La simetria înjumătățită [1+,8,3] = [(4,3,3)] triunghiurile pot fi colorate alternând două culori.
Simetrie
Simetria [(4,4,4)] are 15 subgrupuriindexate mici (7 unice) prin eliminarea operatorilor de oglindire și alternare. Oglindirile pot fi eliminate dacă ordinele ramurilor lor sunt toate pare și se reduc ordinele ramurilor la jumătate. Eliminarea a două oglinzi lasă un punct de rotație cu ordinul la jumătate unde oglinzile eliminate se întâlnesc. În aceste imagini domeniile fundamentale sunt colorate alternativ alb-negru, iar oglindirile se fac la frontierele dintre culori. Adăugarea a 3 oglinzi care divid în două fiecare domeniu fundamental creează o simetrie 832. Subgrupul indexat-8, [(1+,4,1+,4,1+,4)] (222222) este subgrupul comutator(d) al [(4,4,4)].
Un subgrup mai mare [(4,4,4*)], indice 8, este construit la fel cum (2*2222) cu punctele de rotație eliminate, devine (*22222222).
Simetria poate fi dublată la simetrie 842 adăugând un plan de oglindire de divizare peste domeniile fundamentale. Simetria poate fi extinsă la 6, ca simetrie 832, cu 3 plane de oglindire de divizare pe domeniu.
Dintr-o construcție Wythoff se obțin zece pavări uniforme ale planului hiperbolic, care pot fi bazate pe pavarea octogonală regulată și pavarea triunghiulară de ordinul 8.
Desenând dalele colorate în roșu pe fețele originale, galben la vârfurile originale și albastru de-a lungul laturilor, există 10 forme.
enJohn Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
en „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. . ISBN0-486-40919-8. LCCN99035678.