Покрытие множества

Покры́тие в математике — семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество.

Обычно покрытия рассматривается в общей топологии, где наибольший интерес представляют открытые покрытия — семейства открытых множеств. В комбинаторной геометрии важную роль играют покрытия выпуклыми множествами^[1].

Определения

Пусть дано множество $X$ . Семейство множеств $C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}$ называется покрытием $X$ , если

X\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Пусть дано топологическое пространство $(X,{\mathcal {T}})$ , где $X$ — произвольное множество, а ${\mathcal {T}}$ — определённая на $X$ топология. Тогда семейство открытых множеств $C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}\subseteq {\mathcal {T}}$ называется открытым покрытием множества $Y\subseteq X$ , если

Y\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Связанные определения

Если $C$ — покрытие множества $Y$ , то любое подмножество $D\subset C$ , также являющееся покрытием $Y$ , называется подпокры́тием.
Если каждый элемент одного покрытия является подмножеством какого-либо элемента второго покрытия, то говорят, что первое покрытие впи́сано во второе. Более точно, покрытие $D=\{V_{\beta }\}_{\beta \in B}$ вписано в покрытие $C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}$ , если

\forall \beta \in B\;\exists \alpha \in A

такое, что

V_{\beta }\subseteq U_{\alpha }.

Покрытие $C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}$ множества $Y$ называется лока́льно коне́чным, если для каждой точки $y\in Y$ существует окрестность $U\ni y$ , пересекающаяся лишь с конечным числом элементов $C$ , то есть множество $\{\alpha \in A\mid U_{\alpha }\cap U\not =\varnothing \}$ конечно.
Покрытие $C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}$ множества $Y$ называется фундамента́льным, если всякое множество, пересечение которого с каждым множеством $U\in C$ открыто в $U$ , открыто и в $Y$ .
$Y$ называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие;
$Y$ называется паракомпактным, если в любое его открытое покрытие можно вписать локально конечное открытое покрытие.

Свойства

Любое подпокрытие вписано в изначальное покрытие. Обратное, вообще говоря, неверно.

См. также

Примечания

↑ Покрытие множества — статья из Математической энциклопедии. А. В. Архангельский, П. С. Солтан

Read other articles:

Katedral Glandèves

Katedral GlandèvesKatedral Santa MariaPrancis: Cathédrale Notre-Dame-de-la-Sède de Glandèvescode: fr is deprecated Katedral GlandèvesLokasiGlandèvesNegara PrancisDenominasiGereja Katolik RomaArsitekturStatusKatedralStatus fungsionalAktifAdministrasiKeuskupanKeuskupan Glandèves Katedral Glandèves (Prancis: Cathédrale Notre-Dame-de-la-Sède de Glandèvescode: fr is deprecated atau Cathédrale Notre-Dame-de-la-Sède d'Entrevaux[1]), sekarang Chapelle de l'Hôpital, adalah s...

Cobra Mist

Cobra Mist adalah sebuah codename untuk stasiun radar eksperimental Anglo-Amerika over-the-horizon di Orford Ness, Suffolk, Inggris (referensi jaringan TM450511). Diketahui secara teknis sebagai AN/FPS-95 dan kadang-kadang disebut sebagai Sistem 441a, referensi untuk proyek secara keseluruhan. Cobra Mist adalah bagian dari sejumlah kecil radar pengawasan Cobra jarak jauh yang dioperasikan oleh AS. Awalnya ditujukan untuk dipasang di Turki dan menawarkan cakupan sebagian besar wilayah udara S...

Macfarlane Burnet

Australian virologist (1899–1985) Sir Macfarlane BurnetOM AK KBE FRS FAA FRSNZBornFrank Macfarlane Burnet(1899-09-03)3 September 1899Traralgon, Victoria, AustraliaDied31 August 1985(1985-08-31) (aged 85)Port Fairy, Victoria, AustraliaAlma materUniversity of MelbourneUniversity of LondonKnown forAcquired immune toleranceParentsFrank Burnet (father)Hadassah Burnet (née Mackay) (mother)AwardsRoyal Medal (1947)Albert Lasker Award (1952)James Cook Medal (1954)...

