Период (алгебраическая геометрия)

В статье есть список источников, но не хватает сносок.

Без сносок сложно определить, из какого источника взято каждое отдельное утверждение. Вы можете улучшить статью, проставив сноски на источники, подтверждающие информацию. Сведения без сносок могут быть удалены. (19 мая 2020)

Период в алгебраической геометрии — вещественное число, которое может быть выражено как объём области в $\mathbb {R} ^{n}$ , заданной системой полиномиальных неравенств с рациональными коэффициентами. Сумма, разность и произведение периодов также являются периодами, поэтому множество всех периодов образует кольцо, таким образом, изучается кольцо периодов. Комплексное число называется периодом, если и действительная, и мнимая его части являются периодами.

Классический пример периода — число $\pi$ , являющееся площадью единичного круга $x^{2}+y^{2}\leqslant 1$ . Кольцо периодов включает в себя все алгебраические числа и многие известные трансцендентные числа, в частности, периодами являются натуральный логарифм любого алгебраического числа, $\Gamma (p/q)^{q}$ (гамма-функция, для любых натуральных $p$ и $q$ ), значения эллиптических интегралов от рациональных аргументов, значения дзета-функции Римана целых аргументов. Постоянная Хайтина $\Omega$ является примером числа, не являющегося периодом.

Любой период является вычислимым, следовательно, и арифметическим числом; при этом возможно построить вычислимое число, не являющееся периодом (например, с использованием диагонального метода). Множество периодов, равно как и множество всех чисел, не являющихся периодами, плотно в $\mathbb {R}$ и в $\mathbb {C}$ ; кольцо периодов является счётным множеством, а его дополнение до $\mathbb {R}$ или до $\mathbb {C}$ — несчётным. Порядок на множестве действительных периодов изоморфен порядку на множестве рациональных чисел.

С периодами связан ряд открытых проблем, среди таковых:

неизвестно, является ли кольцо периодов полем;
неизвестно, являются ли числа $e$ , $1/\pi$ или $\gamma$ (постоянная Эйлера — Маскерони) периодами;
неизвестно ни одного естественного примера (то есть не сконструированного специально для этой цели) вычислимого числа, не являющегося периодом;
неизвестен алгоритм, который может определить, равны ли два периода, заданные своими системами неравенств. Также неизвестно, является ли эта задача вообще алгоритмически разрешимой.

Ссылки

PlanetMath: Period (англ.)
M. Kontsevich, D. Zagier, Periods (англ.)

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Целые ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Рациональные ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Алгебраические ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) Периоды Вычислимые Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Комплексные ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Кватернионы ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Седенионы ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Альтернионы Дуальные Гиперкомплексные Супердействительные Гипервещественные Сюрреальные
Инструменты расширения числовых систем	Процедура Кэли — Диксона Теорема Фробениуса Теорема Гурвица
Другие числовые системы	Кардинальные числа Порядковые числа (трансфинитные, ординалы) p-адические Супернатуральные числа Интервальные числа
См. также	Гиперболические числа Иррациональные числа Трансцендентные числа Числовой луч Бикватернион

Read other articles:

Pemerintahan Korea Utara

Korea Utara Artikel ini adalah bagian dari seri Politik dan KetatanegaraanRepublik Rakyat Demokratik Korea Konstitusi Juche (ideologi negara) Songun (kebijakan militer) Pemimpin Abadi Juche Korea Kim Il-sung Kim Jong-il Partai Buruh Ketua: Kim Jong-un Kongres (ke-7) Piagam Komite Pusat (ke-7) Politbiro Komite Tetap Biro Kebijakan Eksekutif Komisi Militer Pusat Ketua: Kim Jong-un Departemen Organisasi dan Bimbingan Liga Pemuda Kimilsungis-Kimjongilis Komisi Urusan Negara ...

الأسرة المصرية الثالثة والعشرون

الأسرة المصرية الثالثة والعشرون المدة؟ نقش لاسم الملك تاكيلوت الثاني على الدعامة اليسرى للباب في مجمع آمون بالكرنك. عاصمة طيبةإهناسيا نظام الحكم ملكية مطلقة اللغة الرسمية اللغة المصرية الديانة ديانة قدماء المصريين التاريخ الفترة التاريخية فترة مصرية انتقالية ثالثة الت...

