters2/F New HennessyTower, 263 HennessyRoad, Wan Chai,Hong KongYouth wingLiberal PartyYouth CommitteeMembership (2017) ~500IdeologyConservatism (HK)Economic liberalismLiberal conservatismPolitical positionCentre-right[1][2]Re...

Flag of Finland

National flag This article is about the national flag of Finland. For other Finnish flags, see List of flags of Finland. Republic of FinlandNational flagUseCivil flag and ensign Proportion11:18Adopted28 May 1918; 106 years ago (1918-05-28)DesignSea-blue Nordic cross on white field.Dimensions:4:3:4 (vertically)5:3:10 (horizontally) State flagUseState flag and ensign Proportion11:18Adopted1978DesignSea-blue Nordic cross on white field, rectangular Coat of Arms of Finland (colo...

Enrique Murciano

American actor Enrique MurcianoMurciano in April 2006Born (1973-07-09) July 9, 1973 (age 50)Miami, Florida, USAlma materTulane UniversityOccupationActorYears active1997–present Enrique Ricardo Murciano (born July 9, 1973) is an American actor. He is known for his role as FBI agent Danny Taylor in the CBS mystery drama series Without a Trace from 2002 to 2009.[1] Early life and education Born and raised in Miami, Florida,[2][failed verification] Murcian...

Tai Dón people

Ethnic group White TaiFlag of Tai Don people in Muang Lay, used since 1944 to 1953Traditional costume of the White TaiTotal population490,000[1]Regions with significant populationsVietnam, LaosLanguagesTai Dón, Lao, othersReligionTai folk religion,[2] Theravada Buddhism, Christianity White Tai (in Tai Dón, ꪼꪕꪒꪮꪙꫀ, /taj˦˦.dɔn˦˥/;[3] in Thai language and Lao language Tai Khao; in Vietnamese language Tai Dón or Thái Trắng, in Chinese language Dai Du...

Benito Juárez

Este artículo o sección tiene referencias, pero necesita más para complementar su verificabilidad. Busca fuentes: «Benito Juárez» – noticias · libros · académico · imágenesEste aviso fue puesto el 18 de enero de 2023. Para otros usos de este término, véase Benito Juárez (desambiguación). Benito Juárez Retrato hecho por Pelegrín Clavé en 1862, óleo sobre tela, Museo Nacional de Historia. Presidente de los Estados Unidos Mexicanos 21 de enero de 1858-18 ...

Meike Kämper

German association football player Meike Kämper Personal informationDate of birth (1994-05-23) 23 May 1994 (age 30)Place of birth Essen, GermanyHeight 1.71 m (5 ft 7 in)Position(s) Goalkeeper Meike Kämper (born 23 April 1994) is retired a professional footballer who played as a goalkeeper for SGS Essen.[1][2][3][4] References ^ DFB-Frauen: Torhüterin Meike Kämper fällt verletzt aus. SPORT1. ^ Meike Kämper: Das ist eine total spannende ...

Konsonan hampiran-sisi langit-langit belakang bersuara

Konsonan hampiran-sisi langit-langit belakang bersuaraʟNomor IPA158Pengodean karakterEntitas (desimal)ʟUnikode (heks)U+029FX-SAMPAL\KirshenbaumLBraille Gambar Sampel suaranoicon sumber · bantuan Konsonan hampiran-sisi langit-langit belakang merupakan tipe suara konsonantal yang digunakan pada bahasa lisan dalam jumplah yang sangatlah kecil[1]. Konsonan ini dilambangkan dalan Alfabet Fonetik Internasional sebagai ⟨ʟ⟩ (sejak tahun 1989) dan memilik...