Hubungan Barbados dengan Tiongkok

Hubungan Tiongkok-Barbados Barbados Tiongkok Misi diplomatik Embassy of Barbados, Beijing Kedutaan besar Tiongkok, Bridgetown Utusan Duta Besar Francois Jackman Duta Besar Yan Xiusheng[1] Hubungan Barbados dengan Tiongkok Hanzi tradisional: 巴巴多斯-中國關係 Hanzi sederhana: 巴巴多斯-中国关系 Alih aksara Hubungan Barbados dengan Tiongkok merujuk kepada hubungan antara Republik Rakyat Tiongkok dan Barbados. Hubungan Barbados dan Tiongkok dimulai pada 30 Mei 1977,[2...

Indigenous health in Australia

This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (January 2020) Medical conditionIndigenous health in AustraliaOther namesWellbeing of Australian IndigenousAboriginal mural and handprints at the North Yarra Community Health openingComplicationsCirculatory system, Kidney failure, Communicable, Diabetes, Cot death, Mental health, Ophthalmology, Neoplasms, Respiratory, CancerDurationHistorical, OngoingCausesPoor access to...

2014 United States House of Representatives elections in Pennsylvania

2014 United States House of Representatives elections in Pennsylvania ← 2012 November 4, 2014 (2014-11-04) 2016 → All 18 Pennsylvania seats to the United States House of Representatives Majority party Minority party Party Republican Democratic Last election 13 5 Seats won 13 5 Seat change Popular vote 1,833,205 1,467,594 Percentage 55.54% 44.46% Swing 6.77% 5.82% Republican 50–60% 60–70% ...

Purba, Simalungun

Untuk salah satu marga Batak, lihat Purba. PurbaKecamatanKantor Kecamatan PurbaPeta lokasi Kecamatan PurbaNegara IndonesiaProvinsiSumatera UtaraKabupatenSimalungunPemerintahan • Camat-Populasi • Total- jiwaKode Kemendagri12.08.14 Kode BPS1209020 Luas- km²Desa/kelurahan13 desa 1 kelurahan Purba adalah sebuah kecamatan di Kabupaten Simalungun, Sumatera Utara, Indonesia. Gapura selamat datang di Kecamatan Purba Pembagian Wilayah di Kecamatan Purba lbsKecamatan Purba...

Glaspalast (Munich)

Exhibition palace in Munich, GermanyGlaspalastThe Glaspalast in MunichGeneral informationStatusDestroyedTypeExhibition palaceTown or cityMunichCountryGermanyCoordinates48°08′32″N 11°33′53″E / 48.14222°N 11.56472°E / 48.14222; 11.56472Construction started31 December 1853Completed7 June 1854Destroyed6 June 1931Cost800,000 guldensDesign and constructionArchitect(s)August von Voit Ground plan 1854 The Glaspalast (Glass Palace) was a glass and iron exhibition bu...

Cooper Union

Private college in New York City Not to be confused with Cooper University Hospital, a teaching hospital in Camden, New Jersey. The Cooper Union for the Advancement of Science and ArtThe Cooper Union's Foundation Building at Cooper Square and Astor Place in 2019TypePrivate collegeEstablished1859; 165 years ago (1859)AccreditationMSCHEEndowment$920 million (2021)[1]PresidentLaura Sparks[2]Academic staff57 (full time) (2017/2018)[3][4][5]...

Orville E. Babcock

Union Army general (1835–1884) Orville Elias BabcockOrville E. BabcockBorn(1835-12-25)December 25, 1835Franklin, Vermont, USDiedJune 2, 1884(1884-06-02) (aged 48)Mosquito Inlet, Florida, USPlace of burialArlington National CemeteryAllegianceUnited States of AmericaUnionService/branchUnited States ArmyUnion ArmyYears of service1861–1884Rank Colonel Brevet Brigadier GeneralUnitUnited States Army Corps of EngineersBattles/warsAmerican Civil War Peninsular Campaign Siege of Yorktown...

.25 NAA

Pistol cartridge introduced by the North American Arms company in 2002 This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: .25 NAA – news · newspapers · books · scho...

世界政區索引

此條目可能包含不适用或被曲解的引用资料，部分内容的准确性无法被证實。 (2023年1月5日)请协助校核其中的错误以改善这篇条目。详情请参见条目的讨论页。各国相关主題列表索引国内生产总值石油储量国防预算武装部队（军事）官方语言人口統計人口密度生育率出生率死亡率自杀率谋杀率失业率储蓄率识字率出口额进口额煤产量发电量监禁率死刑国债 ...

