PROFILPELAJAR.COM

Внешние изображения
Внешние изображения
	Леопольд Гегенбауэр

Леопольд Гегенбауэр
Леопольд Гегенбауэр
	нем. Leopold Gegenbauer
Дата рождения	2 февраля 1849
Место рождения	Асперхофен, Австрийская империя
Дата смерти	3 июня 1903 (54 года)
Место смерти	Гисхюбль, Австро-Венгрия
Страна	Австрийская империя→ ; Австро-Венгрия
Род деятельности	математик, преподаватель университета
Научная сфера	математика
Место работы	Венский университет; Инсбрукский университет; ЧНУ имени Юрия Федьковича;
Альма-матер	Венский университет
Научный руководитель	Карл Вейерштрасс,; Леопольд Кронекер
Ученики	Эрнст Фишер[нем.]; Йозеф Гмайнер[англ.]; Джеймс Пирпонт[англ.]
	Медиафайлы на Викискладе

Леопольд Бернхард Гегенбауэр (нем. Leopold Bernhard Gegenbauer, 2 февраля 1849, Асперхофен, Австрийская империя — 3 июня 1903, Гисхюбль, Австро-Венгрия) — австрийский математик, известный своими работами по алгебре, теории чисел, интегральному исчислению и теории функций. В его честь названы многочлены Гегенбауэра, обобщающие многочлены Лежандра и Чебышёва.

Биография

Леопольд Гегенбауэр родился 2 февраля 1849 года в Асперхофене, в семье хирурга Викторина Гегенбауэра (Viktorin Gegenbauer) и Амалии Цайтцем (Amalie Zeitzem). C 1858 по 1866 год он учился в католической гимназии Piarist Gymnasium в Кремсе-на-Дунае^[1].

В 1866 году Леопольд Гегенбауэр поступил в Венский университет, и окончил его в 1869 году. Затем в 1869—1873 годах он преподавал математику в различных австрийских гимназиях^[1].

В 1873 году он получил грант для продолжения учёбы и научной работы за рубежом, и отправился в Берлинский университет, где его учителями были такие известные математики как Карл Вейерштрасс и Леопольд Кронекер. Он также посещал лекции Эрнста Эдуарда Куммера и Германа Гельмгольца. В 1875 году Гегенбауэр получил докторскую степень по математике за работу, где исследовались полиномы, получившие впоследствии имя многочленов Гегенбауэра^[1].

В 1875 году Леопольд Гегенбауэр возвратился в Вену, но вскоре получил предложение работать профессором математики в открывающемся Черновицком университете, который тогда назывался Университетом Франца-Иосифа (нем. Franz-Josephs-Universität) — в то время Черновцы (Czernowitz) принадлежали Австро-Венгрии. Он принял это предложение и проработал в Черновцах три года. Там же он и женился на Хелен Шулер фон Либлой (Helene Schuler von Libloy, 1861—1924), дочери университетского профессора немецкого права Фридриха Шулера фон Либлой^[1].

В 1878 году Леопольд Гегенбауэр принял предложение стать профессором математики в Инсбрукском университете, где в то время работал другой известный австрийский математик Отто Штольц. В 1881 году Гегенбауэр получил должность полного профессора в Инсбруке, а в 1883 году он был избран членом-корреспондентом Австрийской академии наук^[1].

В 1893 году Леопольд Гегенбауэр стал профессором математики в Венском университете, заняв вакансию, которая образовалась после смерти его бывшего учителя Йозефа Пецваля. В 1897—1898 годах он был деканом университета. В октябре 1900 года он был избран членом Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина». Гегенбауэр продолжал работу в Венском университете до самой своей смерти в 1903 году, хотя в 1901 году из-за болезни ему пришлось прекратить преподавание^[1].

Научная деятельность

Многочлены Гегенбауэра $C_{n}^{(\alpha )}(z)$ , исследованные Леопольдом Гегенбауэром в его диссертации 1875 года, определяются через производящую функцию^[3]

{\frac {1}{(1-2zt+t^{2})^{\alpha }}}=\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}^{(\alpha )}(z)t^{n}.

Они также могут быть явным образом представлены как

C_{n}^{(\alpha )}(z)=\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }(-1)^{k}{\frac {\Gamma (n-k+\alpha )}{\Gamma (\alpha )k!(n-2k)!}}(2z)^{n-2k},

где $\Gamma (s)$ — гамма-функция, а $\lfloor n/2\rfloor$ обозначает целую часть числа n/2.

Примечания

↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ J.J. O'Connor and E.F. Robertson. Leopold Bernhard Gegenbauer (неопр.) (HTML). School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Дата обращения: 6 сентября 2012. Архивировано 24 ноября 2012 года.
↑ Leopold Gegenbauer (неопр.) (HTML). Mathematics Genealogy Project, Department of Mathematics, North Dakota State University. Дата обращения: 6 сентября 2012. Архивировано 24 ноября 2012 года.
↑ Eric W. Weisstein. Gegenbauer Polynomial (неопр.) (HTML). MathWorld — mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 6 сентября 2012. Архивировано 5 февраля 2021 года.