North Macedonia in the Eurovision Song Contest 2019

Eurovision Song Contest 2019Country North MacedoniaNational selectionSelection processInternal selectionSelection date(s)Artist: 25 January 2019Song: 8 March 2019Selected entrantTamara TodevskaSelected songProudSelected songwriter(s)Darko DimitrovRobert BilbilovLazar CvetkoskiKosta PetrovSanja PopovskaFinals performanceSemi-final resultQualified (2nd, 239 points)Final result7th, 305 pointsNorth Macedonia in the Eurovision Song Contest ◄2018 • 2019 ...

Ryan Shazier

American football player (born 1992) American football player Ryan ShazierShazier signing autographs in 2014No. 50Position:LinebackerPersonal informationBorn: (1992-09-06) September 6, 1992 (age 31)Lauderdale Lakes, Florida, U.S.Height:6 ft 1 in (1.85 m)Weight:230 lb (104 kg)Career informationHigh school:Plantation (Plantation, Florida)College:Ohio State (2011–2013)NFL draft:2014 / Round: 1 / Pick: 15Career history Pittsburgh Steelers (2014�...

Merton Simpson

American painter This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Merton Simpson – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2023) (Learn how and when to remove this message) Merton D. SimpsonBornMerton Daniel Simpson(1928-09-20)September 20, 1928Charleston, South Carolina, U.S.DiedMarch 9, 2013(...

Josh Scowen

English footballer Josh Scowen Scowen playing for Queens Park Rangers in 2017Personal informationFull name Joshua Charles Scowen[1]Date of birth (1993-03-28) 28 March 1993 (age 31)Place of birth Cheshunt, England[2]Position(s) MidfielderTeam informationCurrent team Wycombe WanderersNumber 4Youth career0000–2011 Wycombe WanderersSenior career*Years Team Apps (Gls)2011–2015 Wycombe Wanderers 91 (3)2011–2012 → Hemel Hempstead Town (loan) 2012 → Eastbourne Borough (...

Women in Islam

Women's role in Islamic culture This article may be too long to read and navigate comfortably. When this tag was added, its readable prose size was 22,000 words. Consider splitting content into sub-articles, condensing it, or adding subheadings. Please discuss this issue on the article's talk page. (May 2023) Part of a series onIslam Beliefs Oneness of God Angels Revealed Books Prophets Day of Resurrection Predestination Practices Profession of Faith Prayer Almsgiving Fasting Pilgrimage Texts...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

Chuck Schumer

American politician (born 1950) Chuck SchumerOfficial portrait, 2017Senate Majority LeaderIncumbentAssumed office January 20, 2021WhipDick DurbinPreceded byMitch McConnellChair of the Senate Democratic CaucusIncumbentAssumed office January 3, 2017Vice ChairMark WarnerElizabeth WarrenPreceded byHarry ReidUnited States Senatorfrom New YorkIncumbentAssumed office January 3, 1999Serving with Kirsten GillibrandPreceded byAl D'AmatoSenate Minority LeaderIn officeJanuary 3, 2017&...

Dravlje

This article is about the former village of Dravlje. For the Dravlje District, see Dravlje District. Place in Upper Carniola, SloveniaDravljeDravljeLocation in SloveniaCoordinates: 46°4′49″N 14°28′47″E / 46.08028°N 14.47972°E / 46.08028; 14.47972Country SloveniaTraditional regionUpper CarniolaStatistical regionCentral SloveniaMunicipalityLjubljanaElevation[1]311 m (1,020 ft) Dravlje (pronounced [ˈdɾaːu̯ljɛ]; German: Draule[...

United Nations Conference on International Organization

1945 founding meeting in San Francisco United Nations Conference on International OrganizationInsignia of the conference, prototype of the current emblem of the United NationsDate25 April 1945 (1945-04-25) – 26 June 1945 (1945-06-26)CitiesSan Francisco, California, U.S. The United Nations Conference on International Organization (UNCIO), commonly known as the San Francisco Conference, was a convention of delegates from 50 Allied nations that took place from 25 ...