No Borders

2016 studio album by Hugh MasekelaNo BordersStudio album by Hugh MasekelaReleased11 November 2016Recorded2016StudioK Cool in Ormonde, GautengGenreJazzLength1:19:25LabelUniversal MusicHugh Masekela chronology Playing @ Work(2012) No Borders(2016) Rejoice(2020) Professional ratingsReview scoresSourceRatingThe Guardian[1] No Borders is the forty-fourth and final studio album by South African jazz trumpeter Hugh Masekela.[2][3][4] The album was released on...

哈萨克斯坦总统

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言，清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日（哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統）哈萨克斯坦哈萨克斯坦政府...

ATP2B1

Protein-coding gene in the species Homo sapiens ATP2B1IdentifiersAliasesATP2B1, ATPase, Ca++ transporting, plasma membrane 1, PMCA1, PMCA1kb, ATPase plasma membrane Ca2+ transporting 1External IDsOMIM: 108731; MGI: 104653; HomoloGene: 55597; GeneCards: ATP2B1; OMA:ATP2B1 - orthologsGene location (Human)Chr.Chromosome 12 (human)[1]Band12q21.33Start89,588,049 bp[1]End89,709,300 bp[1]Gene location (Mouse)Chr.Chromosome 10 (mouse)[2]Band10|10 C3Start98,750,268...

2016年夏季奧林匹克運動會摔跤比賽—男子自由式65公斤級

第三十一届夏季奧林匹克運動會男子自由式65公斤级摔跤比賽奖牌得主比賽場館卡里奧卡體育館2日期2016年8月21日参赛选手21位選手，來自21個國家和地區奖牌获得者01 ! 索斯兰·拉莫诺夫俄罗斯02 ! 托格鲁尔·阿斯加罗夫阿塞拜疆03 ! 弗兰克·查米索意大利03 ! 伊赫季亚尔·纳夫鲁佐夫乌兹别克斯坦← 20122020 → 2016年夏季奧林匹克運�...

中華統一促進黨

提示：此条目页的主题不是中国和平统一促进会。中華統一促進黨中華統一促進黨标志英語名称Unionist Party[1](Chinese Unification Promotion Party)主席陳福誠总裁張安樂副主席曾正星李宗奎秘書長唐警生成立2004年「保衛中華大同盟」2005年「中華統一促進黨」总部中華民國新北市中和區建康路21號7樓党员30,000餘[2]意識形態中國統一一國兩制九二共識保守主義�...

Comma (music)

Very small interval arising from discrepancies in tuning This article is about the interval. For the silent pause, see Caesura. Syntonic comma on C Pythagorean comma on C In music theory, a comma is a very small interval, the difference resulting from tuning one note two different ways.[1] Strictly speaking, there are only two kinds of comma, the syntonic comma, the difference between a just major 3rd and four just perfect 5ths less two octaves, and the Pythagorean comma, the differen...

Frederick V, Landgrave of Hesse-Homburg

Landgrave of Hesse-Homburg Frederick VFrederick V, c. 1815Landgrave of Hesse-HomburgReign7 February 1751 – 20 January 1820PredecessorFrederick IVSuccessorFrederick VIBorn(1748-01-30)30 January 1748Bad Homburg vor der HöheDied20 January 1820(1820-01-20) (aged 71)Bad Homburg vor der HöheSpouse Princess Caroline of Hesse-Darmstadt (m. 1768)IssueFrederick VI, Landgrave of Hesse-Homburg Louis William, Landgrave of Hesse-Homburg Caroline, Prince...

Body (biology)

Physical structure of a living creature For other uses, see Body. A body (Latin: corpus) is the physical material of an organism. It is only used for organisms which are in one part or whole. There are organisms which change from single cells to whole organisms: for example, slime molds. For them the term 'body' would mean the multicellular stage. Other uses: Plant body: plants are modular, with modules being created by meristems and the body generally consisting of both the shoot system and ...

Bojonegoro, Kedu, Temanggung

Vasco da Gama

/profillengkap.com/index.php/article/Palermo FC

Bahasa Col

نهائي كأس أوروبا 1957

OC Bukavu Dawa

Dewan Penasihat Kaisar (Jepang)

Technology assessment

Sodepur

Sya Na Na

Visa policy of Turkey

Eyes on Me (Faye Wong song)