Fagure uniform

În geometrie un fagure uniform sau o teselare uniformă sau un politop uniform infinit⁠(d), este un fagure format din fațete de politopuri uniforme. Toate vârfurile sale sunt identice și există aceeași combinație și aranjament al fețelor la fiecare vârf. Dimensiunea sa poate fi exprimată prin n-fagure pentru un fagure n-dimensional.

Un fagure uniform n-dimensional poate fi construit pe suprafața n-sferelor, în spațiul euclidian n-dimensional și spațiul hiperbolic n-dimensional. Un fagure uniform bidimensional este mai des numit pavare uniformă.

Aproape toate teselările uniforme pot fi generate prin construcția Wythoff și reprezentate printr-o diagramă Coxeter–Dynkin. Terminologia pentru politopurile uniforme convexe utilizată în articolele poliedru uniform, 4-politop uniform, 5-politop uniform, 6-politop uniform, pavare uniformă și fagure uniform convex a fost elaborată de Norman Johnson.

Teselările Wythoffiene pot fi definite prin figura vârfului. Pentru pavările bidimensionale, acestea pot fi descrise prin configurația vârfului, care dă succesiunea de fețe din jurul fiecărui vârf. De exemplu, 4.4.4.4 reprezintă o pavare regulată, o pavare pătrată, cu 4 pătrate în jurul fiecărui vârf. În general, figurile vârfului teselărilor uniforme n-dimensionale sunt definite printr-un (n−1)-politop cu laturile etichetate cu numere întregi, reprezentând numărul de laturi ale fețelor poligonale care se întâlnesc în fiecare latură care radiază de la un vârf.

Exemple de faguri uniformi

pavări bidimensionale
  Sferică Euclidiană Hiperbolice
Diagramă Coxeter
Imagine
Icosidodecaedru trunchiat

Pavare trihexagonală trunchiată

Pavare triheptagonală trunchiată
(pe modelul discului Poincaré)

Pavare apeirogonală trunchiată
Figura vârfului
faguri tridimensionali
  3-sferic 3-euclidian 3-hiperbolic
Diagramă Coxeter
Imagine
(Proiecție stereografică)
16-celule

fagure cubic

fagure dodecaedric de ordinul 4
(pe modelul Beltrami–Klein)

fagure pavare hexagonală de ordinul 4
(pe modelul discului Poincaré)
Figura vârfului
(Octaedru)

(Octaedru)

(Octaedru)

(Octaedru)

Bibliografie

  • en George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)
  • en Branko Grünbaum, 'țUniform tilings of 3-space. Geombinatorics 4(1994), 49–56.
  • en Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • en Williams, Robert (). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. 
  • en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (). Tilings and PatternsNecesită înregistrare gratuită. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1. 
  • en H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
  • en Critchlow, Keith (). Order in Space: A design source book. Viking Press. ISBN 0-500-34033-1. 
  • en Norman Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
  • it Alfredo Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative, Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.

Vezi și

Legături externe

 v  d  m Faguri convecși regulați și uniformi în dimensiunile 2–8
Spațiu Familia / /
E2 Pavare uniformă {3[3]} δ3 3 3 Hexagonală
E3 Fagure convex uniform {3[4]} δ4 4 4
E4 4-fagure uniform {3[5]} δ5 5 5 Fagure 24-celule
E5 5-fagure uniform {3[6]} δ6 6 6
E6 6-fagure uniform {3[7]} δ7 7 7 222
E7 7-fagure uniform {3[8]} δ8 8 8 133331
E8 8-fagure uniform {3[9]} δ9 9 9 152251521
En-1 (n−1)-fagure uniform {3[n]} δn n n 1k22k1k21