Daniel Yergin

American author and speaker (born 1947) Daniel YerginYergin in 2012Born (1947-02-06) February 6, 1947 (age 77)Los Angeles, California, U.S.Alma mater Yale University Trinity College, Cambridge Occupation(s)Author, historian, educator, energy analystSpouseAngela StentAwardsPulitzer PrizeWebsitedanielyergin.com Daniel Howard Yergin (born February 6, 1947) is an American author and consultant within the energy and economic sectors. Yergin is vice chairman of S&P Global. He was form...

C. T. Vivian

American minister, writer, and civil rights activist (1924–2020) C. T. VivianC. T. Vivian in September 2015BornCordy Tindell Vivian(1924-07-30)July 30, 1924Boonville, Missouri, U.S.DiedJuly 17, 2020(2020-07-17) (aged 95)Atlanta, Georgia, U.S.Resting placeWestview Cemetery, Atlanta, GeorgiaOccupationsMinisterauthor Cordy Tindell Vivian (July 30, 1924 – July 17, 2020) was an American minister, author, and close friend and lieutenant of Martin Luther King Jr. during the civ...

Cape Verdean nationality law

Cape Verdean Nationality LawParliament of Cape Verde Long title Lei nº 80/III/90, de 29 de junio de 1990: Lei da Nacionalidade, condições de atribuição, aquisição, perda e reaquisição da nacionalidade cabo-verdiana Enacted byGovernment of Cape VerdeStatus: Current legislation Cape Verdean nationality law is regulated by the Constitution of Cape Verde [pt], as amended; the Nationality Act, and its revisions; and various international agreements to which the country ...

Национальная академия наук Украины

У этого термина существуют и другие значения, см. Национальная академия наук. У этого термина существуют и другие значения, см. Уан. Не следует путать с общественной организацией «Украинская академия наук». Национальная академия наук Украины(НАНУ) Международное название...

Aksara Malayalam

Aksara MalayalamJenis aksara Abugida BahasaMalayalamSanskritKonkaniPaniya Betta Kurumba RavulaPeriodeC. 830 – sekarang[1]Arah penulisanKiri ke kananAksara terkaitSilsilahAksara Proto-SinaiAbjad FenisiaAbjad AramAksara BrahmiAksara Brahmi TamilAksara GranthaAksara MalayalamAksara kerabatAksara Sinhala Alfabet TigalariISO 15924ISO 15924Mlym, 347 , MalayalamPengkodean UnicodeNama UnicodeMalayalamRentang UnicodeU+0D00–U+0D7F Artikel ini mengandung transkripsi fo...

Renato Usatîi

Moldovan businessman and politician Renato UsatîiUsatîi in 2020President of Our PartyIncumbentAssumed office 8 February 2015Mayor of BălțiIn office1 November 2019 – 12 July 2021Preceded byNicolae GrigorișinSucceeded byNicolae GrigorișinIn office29 June 2015 – 15 February 2018Preceded byVasilii PanciucSucceeded byNicolae Grigorișin Personal detailsBornRenato Usatîi (1978-11-04) 4 November 1978 (age 45)Fălești, Moldavian SSR, Soviet Union (now Moldova)Ci...

Morocco Tennis Tour - Tanger 2008

Morocco Tennis Tour - Tanger 2008Sport Tennis Data10 marzo - 16 marzo CampioniSingolare Marcel Granollers Doppio Marc López / Gabriel Trujillo 2009 Il Morocco Tennis Tour - Tanger 2008 è stato un torneo di tennis facente parte della categoria ATP Challenger Series nell'ambito dell'ATP Challenger Series 2008. Il torneo si è giocato a Tangeri in Marocco dal 10 al 16 marzo 2008 su campi in terra rossa e aveva un montepremi di €30 000+H. Indice 1 Vincitori 1.1 Singolare 1.2 Doppio 2 Collegam...

Pharmacie

Un symbole qui signale que la pharmacie peut mélanger les remèdes propres. La pharmacie (du grec ancien : φάρμακον / phármakon signifiant à la fois « remède » et « poison ») est la science s'intéressant à la conception, au mode d'action, à la préparation et à la dispensation de médicaments. Cette dispensation prend en compte les interactions médicamenteuses possibles entre les molécules chimiques ou bien encore, les interactions avec des ...

Euthanizer

2017 film You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Finnish. (June 2023) Click [show] for important translation instructions. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into the English Wikipedia. Do not translate text that appears unreliabl...